Se fino a qui ci siamo ora possiamo proseguire e parlare di isocronia.
Non ci siamo affatto, altro che sincronia. Per la verità, tu non sei in sincronia nemmeno con te stesso.
Provo a farti vedere perchè. Se è vero che hai capacità di visualizzazione non puoi non vedere!
Cominciamo dal tuo cerchio. Un cerchio non è e non può essere monodimensionale. Un cerchio è, per definizione, bidimensionale. Se il cerchio rappresenta lo spazio (congelato in un istante) servono due coordinate spaziali per individuare un punto sulla circonferenza. Parlare di curvatura significa che la variazione di una delle due coordinate spaziali non è lineare con la variazione dell'altra. Infatti il cerchio è una quadrica ed è solo per questo che puoi dire che lo spazio non è piatto.
L'altra possibilità (la ripeto per completezza, dato che tu l'hai esplicitamente esclusa) è che nel tuo grafico il tempo sia la seconda coordinata che serve ad individuare un punto sulla circonferenza. Se adotti questa scelta, allora puoi dire che la tua circonferenza è spazialmente monodimensionale. Rimane comunque bidimensionale perchè ogni punto è definito da due coordinate, una spaziale e l'altra temporale. Questa scelta implica che lo spazio curva intorno al tempo, oppure che il tempo curva intorno allo spazio. Dire una cosa o l'altra è esattamente dire la stessa cosa. Certamente, in questo caso non posso dire che lo spazio si chiude su se stesso. O lo spazio si chiude intorno al tempo oppure il tempo si chiude intorno allo spazio. E' geometria e la Fisica o la Cosmologia non c'entrano affatto!
L'ultima possibilità è esclusa dal fatto che tu collochi il tempo lungo il raggio. Quindi, non ci sono alternative. Sulla tua circonferenza ci sono, già così come l'hai disegnata, due coordinate spaziali.
Se la ruoto intorno ad un diametro ottengo una sfera (che ha tre coordinate spaziali in quanto è una cubica) ed ottengo una sfera ordinaria. A meno che tu non voglia, per motivi che non hai mai detto, dire che secondo te esistono quattro coordinate spaziali.
Quello che rappresenti come un cono formato da una superficie completamente piatta è racchiuso in 3 dimensioni.
Lo spazio per semplicità diventa monodimensionale (dalle 3 dimensioni spaziali noi vediamo solo una dimensione, avvolta a sua volta in una dimensione extra per chiudersi a cerchio).
Questa frase è schizofrenica! Il cono che io ho disegnato (e che trovi in moltissimi schemi dello spazio-tempo relativistico) è certamente tri-dimensionale. Le tre dimensioni sono due dimensioni spaziali ed una dimensione temporale (l'asse del cono). Lo spazio bidimensionale è curvo perchè una dimensione curva intorno all'altra. Non vi è alcuna necessità di una dimensione "extra" come tu sembri voler ritenere. La dimensione "extra" la tiri fuori come un coniglio dal cappello di un prestigiatore. Ma non serve a nulla. Anzi è fuorviante e priva di senso. Per lo meno è contraddittoria con la tua stessa affermazione che il cono che io ho disegnato sia tridimensionale. Deciditi, è tridimensionale o è quadridimensionale. Io l'ho disegnato e ti dico che è tridimensionale e che non c'è alcuna dimensione "extra" più o meno nascosta. Il fatto che il cono sia tridimensionale è un fatto e non un'opinione. E sui fatti non ha senso stare a discutere.
Se è tridimensionale, vuol dire che manca solo una dimensione spaziale. Se aggiungo questa dimensione, il cono diventa quadri dimensionale e il cerchio diviene tridimensionale (cioè una sfera). D'altronde, il grafico è quadridimensionale perchè e solo perchè sto trattando il tempo come una dimensione. Se disegno una sezione dell'ipercono (cioè se taglio il cono con un iper-piano tri-dimensionale) ottengo la proiezione della sezione sull'iperpiano. Questa sezione è tridimensionale ed è una sfera. D'altronde, la proiezione o la sezione rappresentano lo spazio congelato ad un tempo. E lo spazio è e rimane tridimensionale. Se non è così tutto è incoerente. Il tuo iper-iper-etc., non significa nulla e non è coerente con nulla. In ogni caso, non è coerente con la relatività. Nella rappresentazione relativistica lo spazio (e quindi le iper-superfici dell'iper-cono e le varie sezioni) sono tridimensionali. Rappresentano lo spazio ordinario. Il cono è quadri-dimensionale perchè c'è il tempo come quarta coordinata. E la variazione del tempo con lo spazio non è lineare, nemmeno localmente. Questo perchè la geometria è iperbolica che significa è una quadrica (anche se in quattro dimensioni, non ci sono potenze superiori al quadrato).
