moto rettilineo uniformemente accelerato

[insule23]

salve avrei bisogno del vostro aiuto nella stesura della relazione di laboratorio e nel rispondere alle domande sull'esperienza di laboratorio del moto rettilineo uniformemente accelerato.
ad alcune domande ho cercato di rispondere ad altre no


Descrivo come ho eseguito l'esperienza e le rispettive domande.

Scopo dell’esperienza
Analisi del moto di un corpo sottoposto a forze costanti. L’esperienza si propone di studiare la cinematica e la dinamica di un corpo,un carrello in movimento su una rotaia,trascinato da alcuni pesi in caduta vincolata. L'apparato sperimentale,è composto da un supporto che regge la rotaia,sulla quale si muove il carrello,e la carrucola,nella cui gola viene fatto passare il filo che applicala forza di trazione al carrello.

La misura consiste nella determinazione del tempo che il carrello impiega a percorrere distanze prefissate e nella verifica che i punti sperimentali ottenuti siano in accordo con la dipendenza dello spazio dal tempo che, secondo la cinematica, è di moto uniformemente accelerato:

dove s(t) rappresenta la posizione del carrello all’istante t, s0 la posizione iniziale, v0 la velocità iniziale ed a l’accelerazione, che, in un moto uniformemente accelerato, è costante.


Un semplice modello,apparentemente appropriato a descrivere il sistema,lo otteniamo assimilando il carrello ad un punto materiale di massa M,libero di muoversi senza attrito lungo un asse orizzontale,trascurando l'attrito agente sul perno della carrucola ed il momento di inerzia della stessa,considerando il filo privo di massa,perfettamente flessibile ed inestensibile,e trascurando la resistenza opposta al moto dall'aria. Se il modello fosse adeguato,sospendendo all'estremità del tratto verticale del filo una massa m, il sistema dovrebbe muoversi di moto uniformemente accelerato con accelerazione data da:



dove g = 9.81 m/s^2 indica l'accelerazione di gravità.

Strumentazione e materiale a disposizione
• Cronometro digitale comandato da due fotocellule
• Riga millimetrata
• Bilancia elettronica
• Carrello
• Masse tarate

Operazioni preliminari
Ho verificato inizialmente l'orizzontalità della rotaia. Posizionato,quindi,la prima foto cellula proprio a ridosso del carrello bloccato dall'elettromagnete. Collegato il carrello al filo e fatto passare il filo nella gola della carrucola, facendo attenzione che il filo in tensione sia orizzontale e che il carrello si possa muovere liberamente senza impedimenti. Al gancio,legato all'altra estremità del filo,ho fissato le masse tarate.

Ho posizionato la seconda fotocellula alla minima distanza prescelta e ho misurato per mezzo del cronometro digitale il tempo di percorrenza
Ho ripetuto la misura più volte e determinato la media, dei tempi. Ho ripetuto l'intera procedura per tutte le distanze prescelte.

Dati preliminari:
• posizione della prima fotocellula: s0=(19,5±0,1)cm
• errore di sensibilità del timer: ∆t=0.0001 s
• massa pesetto: m=(20±0,1) g
• massa carrello: M=515 g
• posizione seconda fotocellula : s1=(41±0,1)cm
• s=s1-s0=(21,5±0,2)cm

In tabella ho riportato i valori delle distanze percorse e i tempi medi
(con le rispettive incertezze associate).ho calcolato la media dei tempi misurati e l'errore associato.



1)Qual è la migliore stima del tempo di percorrenza di una data distanza? E quale incertezza va ed
essa associata?

Ho riportato i dati sperimentali (con le barre d’errore) in un grafico con s sull’asse x e tmedio
sull’asse y.Rispondere alle domande.
2)La relazione frat ed s sembra essere lineare?

la relazione tra t e s non è lineare.

3)Sulla base delle informazioni teoriche che tipo di relazione ci si aspetta fra t ed s?

ci si aspetta una rapporto costante tra t ed s.

4) È possibile linearizzare la funzione che descrive la relazione fra t ed s?

si, calcolando il quadrato del tempo

Ho pertanto calcolato e la relativa incertezza riportando i dati in tabella:



Sempre riportando i dati sperimentali in un grafico con s sull’asse x e (tmedio)^2
sull’asse y.
Rispondere alle domande.

5)La relazione fra ed s sembra essere lineare?

si la relazione è lineare.

6)I dati ottenuti sono in accordo con la dipendenza spazio-temporale del moto uniformemente
accelerato nel caso particolare in cui s0 e vo sono nulli? Perchè?

Ora determinare la retta che meglio approssima i dati sperimentali (retta di BEST FIT) mediante
il metodo della massima e minima pendenza.

Ho considerato i punti
A(21.5, 1.0830) e B(61.5, 3.3733) per la retta di massima pendenza
e
c(21.5, 1.1088) e B(61.5, 3.3383) per la retta di minima pendenza

ottenendo i seguenti risultati:
c=coefficiente angolare

cmax=0.0572
cmin=0.0557
c=0.0564
errore su c=0.007


quindi c=(0.0564±0.0007)

Rispondere alle seguenti domande?

