Orologio a luce

[francesco.aliotta]

Ma ammettiamo per ipotesi che si trascurino le accelerazioni e consideriamo magicamente il gemello partito sempre in un sistema inerziale andata e ritorno,

Qui stai facendo un errore logico enorme. Se un gemello parte e ritorna, per definizione, il suo sistema non è un sistema inerziale. Quindi la domanda è priva di senso come tutte le altre riflessioni che hai fatto nell'ultimo post.

[Alien]

Quando non si capiscono le domande ci si innervosisce e' normale.
Lorentz nel calcolare il ritardo temporale considera le accelerazioni ?
Attribuire all'accelerazione la responsabilita' di questo ritardo e' infantile come il tuo ultimo post.
Un saluto ai lettori.
Cordialmente.

[Aspie96]

Ma ammettiamo per ipotesi che si trascurino le accelerazioni e consideriamo magicamente il gemello partito sempre in un sistema inerziale andata e ritorno, le trasformate di Lorentz calcolano questo ritardo ma per la simmetria a cui tu facevi riferimento non si saprebbe a chi destinare.

Se non consideri le accelerazioni il gemello si sta ancora muovendo, quindi ad entrambi: non esiste ancora una realtà "oggettiva" per entrambi, ma le misure rimangono relative.

Il gemello partito ,ammettendo sempre di essere in sistemi inerziali,creerebbe sempre una situazione di perfetta simmetria temporale con il gemello rimasto direi improduttiva ma a differenza di quello rimasto lo spazio che attraversa si contrae non determinando un rallentamento del tempo ma bensi' un tempo piu' breve perche' lo spazio e' ridotto.Mi chiedevo se fosse sufficiente lasciando al tempo la sua prerogativa di assoluto contrarre solo lo spazio di chi lo sta attraversando.

In un certo senso è quello che fa la relatività.
Il tempo si considera rallentato perché il tempo trascorso da un evento A ad un evento B è minore per un osservatore e maggiore per un altro.

In effetti aggiungo che la luce io la vedo solo come un'informazione che ci arriva di un determinato evento e che il suo comportamento possa mascherare la vera natura del tempo.

Non ho capito.

[francesco.aliotta]

Quando non si capiscono le domande ci si innervosisce e' normale.
Lorentz nel calcolare il ritardo temporale considera le accelerazioni ?

In primo luogo, non mi sono innervosito affatto! Mi dispiace se ti ho dato questa impressione.
Quando ti ho detto che stai commettendo un errore logico grave, non avevo alcuna intenzione di aggredirti. Semplicemente volevo metterti in guardia sul punto che non puoi pensare che un sistema in cui il valore della velocità, anche solo per un istante, cambia sia un sistema inerziale. Tu puoi anche immaginare che uno dei due gemelli si muova a velocità elevata e costante durante un certo tempo. Poi, puoi anche immaginare che, in un certo momento, egli cambi la direzione del suo moto e poi, sempre a velocità costante, raggiunga il fratello. Nelle due fasi prese separatamente il suo sistema può essere anche considerato inerziale. Ma, nell'istante in cui cambia direzione per tornare verso il fratello l'accelerazione diviene infinita. Ecco perchè è illogico ritenere che il suo sistema possa essere inerziale. Questo coincide, con parole diverse, con ciò che già ti ha detto Aspie.

Per quanto riguarda Lorentz, egli non considera proprio nulla per il semplice motivo che Lorentz non sapeva nulla della relatività. Lorentz credeva ancora nell'etere e nella Meccanica Classica. Trovò le sue equazioni come trasformazioni che spiegavano, empiricamente, alcuni comportamenti delle onde elettromagnetiche. Ma non aveva mai immaginato che la velocità della luce fosse un invariante ne che fosse un limite insuperabile. Einstein fece il salto logico, diede alle contrazioni di Lorentz un significato fisiso e comprese i motivi che portavano a quelle equazioni. Quelle equazioni, anche per Einstein, non prendono in considerazione l'accelerazione perchè si tratta delle equazioni che consentono di passare dalla descrizione entro un sistema inerziale a quella entro un altro. In pratica, sono un aggiornamento delle trasformazioni galileiane. Per poter comprendere come e quando si rompe la simmetria tra due sistemi di riferimento devi necessariamente tenere conto delle accelerazioni. Quindi non puoi più utilizzare la relatività ristretta (e le equazioni su cui stai riflettendo) perchè devi necessariamente passare ad utilizzare la Relatività Generale.

