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Ipotesi di Riemann

La scienza di cui vuoi parlare non rientra fra quelle prima proposte? Scrivi qui, basta che sia scienza!
francesco.aliotta
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Re: Ipotesi di Riemann

Messaggio da francesco.aliotta » 10/02/2016, 17:01

La formula che hai scritto è sempre convergente.
Intanto, non capisco perchè tabuli i risultati per diversi valori di n. n è l'indice su cui scorre la somma e va da 1 a .
Comunque nel pdf tu a sinistra scrivi ζ(-12) facendo intendere che debba essere s=-12. Ma a destra dell'equazione appare una funzione di s, che invece farebbe intendere che s sia una variabile.

Assumendo che i valori che hai riportato si riferiscano a diversi valori della variabile s, ecco i risultati, approssimati alla quarta cifra decimale.

s=2 il risultato è : 0.0417
s=16 : 0.0274
s=33 :0.0197
s=166 :0.0068

Come vedi vedi, la serie è sempre convergente ma i numeri non corrispondono affatto a quelli che tu riporti.

Comunque, la serie che leggo nel tuo pdf non è la funzione ζ di Riemann.
Infatti, la convergenza della funzione di Riemann, ad esempio per il valore s=2 è: π[sup]2[/sup]/6=1.645

Inutile calcolare le somme per s maggiori, dato che già dal valore s= 2 la formula di Riemann e quella che tu riporti risultano essere due oggetti diversi. E, soprattutto, nessuno di questi due numeri assomiglia al 523.491 che tu riporti e che non so da dove venga.

Non so se è chiaro, ma non ho capito nella maniera più assoluta cosa hai fatto, cosa avresti voluto fare e cosa vorresti sapere.
Prova almeno a spiegarmi con che procedura hai ottenuto quei numeri. Altrimenti posso solo dirti che stai sbagliando ma non riesco ad individuare l'errore.
fido
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Re: Ipotesi di Riemann

Messaggio da fido » 11/02/2016, 8:25

Ti allego questo pdf e ti spiego come ho fatto i calcoli usando la calcolatrice di Google , in pratica ho rifatto i calcoli e la serie diverge e converge anche se, si hai ragione , i numeri sono diversi da quelli che avevo postato. Comunque s = -12 è una costante , io invece intendevo che , all'aumentare di , n , non è sempre convergente la serie e non capivo se era perché c'era pi greco. Ho messo una nota dove nella calcolatrice di Google bisogna mettere le parentesi al denominatore , e all'esponente di "e". Spero di essermi riuscito a spiegare meglio.
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francesco.aliotta
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Re: Ipotesi di Riemann

Messaggio da francesco.aliotta » 11/02/2016, 13:35

Ti allego questo pdf e ti spiego come ho fatto i calcoli usando la calcolatrice di Google


Guarda che credo proprio che tu non abbia compreso cosa sia una serie. Tu stai calcolando i valori di singoli elementi della serie per s=-12.
Man mano che aumenti il valore di n i numeri divengono sempre più piccoli. E ciò, anche dai numeri che tu hai postato, avviene con continuità
n = 2 risultato 0,00191025012
n = 16 risultato 1,4790346e-22
n = 133 risultato 3,451e-182
n = 166 risultato 3,26231e-227
n = 200 risultato 1,33269e-273
Il primo numero è il più grande e poi i numeri decrescono continuamente uno dopo l'altro. Questo ti dice che per n che tende ad infinito il singolo termine della serie tende a zero, per cui la serie converge.
Il singolo termine non converge e non diverge, dato che è un numero e non una funzione.
La somma della serie, quella di cui dovresti calcolare il valore è data dalla somma di tutti i possibili termini da n=0 sino ad n uguale ad infinito. Cosa che certamente non puoi calcolare con la calcolatrice di Google. E nemmeno puoi calcolare pensando di fare la somma di infiniti termini. Ti servono un po' di teoremi da comprendere e da applicare.

A me sembra che tu abbia troppa fretta e cerchi di fare cose di cui non hai compreso il significato. Da quello che scrivi sembrerebbe che tu non abbia nemmeno compreso il significato della parola serie. In queste condizioni, qualunque cosa tenti perde di significato. Te l'ho detto tanto tempo fa. Se vuoi occuparti della serie di Riemann ti stai interessando ad una cosa molto complicata. O studi con metodo la matematica che ti occorre o non ha senso tentare ciò che diviene impossibile.
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