7)La retta passa per l’origine?

8)Il valore dell’incertezza è compatibile con 0?

9)Esiste una relazione che lega il coefficiente angolare della retta trovata il valore dell’accelerazione del carrello?

si ,ed il coefficiente angolare in funzione di s è



Pertanto


da cui
a=35.46 cm/s^2= 0.36 m/s^2

10)Determinare l’incertezza associata all’accelerazione mediante la propagazione delle
incertezze.

Determinato il valore dell’accelerazione mediante la relazione


ottengo
a=0.36 m/s^2

11)Determinare il valore dell’incertezza mediante la propagazione delle incertezze.

12)Il valore sperimentale ottenuto dalla retta di BEST FIT è compatibile con quello ricavato usando il
modello semplificato del moto del carrello?

si il valore dell'accelerazione è compatibile.

Rispondere alle seguenti domande conclusive.
13)Il modello teorico semplificato si adatta meglio al sistema nel caso in cui la massa sospesa è
maggiore? Perché?
14)È stato raggiunto lo scopo dell’esperienza?
15)È stata verificata la legge oraria del moto uniformante accelerato?
16)È stato determinato il valore dell’accelerazione del carrello sottoposto a forza costante?
17)Il valore ottenuto sperimentale è compatibile con il valore atteso secondo il modello proposto?

spero che mi possiate aiutare a completare la relazione
e a togliermi i dubbi sulle domande.
grazie.

[Aspie96]

Provo a rispondere.
Ti invito però a non prendere quello che scrivo come una certezza assoluta perché non faccio fisica dal biennio.

7)La retta passa per l’origine?

Per questa io eviterei di ragionare e mi limiterei a tracciare la retta (nemmeno a mano, ma con programmi appositi).
Se lo fai, vedrai che la retta passa molto vicina all'origine, anche se non nell'origine.
Tuttavia, sforzandosi di ragionare un po', leggo, nella domanda prima:

6)I dati ottenuti sono in accordo con la dipendenza spazio-temporale del moto uniformemente accelerato nel caso particolare in cui s0 e vo sono nulli? Perchè?

Se sia s0 che v0 partono da 0 (così come, si suppone, anche t0), allora s e t partono entrambi da 0, quindi, visto che c'è una proporzionalità diretta tra t^2 ed s, la retta deve passare per l'origine (visto che rappresenta una proporzionalità diretta).

8)Il valore dell’incertezza è compatibile con 0?

Ecco, questa è la domanda che si collega alle due precedenti.
Ho detto che la retta non passa esattamente per l'origine. La migliore delle due rette passa per (0, 0.0896), mentre la peggiore passa per (0, 0.14804).
Questo è apparentemente un problema, dato che l'errore è maggiore dell'errore massimo su t^2, ma è palesemente minore della somma degli errori (che è l'errore nel caso peggiore), per cui direi che sì, rientra nel margine d'errore.

13)Il modello teorico semplificato si adatta meglio al sistema nel caso in cui la massa sospesa è maggiore? Perché?

Sì. Immagina il caso estremo di una massa enorme (pensa a diverse centinaia di tonnellate). Con una massa del genere, l'eventuale mancanza di flessibilità del filo e l'attrito dell'aria saranno trascurabili.

Queste quattro domande:

14)È stato raggiunto lo scopo dell’esperienza?
15)È stata verificata la legge oraria del moto uniformante accelerato?
16)È stato determinato il valore dell’accelerazione del carrello sottoposto a forza costante?
17)Il valore ottenuto sperimentale è compatibile con il valore atteso secondo il modello proposto?

Sono praticamente equivalenti.
Lo scopo dell'esperienza era verificare che i dati calcolati con la teoria si sarebbero poi misurati anche nel mondo reale.
Tu hai l'accelerazione teorica calcolata (e il relativo margine di incertezza) e hai l'accelerazione "misurata" (anch'essa con il suo margine d'incertezza. "Misurata" è tra virgolette perché hai comunque dovuto fare dei calcoli).
Ciò che devi verificare, quindi, è che i due dati coincidano o, per lo meno, che siano coerenti fra di loro, nel loro margine d'incertezza.
Dovresti fare lo stesso anche con gli altri dati calcolati e verificare che i calcoli teorici corrispondano ai risultati misurati.

[insule23]

va bene.

per la retta ho utilizzato il metodo della massima e minima pendenza e ho calcolato il coefficiente come scritto sopra.

per il resto quello che ho detto sopra è corretto?
alle altre domande come potrei rispondere.
grazie.

[francesco.aliotta]

alle altre domande come potrei rispondere.

