pendolo semplice e valore di g

[insule23]

salve avrei bisogno del vostro aiuto nel rispondere alle
domande sull'esperienza di laboratorio del pendolo semplice.
Descrivo come ho eseguito l'esperienza e le rispettive domande.
Materiale a disposizione:
sferetta metallica con foro filettato;
filo di sospensione;
telaio dotato di asta e goniometro;
cronometro digitale: con incertezza di sensibilità di 0.01s
metro a nastro :com incertezza di sensibilità di metri
Inizio esperienza
Ho posizionato l'asta in modo tale possa servirmi di riferimento per rilasciare il pendolo sempre con lo stesso scostamento angolare di circa 5°.
1) il periodo di oscillazione del pendolo semplice dipende dallo scostamento iniziale?
2) Ha senso fissare lo scostamento angolare a circa 5°? Perché?
Ho messo in oscillazione il pendolo, il quale sospeso al telaio in modo tale che avesse una lunghezza iniziale di circa 50 cm, ho misurato il tempo τ che impiega per compiere n=10 oscillazioni complete,
che risulta essere uguale a 14,25 s.
3) Scrivere l'incertezza associata al valore di τ.
4) Determinare T e scrivere il valore dell'incertezza di T?
5) Perché è consigliabile determinare T tramite la misura τ?
Dopo ho ripetuto le misure di oscillazione per più volte.
Ho ottenuto i seguenti risultati


6) Determinare la media aritmetica e l'incertezza associata al valore medio di T.
7)Perché è consigliabile ripetere più volte la misura di T?
Successivamente ho di variato la lunghezza del pendolo e di effettuare le misure del periodo di oscillazioni,ottenuto i seguenti valori di τ che impiega per compiere n=10 oscillazioni complete, riportati in figura:
8)Determinare i valori di con le relativa incertezza.
Fare in grafico con le barre d'errore riportando i dati sperimentali con l sull'asse x e sull'asse y.
9) La relazione fra T e l sembra essere lineare?
10) Che tipo di relazione potrebbe esistere tra T ed l?
11)È possibile linearizzare la funzione che descrive la relazione tra T e l?
12)Calcolare i valori di e la relativa incertezza, con la relativa incertezza.
Riportare i dati sperimentali in un grafico
13) La relazione fra e l sembra lineare?
Determinare la retta che meglio approssima i dati sperimentali(retta BEST FIT) mediante il metodo della massima e minima pendenza
14) Qual è il valore del coefficiente angolare della retta BEST FIT?
15)Qual è il valore dell'incertezza sul coefficiente angolare della retta BEST FIT?
16)scrivere il coefficiente angolare della retta BEST FIT con l'incertezza associata e il corretto numero di cifre significative
17) la retta passa per l'origine?
18)Esiste una relazione che lega il coefficiente angolare della retta trovata al valore dell'accelerazione di gravità locale g?
Ora devo calcolare il valore di g dal valore del coefficiente angolare della retta BEST FIT.
19) Come si calcola?
20)determinare l'incertezza associata a g
21)Il valore sperimentale è compatibile con il valore atteso di ?
spero mi aiutate a rispondere..
grazie.

[francesco.aliotta]

salve avrei bisogno del vostro aiuto nel rispondere alle
domande sull'esperienza di laboratorio del pendolo semplice.

Proverò a rispondere a tutte le domande prima possibile. Ma non subito perchè sto preparandomi a partire.
Comunque. dato che capisco si tratti di un'esperienza di laboratorio vorrei che tu mi dicessi cosa intendi con la frase:

cronometro digitale: con incertezza di sensibilità di 0.01s

Il cronometro avrà pure un'incertezza del centesimo di secondo. Ma tu come lo azioni? Se hai una fotocella che fornisce lo start e lo stop siamo d'accordo.
Se sei tu che azioni il cronometro pressando il pulsante allora l'errore non è quello del cronometro ma quello dovuto ai tuoi riflessi. Il che vuol dire che l'incertezza che hai sulla lettura del tempo è dell'ordine del decimo di secondo, dieci volte più grande di ciò che tu stimi.

1) il periodo di oscillazione del pendolo semplice dipende dallo scostamento iniziale?
2) Ha senso fissare lo scostamento angolare a circa 5°? Perché?

L'isocronismo del pendolo è valido solo per piccole oscillazioni. Quindi devi utilizzare angoli piccoli. Il criterio di non superare i 5°C è un criterio valido.

Perché è consigliabile determinare T tramite la misura τ?

Qui non ho capito bene cosa vorresti dire. Come pensi di determinare T, in maniera alternativa? Forse vuoi chiedere perchè fai 10 oscillazioni e non una sola? Se è questa la domanda, la risposta è ovvia. La tua incertezza su T rimane di 0.1 s, indipendentemente da quanto lungo sia T, cioè dal numero di oscillazioni che fai fare al pendolo. Per cui, l'errore relativo scala inversamente a T. Più alto il numero di oscillazioni più basso sarà l'errore relativo.

