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Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 29/11/2014, 22:56

francesco.aliotta ha scritto:Quello che si vede "spalmato" è un evento non il centro di un esplosione nello spazio. Questo era il senso della mia frase. Per il resto, ovviamente, la radiazione di fondo è il segnale che proviene da quell'evento. E, ovviamente, è una forma di energia e non di entropia. L'entropia è definitivamente un'altra cosa.


Quello che vediamo "spalmato" è chiaramente una proiezione, non è il centro dello spazio (che non esiste in una geometria chiusa). Il mio ragionamento è invece basato su un modello spazio-temporale dove spazio e tempo esistono come un tutt'uno; in questo caso abbiamo un "centro" (il big bang) che si proietta sugli osservatori futuri attraverso la radiazione di fondo.
La parte interessante è che questa radiazione è partita dal centro di tutto lo spaziotempo esistente e ci trasmette la sua INFORMAZIONE da ogni direzione. Quindi, noi vediamo la proiezione del big bang guardandoci attorno.

Immagine

Questa immagine rappresenta l'universo (la parte centrale è vista in falsi colori per far capire che si tratta della sorgente che ha emesso la radiazione di fondo)

Il centro è lo spazio nell'istante in cui è nato l'universo, più ci allontaniamo dal centro più viaggiamo verso il futuro. ogni "strato" (che ho quì rappresentato come superfici di bolle) è lo spazio in un determinato istante di tempo.

La bolla più interna rappresenta il raggio della radiazione di fondo, la bolla intermedia rappresenta il campo profondo dell'hubble e quella più esterna rappresenta lo spazio ora. Il volume di questa sfera è una "statua" quadridimensionale (qui non si vede ma è distorta in una ulteriore dimensione che causa la convergenza gravitazionale)

le curve gialle sono fasci di luce emessi dopo il big bang, il punto verde è la nostra galassia mentre l'ellisse verde è il raggio massimo della luce visibile.
Come potete vedere, in ogni direzione guardiamo, otterremo ATTORNO a noi, una proiezione remota dell'universo.
Ovviamente in questo modello ho annullato la profondita e ho esteso lunghezza e larghezza su superfici sferiche piatte, ho segnato 4 direzioni possibili come nord sud ovest ed est, ma nel nostro universo il campo si estende anche a Zenit e Nadir.

La geometria connessa al cambio di simultaneità e alle trasformazioni di Lorentz diventerebbe davvero interessante! :D
Lo spazio di un istante relativo di un soggetto in movimento diventerebbe un ellissoide sempre più ellittico al variare della velocità!!!
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 30/11/2014, 11:44

[email protected] ha scritt:
Il centro è lo spazio nell'istante in cui è nato l'universo, più ci allontaniamo dal centro più viaggiamo verso il futuro. ogni "strato" (che ho quì rappresentato come superfici di bolle) è lo spazio in un determinato istante di tempo


Ho qualche difficoltà a comprenderti. Da quanto scrivi nel seguito del tuo post, il centro non può essere lo spazio al tempo zero. Dovrebbe essere l'evento iniziale. Cioè dovrebbe essere l'origine dello spazio-tempo. Lo spazio-tempo è da te rappresentato in un sistema ibrido di coordinate cartesiane e polari. voglio dire che, se ho compreso bene, il tempo nella tua rappresentazione è il raggio della sfera, mentre le direzioni Nord-Sud ed Est-Ovest rappresentano le due coordinate spaziali che tu stai rappresentando. Esiste un terza coordinata spaziale, ma non puoi rappresentarla perchè, ovviamente, in ogni punto questo terzo asse spaziale deve essere contemporaneamente ortogonale agli altri due assi spaziali ed alla coordinata temporale (il raggio della sfera nel punto considerato).

Mi confermi che questo è ciò che vuoi dire?
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 30/11/2014, 15:47

francesco.aliotta ha scritto:Mi confermi che questo è ciò che vuoi dire?