Io credo, che il tuo errore discenda da una cattiva valutazione del tuo stesso disegno. Guarda quindi il tuo disegno o uno dei miei in prospettiva frontale (il mio Panel C, per intenderci) che è la stessa cosa.
Io credo il tuo errore discenda dal fatto che la circonferenza che tracci abbia una misura che è una lunghezza, quindi espressa in metri e non in metri quadri. Questa osservazione è probabilmente la sorgente del tuo ritenere che lo spazio, in questa figura, sia mono-dimensionale (altrimenti, dovremmo avere una lunghezza espressa in m[sup]2[/sup]).
Questa tua osservazione sarebbe corretta se valutata nella maniera giusta. Purtroppo, fai un errore grossolano. Quando hai scritto che la distanza dall'origine è data dal prodotto ct, tu hai dato inevitabilmente una doppia valenza al significato di questa distanza. Questa distanza ha un significato temporale, t (espresso in secondi), ma ha anche un significato spaziale, ct (espresso in metri).
Questa miscelazione di due significati deriva dal fatto che, nella tua proiezione, stai riportando un oggetto tridimensionale su un piano bidimensionale. La proiezione fa sì che l'asse dei tempi (il puro asse dei tempi) non sia visibile. Ecco perchè io ho cercato di farti vedere cosa succede in tre dimensioni disegnando il cono. L'asse dei tempi (quello dei tempi "puri"), nella tua proiezione è sparito ma c'è. L'asse delle distanze dal centro si vede ancora. Un punto è individuato da due coordinate. Lo spazio (lo spazio globale) non è la circonferenza ma è tutta l'area racchiusa dalla circonferenza (che infatti nel tuo disegno ha dimensioni espresse in m[sup]2[/sup]). Lo spazio esiste indipendentemente dal tempo (DEVE esistere indipendentemente dal tempo dato che il tempo è un asse ortogonale ai due assi spaziali). E lo spazio totale è dato dall'area spazzata dalle tue circonferenze mentre si espandono NEL TEMPO. Il confine istantaneo di questo spazio è la tua circonferenza. Questa ha una misura espressa in metri. Ma questo avviene solo perchè tu stai tagliando il tuo spazio bidimensionale con una linea di spessore nullo. Spessore nullo, significa tempo nullo. Ma siccome il tuo raggio non è t ma è ct, tempo nullo significa percorso (cioè distanza spaziale) nulla. Tu hai tracciato una linea (la tua circonferenza) che taglia lo spazio bidimensionale. Questo cancella una dimensione spaziale. Non la cancella del tutto perchè la curvatura è il segno che l'altra coordinata è ben presente (altrimenti, ripeto, niente curva). Quindi la circonferenza ha una misura espressa in metri ma sempre una figura geometrica bidimensionale rimane. Tu puoi muoverti lungo la circonferenza pensando di muoverti secondo un'unica coodinata. Ma sbagli nel non renderti conto che lungo una circonferenza tu ti muovi in uno spazio che rimane bidimensionale. La seconda coordinata spaziale c'è sempre. E' la curvatura della circonferenza che rimane costante quando ti sposti da un punto all'altro. Se non ti rendi conto di questa cosa geometricamente ovvia, ti ritrovi a pensare che la tua unica coordinata spaziale curvi perchè stai ruotando intorno ad una coordinata "extra". Quella che tu chiami coordinata "extra" è banalmente la seconda coordinata spaziale. Tu confondi quello che è lo spazio con quello che è lo spazio-istantaneo. Il secondo è un oggetto che tu hai definito univocamente in relazione al tempo. E' un confine istantaneo dello spazio. Ed in quanto confine ha una dimensionalità più bassa dello spazio. Se io guardo verso la direzione apparente dell'origine (quello che tu hai chiamato BigBang, anche se il BigBang sarebbe una cosa sostanzialmente diversa), guardo su grandi distanze spaziali e temporali. Nello spazio ordinario, il nostro, vedo che il BigBang è distribuito uniformemente su tutta la calotta sferica. Questo è il risultato di una distorsione dovuta alla proiezione sullo spazio tridimensionale di un evento quadridimensionale. La dimensione proiettatta è il tempo, la proiezione avviene su tutti i tre assi spaziali ed il risultato è quello che tu osservi. Se VEDI veramente a quattro dimensioni, questo è quello che devi vedere.