[Alien]

Salve

Forse ti e' sfuggito il termine che ho utilizzato "magicamente" cioe' "per assurdo".
Quello che intendevo dire e' che non e' necessario considerare le accelerazioni come fattore determinante per il calcolo del ritardo temporale ritengo che la loro funzione sia solo quella di stabilire chi in effetti si stia muovendo.
Se prendi l'accelerazione e il tempo che dura e moltiplichi hai un valore di velocita' sulla quale calcolare il ritardo.(con a costante)
Puoi anche considerare il viaggio solo con accelerazioni e decellerazioni e considerare i vari ritardi...
Pero' ora c'e' un aspetto che non mi sembra molto chiaro.
Ritornando al nostro vagone Aspie giustamente ha fatto notare che dal punto di vista dell'osservatore sul treno i binari si accorciano e la stazione risulta piu' vicina per cui l'esplosione avviene dopo la stazione stessa.La stessa cosa e' osservata dall'osservatore in stazione che vedra' l'esplosione nello stesso luogo come logica vorrebbe.E questo perche' il raggio rispetto a lui ha un percorso piu' lungo
e quindi il tempo si dilata.....
Se le cose stanno cosi' vedo una contraddizione.
L'osservatore in stazione vede anche pero' il vagone accorciato e il punto dove il raggio arriva e innesca l'esplosione deve sempre essere coincidente con il punto di arrivo del raggio stesso visto dall'osservatore all'interno del vagone.Ma l'accorciamento del vagone rispetto alla stazione sposta anche il punto di impatto del raggio diminuendo quindi la pendenza del raggio e di conseguenza il ritardo ipotizzato sara' di molto inferiore a quello previsto, addirittura piu' e' veloce il vagone
piu' dovrebbe rallentare il tempo al suo interno ma se si accorcia la diagonale tendera' sempre piu' ad avvicinarsi alla normale diminuendo quindi il ritardo, sembrerebbe che i due effetti si contraddicano.

[Aspie96]

Forse ti e' sfuggito il termine che ho utilizzato "magicamente" cioe' "per assurdo".
Quello che intendevo dire e' che non e' necessario considerare le accelerazioni come fattore determinante per il calcolo del ritardo temporale ritengo che la loro funzione sia solo quella di stabilire chi in effetti si stia muovendo.

È necessario, invece.
Se tu introduci degli elementi assurdi in un ragionamento, tale ragionamento non può funzionare.
Puoi introdurre elementi falsi in un ragionamento senza che questo collassi (ad esempio, puoi considerare solo la fisica classica. Oppure puoi chiederti che cosa sarebbe successo se Hitler avesse vinto la guerra), ma se introduci qualcosa di assurdo…

È FINITA!

Se le cose stanno cosi' vedo una contraddizione.
L'osservatore in stazione vede anche pero' il vagone accorciato e il punto dove il raggio arriva e innesca l'esplosione deve sempre essere coincidente con il punto di arrivo del raggio stesso visto dall'osservatore all'interno del vagone.Ma l'accorciamento del vagone rispetto alla stazione sposta anche il punto di impatto del raggio diminuendo quindi la pendenza del raggio e di conseguenza il ritardo ipotizzato sara' di molto inferiore a quello previsto, addirittura piu' e' veloce il vagone

Ho capito cosa intendi, credo, e non è una obiezione stupida.
Il concetto è questo: tu puoi anche considerare un orologio a luce che tende quasi ad essere filiforme.
Nonostante questo, il fascio di luce può, all'interno di esso, muoversi perfino quasi orizzontalmente.
Perché? Perché mentre il raggio viaggia, l'orologio si sposta. La velocità orizzontale dell'orologio è identica alla velocità orizzontale del fascio luminoso (il ché è perfettamente possibile, visto che la velocità orizzontale del fascio è minore di c).

In effetti, durante tutta la discussione, non ci siamo mai preoccupati dell'accorciamento del treno proprio perché, di fatto, abbiamo considerato un treno ed un orologio filiformi.

[Alien]

Non capisco perche' si continua a puntare il dito su un'espressione che sottintendeva un concetto importante e che mi sembra di avere espresso e al quale invece non e' stata data risposta.
Non fermiamoci sulle esteriorita' delle cose........

On. Nullazzo ecc... Me la spieghi grazie!

L'ultima parte veramente non e' chiara (filiforme in senso orizzontale o verticale) e il triangolo come lo costruisci?.........Ho l'impressione che ci si arrampichi sugli specchi.

[francesco.aliotta]

Forse ti e' sfuggito il termine che ho utilizzato "magicamente" cioe' "per assurdo".

Quello che volevo dirti quando ti ho detto cha la domanda così posta è illogica è proprio il fatto che, in questo caso, il ragionamento per assurdo si dimostra letteralmente tale.