Scusami se mi permetto di dirti ciò che penso.
Il punto è che le domande di cui parli sono state rivolte a te, proprio con lo scopo di addestrarti a rispondere alle domande che ti vengono rivolte. Per la verità, questo è solo l'inizio di un percorso che dovrebbe addestrarti a scovare tu le domande interessanti da rivolgere a te stesso e a cui cercare una risposta. Un compito, quello che dovresti imparare ad affrontare, in cui non sarà mai possibile chiedere ad altri le risposte, perché gli altri, magari, non si sono mai poste nemmeno le domande.
Per cui mi viene spontanea una domanda che avrei io da rivolgere a te: sei proprio sicuro di aver intrapreso la strada giusta per la tua vita?
Perché hai deciso di iscriverti ad un corso di Fisica?
Non darmi la risposta. Come potrai intuire, la risposta non interessa me.
Ma dovrebbe interessare te!

[insule23]

allora io mi riferivo alle domande riguardo
il calcolo dell'incertezza sull'accelerazione..
per il resto delle domande mi sono dato le risposte volevo
semplicemente sapere se fossero esatte. e in alcune altre invece avrei dei dubbi su come rispondere. per tale motivo ho scritto il post.
non pretendo che mi rispondiate alle domande ma di dare dei suggerimenti
affinché io possa rispondere da solo.

[francesco.aliotta]

mi sono dato le risposte volevo
semplicemente sapere se fossero esatte.

Diciamo che sono per lo più corrette. Certo ogni cosa è perfettibile.
Ad esempio,

7)La retta passa per l’origine?

8)Il valore dell’incertezza è compatibile con 0?

la domanda che dovresti porti è: secondo te l'equazione linearizzata, date le condizioni iniziali, è una retta che passa per l'origine o no? Se la risposta che trovi fosse positiva, allora perchè la tua retta non passa per l'origine? Ed infine un'ultima domanda: se tu dovessi rispondere che la retta passa per l'origine, allora l'incertezza sul punto di coordinate (0,0) quant'è, ammesso che esista? Puoi migliorare il tuo best fit tenendo conto di quella che è stata la risposta a queste domande?

13)Il modello teorico semplificato si adatta meglio al sistema nel caso in cui la massa sospesa è
maggiore? Perché?

Tu dovresti riuscire a formulare una risposta un po' più dettagliata di quella che ti ha proposto Aspie96. Certamente, ad esempio, la viscosità dell'aria gioca un ruolo, come lui ti ha suggerito. Ma tu credi che, tenendo conto delle velocità che hai raggiunto, l'effetto della viscosità sia rilevabile con le tue precisioni? Ti faccio un'altra domanda. Se guardi le equazioni il tuo carrello dovrebbe accelerare comunque, indipendentemente dalla massa che usi per accelerarlo. Esiste una massa minima al di sotto della quale il carrello si rifiuta di muoversi? Se esiste, sai spiegarmi perchè c'è questo effetto di soglia? Se rispondi correttamente risponderai alla domanda iniziale.
Se la massa minima dovesse risultare significativa, questo dovrebbe spiegare l'eventuale impossibilità a fittare i tuoi dati con una retta passante per l'origine (ma, sinceramente, non credo che tu possa trovarti di fronte ad un ostacolo di questo tipo...il carrello che ti hanno dato non dovrebbe soffrire di effetti di....lo devi dire tu!...dato che è stato realizzato per effettuare le misure che ti hanno proposto, quelli di buona qualità si muovono su un cuscino d'aria).

in alcune altre invece avrei dei dubbi su come rispondere

Quali sono i tuoi dubbi sulle altre domande? Tu hai solo postato le domande ma non hai espresso alcun dubbio. Voglio sperare che tu non sia del tutto incapace di dare una risposta. Prova a postare le tue risposte e ad esplicitare i tuoi dubbi, così sarà possibile parlarne.

[teoria del tutto]

Scusate se interrompo.diamo un problema anche ad aliotta. Stavo soffiando il.naso a mia figlia e pensavo al cern.la termodinamica e' valida anche per gli atomi ma e' l'esperimento costantw che da effetti costanti.se il tempo e' un vento creato dallo spostamento dello spazio quando voi con i magneti incanalate la particella state convogliando il tempo dei vari magneti in quel tubo e lo dimostra le dimensioni del tubo e quindi la sua massa,la particella segue il fiume di tempo che create ma lei deve anche galleggiare quindi sara influenzata dal suo baricentro maggiore e quindi la gravita terrestre.il tempo scorre nel vuoto creato da voi trascinando la particella quando la particella arriva non e' la sua la forza ma il fiume che si scontra con la materia il responsabile,la bolla semplicemente non potendo distruggersi si divide influenzando il tempo circostante.ora non ho tempo ma sarebbe da verificare.

[francesco.aliotta]

Scusate se interrompo.

E' inutile chiedere scusa perché non sei scusabile!

Stavo soffiando il.naso a mia figlia e pensavo al cern.

Mi auguro che tua figlia non abbia il naso a forma di ciambella!
L'augurio non è per te, ovviamente, ma è tutto per tua figlia!

[teoria del tutto]

Piu soffia aria piu esce il muco.

[francesco.aliotta]

Piu soffia aria piu esce il muco.

Questo mi sorprende!
Mi sarei aspettato che il muco le uscisse dal naso perché attratto dalla bolla di nulla contenuta nel cranio di suo padre!