Di nuovo, stiamo parlando solo di geometria e questo è ciò che dice la geometria. Non è arbitraria ed ha un significato univoco.
N
el primo disegno ho rappresentata tutta la luce che arriva in un punto, nell'altro modello c'è rappresentata la luce che parte da un punto. In ogni caso, ogni singolo fascio di luce segue una traiettoria curva.
Nel primo disegno il fascio di luce sembra una palla da rugby, questo perché la luce che proviene da tutte le direzioni forma sempre un angolo di 45° con ogni superficie.
Anche qui, non stai riuscendo a visualizzare niente! Primo, non ti rendi conto del fatto che, utilizzando le tue definizioni, le aree che stai disegnando in giallo sono mostruosamente più piccole di ciò che dovrebbero essere. Secondo, continui a non renderti conto che se, in un punto, la velocità della luce è rappresentata da un raggio che proviene dall'origine non vi è modo di disegnare un secondo percorso (quello curvo) per un raggio di luce che provenga dallo stesso punto. La velocità della luce è rappresentata univocamente da una direzione. Se cambi direzione non è più la velocità della luce. Terzo, continui grossolanamente a sbagliare a disegnare l'angolo di 45° (quello che indica la velocità della luce) sul piano della circonferenza. E' vero che la direzione della velocità della luce è inclinata di 45° rispetto alla coordinata spaziale. Per la verità deve essere inclinata di 45° anche rispetto alla coordinata temporale (pura, quindi t e non ct). Quindi, la direzione della luce è inclinata di 45° rispetto al piano del tuo disegno (e non è sul piano del tuo disegno). La velocità della luce esce dal piano del tuo disegno. Se la vuoi proiettare sul tuo piano, la proiezione, in un punto arbitrario della circonferenza, è sempre il segmento che unisce il centro del tuo disegno con il punto.
Se VISUALIZZI veramente, DEVI vedere questo. Se non visualizzi, dovresti almeno renderti conto che la proiezione che descrivo io salva la tua definizione iniziale di direzione di espansione del tuo spazio (un'espansione uniforme dal centro ai bordi). La direzione di espansione e la direzione della velocità della luce sono la stessa direzione (è la tua definizione iniziale). Se tu cambi la direzione della velocità della luce (ed è ciò che fai disegnando le tue curve) significa che stai cambiando anche la direzione di espansione dello spazio. Non la stai cambiando solo localmente, la stai cambiando nel tempo e nello spazio in maniera arbitraria ed inconsistente con le tue premesse.
Infine, vorrei che sia chiaro che a questo punto non è un dibattito tra opinioni diverse. Si tratta di discutere di fatti. I fatti riguardano come deve essere fatto un disegno quando le regole da utilizzare per il disegno sono stabilite una volta per tutte.
Quindi, credo che perchè questa discussione abbia senso occorre che si utilizzi un linguaggio comune (le regole). La domanda a cui non hai mai risposto è la seguente: quali sono le regole che utilizzi per fare il tuo disegno? E poi. le altre domande. Qual è la direzione della luce, che essendo una costante quella è e quella deve rimanere? Che procedura utilizzi per disegnare i confini delle tue aree gialle? Come questa procedura è consistente con le definizioni che tu mi avrai dato?
Immagino che, per tracciare i tuoi disegni tu abbia in mente un metodo rigoroso. Non sarà matematico in senso stretto. Ma almeno sarà esprimibile con una sequenza di istruzioni. Vuoi darmi una buona volta per tutte questa sequenza di istruzioni? Se tu non me le dai io non posso far altro che utilizzare la geometria concludendo che il tuo disegno è errato o privo di significato.
Se non hai le regole, cioè se non segui una procedura e le linee che tracci (tipo i confini delle aree gialle) sono tracciate a mano libera e sono solo una rappresentazione "artistica" allora possiamo anche fermarci. Il modello non è un modello ma è solo un disegno, un pittogramma che rappresenta un'intuizione, e niente di più. Se non trovi una maniera per formalizzare la tua intuizione (ripeto, una formalizzazione a parole è sufficiente), il tuo modello non è un modello. Per essere un modello devo poterlo riprodurre io (e con me chiunque altro ti stia leggendo). Se io non riesco a farlo, non è colpa mia. Sei tu che hai stabilito le tue regole. Se non le espliciti e non racconti passo-passo come ottieni i tuoi disegni non puoi ritenere che qualcuno possa comprendere cosa vuoi dire.