Cerco di spiegarmi meglio che posso. Le cosidette trasformazioni di Lorentz dicono semplicemente come le cose sono viste dal punto di vista di due distinti sistemi di riferimento inerziali. Dire che i sistemi di riferimento sono inerziali significa che essi si muovono di moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro. Quindi i due sistemi non potranno mai coincidere, se non in un ipotetico istante nel quale le due traiettorie delle loro due origini coincidono. In accordo con le trasformazioni di Lorentz, se sei sul treno vedrai sempre che il tempo della stazione è contratto rispetto al tuo. Ed anche lo spazio, nella direzione del moto ti appare contratto. Se sei in stazione vedrai la cosa opposta: ciò che ti appare contratto è il trascorrere del tempo sul treno e lo spazio percorso dal treno.
Nessuna contraddizione in tutto ciò: le equazioni di Lorentz non descrivono una realtà oggettiva che, per quanto riguarda spazio e tempo, non esiste ma solo una realtà percepita da ognuno dei due osservatori, ognuno per sempre nel suo sistema di riferimento.
Ora, non appena tu dici che magicamente i due osservatori si ricongiungono violi le premesse di tutto il discorso. E' per questo che ti dico che è illogico: il tuo "magicamente" è in palese contraddizione con le premesse. I due osservatori che prima erano in due sistemi di rifrimento diversi ora si trovano a condividere un unico sistema di riferimento.
Il fatto che due osservatori che prima si muovevano di moto rettilineo uniforme siano ora fermi l'uno rispetto all'altro potrai anche ottenerlo "magicamente" ma nel farlo stai implicitamente assumendo che almeno uno dei due abbia variato la sua velocità per portarla in parità con quella dell'altro. Puoi anche immaginare che, nell'esempio di cui stavamo discutendo, il momento in cui avviene la variazione di velocità sia il momento in cui il treno arriva in stazione (che sarebbe il momento in cui le traiettorie rettilinee dei loro sistemi di riferimento si intersecano). Sino a quel momento si sono mossi tutti e due di moto rettilineo uniforme ma in quel momento la velocità di uno dei due è cambiata all'improvviso, cioè ha subito un'accelerazione.

Ritornando al nostro vagone Aspie giustamente ha fatto notare che dal punto di vista dell'osservatore sul treno i binari si accorciano e la stazione risulta piu' vicina per cui l'esplosione avviene dopo la stazione stessa.

Ho riletto i post di Aspie e non mi pare che abbia mai detto questo: ha semplicemente detto che dal punto di vista della stazione il treno ha percorso una distanza inferiore a quella misurata dal viaggiatore. Ma anche il tempo intercorso tra l'emissione del segnale e la sua ricezione è visto contratto. Il risultato è che il raggio non manca il bersaglio, anzi lo colpisce certamente in pieno.
Il fatto è che il momento ed il luogo dell'esplosione sono il punto (nello spazio-tempo) in cui le traiettorie delle origini dei due sistemi di riferimento si intersecano. Il momento ed il luogo dell'esplosione sono un momento ed un luogo condivisi dai due osservatori. Questo fatto è implicito nelle premesse del tuo discordo: sei tu che hai detto che il treno esplode in stazione quando il segnale colpisce il sensore. E questo momento coincide, per definizione, con il momento in cui il secondo segnale partito da una sorgente ferma rispetto alla stazione colpisce il secondo sensore fermo in stazione. Queste sono le premesse e non è logico pensare che possano cambiare strada facendo.
Quello che cambia è il punto ed il momento in cui ognuno dei due segnali è visto partire da ognuno dei due osservatori.
Spero che questo punto sia chiaro.
Torniamo ora al "magico" rallentamento del treno che si ferma in stazione improvvisamente nell'esatto momento in cui viene colpito il suo sensore (cio' giusto un attimo prima di esplodere).
Come ti ho detto, ti piaccia o no, questo fatto implica inevitabilmente un'accelerazione.
L'esistenza di questa accelerazione implica che le cose cambino enormemente rispetto a quanto abbiamo detto sino ad ora. Anche provando a fare le cose magicamente, devo almeno utilizzare le trasformazioni di Lorentz in una maniera diversa da quanto fatto prima. Dopo la magia i due osservatori condividono lo stesso sistema di riferimento. Questo significa che da quel momento in poi tutti e due vedono la stessa cosa. Quello che viaggiava ora guarda verso la strada percorsa e vede il percorso che ha sempre visto l'osservatore in stazione, non quello che vedeva mentre il treno era in moto. Guarda il suo orologio da polso e vede che è indietro rispetto a quello dell'osservatore in stazione, indipendentemente dal fatto che, mentre il treno correva, lui fosse convinto giustamente del contrario. Il fatto che lui si sia magicamente fermato (abbia cioè cambiato la sua velocità e quindi abbia accelerato) ha rimosso indubitabilmente la simmetria che vedevamo prima. La simmetria delle osservazioni riguarda due osservatori in moto l'uno rispetto all'altro. Ora i due ossevatori sono fermi e devono vedere entrambi la stessa cosa. Quello in stazione vede che il viaggiatore è più giovane di lui. E l'osservatore che prima era sul treno è d'accordo con questa osservazione. Lui è più giovane, glielo dice anche il suo orologio. Per passare dal punto di vista di un osservatore a quello dell'altro, dopo che il treno si è fermato, puoi anche pensare di continuare ad utilizzare le equazioni di Lorentz. Ma la velocità relativa tra i due osservatori ora è esattamente 0. Se poni v=0 nelle equazioni di Lorentsz vedi che queste divengono esattamente le trasformazioni di Galileo.
In pratica, una volta che uno dei due ha accelerato quello che è fatto è fatto. La realtà per lui diviene quella associata alla nuova velocità.
Riesci a vedere ora perchè la tua domanda posta in quei termini era illogica? E perchè erano illogiche altre cose che ti domandavi partendo da premesse errate (tipo ipotizzare unicamente una contrazione spaziale mentre il tempo rimane assoluto)?