7)Perché è consigliabile ripetere più volte la misura di T?

Perchè se fai diverse letture puoi fare una media, riducendo il peso degli errori accidentali. In pratica devi calcolare lo scarto quadratico medio delle deviazioni dei tuoi risultati. L'errore scala con la radice quadrata dei campionamenti. Il che vuol dire che per dimezzare l'errore devi quadruplicare il numero delle misure.
Hai qualche nozione di teoria degli errori?
Dammi un'indicazione del corso che stai frequentando, in modo da farmi capire di cosa devo parlarti e cosa devo lasciar perdere!

Mi fermo qui e torno appena posso!

[insule23]

Allora si ha:
per il cronometro lo aziono pressando il pulsante.

Frequento il primo anno di università al corso di fisica.
ho delle nozioni di teoria degli errori datemi dal professore ma non le riesco a mettere in pratica.
Spero che mi aiuterai a rispondere alle domande.
grazie.

[francesco.aliotta]

Frequento il primo anno di università al corso di fisica.

Ok! Provo ad aiutarti. Ma non posso esimermi dal dirti che, in quanto studente di Fisica, stai adottando un approccio errato. In primo luogo esistono i libri di testo ed occorre studiarli. In secondo luogo, il professore non è un ripetitore automatico al quale non puoi chiedere chiarimenti. Se dopo aver seguito la lezione e dopo aver consultato i libri c'è ancora qualcosa che non è chiaro, il professore è la persona giusta a cui chiedere ulteriori spiegazioni. In pratica, il suo lavoro non è quello di raccontarti le cose una volta per tutte. Il suo lavoro consiste soprattutto nel discutere con te e chiarirti i dubbi. Quindi, per il futuro, abbandona le tue remore a porre domande e fai in modo che il tuo professore possa svolgere il suo lavoro.

Fatta la premessa, partiamo dal primo stadio. La misura del periodo del pendolo.
Potresti metterti a misurare il periodo di una singola oscillazione completa, andata e ritorno. Misureresti un tempo ma con quale incertezza? Una è quella dello strumento, il tuo cronometro, che come tu mi hai detto è del centesimo di secondo. Ma tu non puoi pensare che questo sia l'unico errore della tua misura. Sarebbe questo se tu fossi capace di far scattare il pulsante nell'esatto momento dell'elongazione massima del pendolo (o nell'esatto momento in cui il peso attraversa un apposito traguardo di riferimento). Comunque sia, per assumere come errore quello del cronometro tu dovresti assumere che l'errore umano dovuto ai tuoi riflessi sia decisamente trascurabile rispetto a quello dello strumento. Ovviamente non è così perchè tu non sei Superman!
Il tempo di risposta dovuto ai riflessi umani è tipicamente di 0.1 s. Questa è la prima cosa che uno studente di Fisica deve riuscire a comprendere. Per cui, l'errore totale è dato dalla somma dell'errore umano più l'errore strumentale. Che ti direbbe che l'errore è di 0.11 s. Questo fatto ti dice subito che l'errore si presenta immediatamente al primo digit decimale. Del tutto inutile prendere in considerazione il secondo. Dovrai quindi leggere i valori approssimando al decimo di secondo la lettura e poi assumendo un errore assoluto di +0.1 s.

Se ora sei furbo, puoi ridurre questo errore massimo a priori. Per esempio, come dici tu, puoi effettuare una misura in cui calcoli il tempo impiegato ad eseguire 10 oscillazioni. L'errore assoluto di 0.1s si riferirà a questo tempo totale. Ora però puoi calcolare il periodo del pendolo dividendo il tempo misurato per il numero di oscillazioni effettuate, 10 nel nostro caso. Ma anche l'errore massimo a priori sarà diluito dall'operazione di media sulle tue 10 oscillazioni. Il risultato è che anche l'errore sul periodo si sarà ridotto di un fattore 10. Cioè l'errore sul periodo sarà di 0.01s, nonostante il fatto che i tuoi riflessi non abbiano subito alcuna impennata verso prestazioni fantascientifiche.

In sintesi, quando tu mi dici che hai misurato un tempo relativo a 10 oscillazioni pari a τ=14.25 s dici una cosa che non ha molto senso. Tu dovresti dirmi che τ=14.3+0.1 s. E poi dovresti dirmi che il periodo che hai misurato è T=τ/10=1.43+0.01s.
Poi, mi domandi:

Perché è consigliabile ripetere più volte la misura di T?