L'osservatore in stazione vede anche pero' il vagone accorciato e il punto dove il raggio arriva e innesca l'esplosione deve sempre essere coincidente con il punto di arrivo del raggio stesso visto dall'osservatore all'interno del vagone.Ma l'accorciamento del vagone rispetto alla stazione sposta anche il punto di impatto del raggio diminuendo quindi la pendenza del raggio e di conseguenza il ritardo ipotizzato sara' di molto inferiore a quello previsto, addirittura piu' e' veloce il vagone
piu' dovrebbe rallentare il tempo al suo interno ma se si accorcia la diagonale tendera' sempre piu' ad avvicinarsi alla normale diminuendo quindi il ritardo, sembrerebbe che i due effetti si contraddicano.

Ora dovrebbe esserti chiaro cosa c'è di errato in queste domande. Stai mescolando arbitrariamente il punto di vista di un osservatore con quello dell'altro. Anche il problema dell'accorciamento del treno è un falso problema. Il treno si accorcia per chi è in stazione ma per chi è sul treno è quello che è. Il punto di impatto del segnale invece, che è ciò che ci interessa, è un punto e come tale non c'è nulla che possa accorciarsi. Ti rimando a ciò che ho detto prima il punto di impatto è coincidente per l'osservatore sul treno e per quello in stazione: questa è la premessa del discorso e non ha senso svolgere un discorso in cui si tenta di contraddire le premesse.

[francesco.aliotta]

In effetti, durante tutta la discussione, non ci siamo mai preoccupati dell'accorciamento del treno proprio perché, di fatto, abbiamo considerato un treno ed un orologio filiformi.

Hai scritto mentre scrivevo anch'io per cui vedo solo ora questo tuo post.
Comunque, come ho già detto ad Alien, l'accorciamento del treno è irrilevante. Nelle premesse è stato detto che il treno esplode in stazione quindi il punto di impatto è definito univocamente come un punto. Ciò che conta sono solo le distanze di questo punto dalla stazione al variare del tempo. Il treno può essere lungo 300 m o 300 km, non ce ne può fregare di meno!

[Aspie96]

Non capisco perche' si continua a puntare il dito su un'espressione che sottintendeva un concetto importante e che mi sembra di avere espresso e al quale invece non e' stata data risposta.
Non fermiamoci sulle esteriorita' delle cose........

Che cosa intendi?
Ti stiamo correggendo perché vuoi partire da presupposti sbagliati, non è che non ci piaccia come li hai espressi.

On. Nullazzo ecc... Me la spieghi grazie!

Nulla di rilevante, è una battuta.
L'Onorevole Nullazzo è un personaggio di Aldo, Giovanni e Giacomo che spesso dice "è finita" e, visto che volevo scrivere "è finita", l'ho scritto come citazione di Nullazzo.

filiforme in senso orizzontale o verticale

Un filo verticale che misura quasi zero in orizzontale.

il triangolo come lo costruisci?

Unisci, con un segmento, la posizione iniziale dell'emettitore e la bomba: quella è l'ipotenusa.
Il triangolo non sarà completamente contenuto nel treno, ovviamente.
Penso che serva una animazione.

Comunque, come ho già detto ad Alien, l'accorciamento del treno è irrilevante. Nelle premesse è stato detto che il treno esplode in stazione quindi il punto di impatto è definito univocamente come un punto. Ciò che conta sono solo le distanze di questo punto dalla stazione al variare del tempo. Il treno può essere lungo 300 m o 300 km, non ce ne può fregare di meno!

Sì, è vero, hai ragione.
Io l'avevo sempre pensato quasi filiforme (per avere chiaro in mente in base a cosa calcolare la stazione, che era un punto), ma non era affatto necessario.