E' la risposta è ovvia. L'errore che abbiamo calcolato è un errore massimo a priori dovuto unicamente alle incertezze sperimentali, strumento+ i tuoi riflessi in condizioni di attenzione massima. Ma poi, ci sono gli errori accidentali! Puoi esserti distratto un attimo per cui hai arrestato il cronometro un po' oltre il decimo di secondo stimato. O può esserti tremata la mano ed il pulsante non è scattato al momento che tu credevi. O puoi aver mosso inconsapevolmente il capo commettendo un errore di parallasse. O trecento altre cose. La verità è che è probabile che tu abbia commesso molti piccoli errori. E' però estremamente improbabile che tu abbia commesso un grosso errore, diciamo un errore di 2 s. Ma improbabile non significa impossibile. Comunque, la distribuzione statistica degli errori (leggi il libro) fa sì che gli errori si distribuiscono lungo una curva di probabilità che è una gaussiana. Se tu fai un numero molto alto di prove, i tuoi valori di T dovrebbero essere distribuiti simmetricamente intorno ad un valor medio che deve essere assunto come il valore più probabile. La larghezza della gaussiana ad 1/e della sua altezza è legata alla deviazione standard che ti fornisce una stima dell'errore totale risultante. Più prove fai meglio definisci la tua gaussiana, e meglio il valor medio delle tue misure si avvicina a quello che può essere assunto come valore più probabile.

Chiaro sino a questo punto?

Se è chiaro, allora rifai la tabella con i valori di τ, ricalcola i valori di T[sub]medio[/sub] con gli errori corretti e riportali in grafico. Così abbiamo completato i tuoi punti sino al n°8.
Ripassati sul libro di Fisica I, l'equazione del pendolo, postami il grafico che hai ottenuto e poi riprendiamo con i tuoi punti 9, 10 e 11. Ma se hai prodotto il grafico corretto e se hai studiato il problema del pendolo, a questo punto dovresti aver trovato da solo la risposta a questi tre punti. Per cui potremmo partire poi dal punto 12, cioè dalla legge di propagazione degli errori (alla quale comunque faresti bene a dare un'occhiatina da solo).
Comunque, aspetto il tuo grafico e i tuoi commenti e poi ne riparliamo.

[teoria del tutto]

Sono d'accordo con alitta ogni tanto.il mio professore di scienze dava un punteggio buono a chi facceva domande inteligenti,mi invogliava a imparare e capire le cose.non ho mai avuto un buon punteggio dopo miglioni di tentativi.probabilmente non faccevo le domande che voleva gli facessi .comunque ora le domande continuo a farmele e a cercare una risposta che nessuno mi da perche' probabilmente come allora nessuno le sa.vai tranquillo penso che aliotta anche se burbero le cose che un fisico deve sapere le sa tutte.se lo avessi avuto come professore ,forse non mi sarei cercato le risposte da solo,probabilmente sbagliate.

[teoria del tutto]

Un tempo perfetto non esiste perche non avrai mai una simmetria e se la trovassi non sapresti di averla trovata.ogni cosa che esiste attorno a te e in te è una variabile per avere un risultato esatto dovresti tornare a prima del big bang.per ora ci dobbiamo accontentare di una media il piu possibile fedele.tra un'infita di numeri devi trovare lo zero che ti serve e per farlo devi fare una media.scrivi 5 numeri da 100 a 0 e 5 da -100 a 0.ora fai una media se ti va bene sei vicino a 0.

[teoria del tutto]

Dove era la variabile in quel momento non sapevi che numeri scrivere

[insule23]

Allora l'equazione del pendolo è:


ho rifatto la tabella con le relative incertezze:

Pertanto la media aritmetica e l'incertezza associata al valor medio di T è:


ho di variato la lunghezza del pendolo e ho ripeuto le misure del periodo di oscillazioni,ottenendo i seguenti valori di τ che impiega per compiere n=10 oscillazioni complete, riportati in figura:


per quanto riguardo il grafico:


dimmi se c'è qualcosa che non va.
spero che mi riesci ad aiutare a rispondere alle altre domande.
fammi sapere.
grazie.

[francesco.aliotta]

dimmi se c'è qualcosa che non va.

Sinceramente mi sfugge il significato delle tue barre di errore.
Sulle lunghezze, hai dichiarato un errore di 0.5mm, perchè riporti una barra d'errore di quasi 16 cm?
E anche la barra di errore sul tempo non mi pare corrispondere a ciò che hai riportato in tabella!
Poi, io uilizzerei una scala un po' più adeguata ai dati che stai riportando. Se comprimi tutti i dati in un angolo del plot, gli errori (quelli veri) divengono inapprezzabili. Se hai valori significativi al centesimo, cerca di fare in modo che siano apprezzabili nel tuo grafico.

Se non produci un grafico decente, non puoi sperare di rispondere alle domande 9,10 e 11.

Poi, direi che tu hai corretto la prima tabella ma nella seconda continui a riportare valori con un precisione del centesimo di secondo. Un minimo di concentrazione devi metterela!

[insule23]

Ok per la tabella, ecco con i valori spero esatti:


per quanto riguarda il grafico non sò se è corretto..
ho fatto il possibile per creare le barre d'errore..


se mi puoi dire come fare meglio il grafico, perché sto impazzendo.
spero che mi aiuterai a proseguire con le risposte.
fammi sapere.
grazie.