4 dimensioni di cui 3 spaziali e una temporale,
Tu probabilmente sei un po' più pratico di me con le parole (hai menzionato le "coordinate polari" parlando delle 3 dimensioni spaziali che sono esattamente quello a cui mi riferivo)

Le 3 dimensioni spaziali sono perpendicolari fra di loro ma sono chiuse e su larga scala non sottostanno alle regole della geometria euclidea
La Dimensione temporale è perpendicolare alle 3 dimensioni spaziali ma diverge verso l'infinito e converge in un punto all'inizio (che nello spaziotempo, si tratta dell'evento del big bang)

C'è una quinta dimensione in cui l'universo si "curva", questa distorisione corrisponde alla massa.
Nei primi istanti di vita dell'universo questa curvatura era molto accentuata. Tutta la materia e l'energia erano troppo vicine fra loro, il campo gravitazionale era talmente forte che quando l'espansione è iniziata, il tempo era quasi fermo (e questo potrebbe spiegare perché nelle prime frazioni di tempo di vita dell'universo c'è stata un'espansione così rapida)
In quegli istanti il tempo passava un po' come il tempo relativo che c'è vicino all'orizzonte degli eventi di un buco nero.

all'aumentare del raggio (tempo) dell'ipersfera aumenta anche lo spazio. Se ipoteticamente riducessimo la massa della materia di tutto l'universo fino a farla tendere a zero, potremmo trascurare la curvatura gravitazionale dello spaziotempo e l'espansione dello spazio sarebbe costante rispetto al tempo; in questo caso la lunghezza del cosmo aumenterebbe come la lunghezza di una circonferenza al variare del raggio:
ΔL = (2πc × Δt), dove ΔL è l'aumento di lunghezza dello spazio, Δt è l'intervallo di tempo e c è la velocità della luce nel vuoto.

ecco un esempio schematico dell'espansione dello spazio in questa teoria:

Immagine
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 30/11/2014, 17:40

[email protected] ha scritto:

4 dimensioni di cui 3 spaziali e una temporale,
Tu probabilmente sei un po' più pratico di me con le parole (hai menzionato le "coordinate polari" parlando delle 3 dimensioni spaziali che sono esattamente quello a cui mi riferivo)


Grazie per la risposta. Ero quasi certo di aver compreso il modello che proponi. Davo dirti che sino ad un certo punto è ragionevole- Poi, mi pare che tu faccia una piccola distrazione.
Cerco di spiegarmi, così potrai facilmente correggermi qualora abbia frainteso qualche punto del tuo discorso.
Quando ho detto che nel tuo modello c'è una commistione di coordinate cartesiane e polari mi riferisco a quanto segue.
Su ognuna delle superfici sferiche che tu disegni (che in realtà sarebbero, come correttamente dici per-superfici) ogni punto rappresenta un evento. Sulla superficie sferica, la posizione dell'evento è individuata d due (tre nel caso dell'ipersfera) coordinate cartesiane (in uno spazio non necessariamente euclideo). Ma queste non bastano, serve un'altra coordinata (il tempo). Il tempo corrispondente ad ogni evento è, nel tuo grafico, determinato dal raggio vettore che congiunge l'origine degli eventi (il centro dell'ipersfera) con il punto sulla superficie sferica che rappresenta l'evento di interesse. Per trovare l'intersezione tra l'asse temporale e i tre assi spaziali che individuano l'evento occorre determinare la lunghezza del raggio vettore e due 8tre, per l'ipersfera)angoli (di Eulero) rispetto ad una direzione di riferimento (arbitraria). I due angoli, sarebbero a tutti gli effetti due ulteriori coordinate. In sintesi, apparentemente il tuo sarebbe un modello a 7 dimensioni. Dico apparentemente, perchè dal resto delle tue parole mi pare evidente che non è questo il caso. In effetti, se comprendo bene le tue parole, i tra angoli e le tra coordinate spaziali non sono indipendenti. Quindi, queste 6 dimensioni si riducono effettivamente a 3. Ma ciò implica che nel tuo disegno quello che appare come il volume della sfera racchiusa dalla superficie sferica appare tale solo per una distorsione prospettica inevitabile nel disegno. Quello che appare come un volume è in realtà la proiezione della coordinata tempo (unidimensionale) in uno spazio tridimensionale. In parole povere, due raggi di uguale lunghezza ma orientati diversamente sono in realtà lo stesso raggio.
La rappresentazione che hai scelto implica quindi che ognuna delle superfici sferiche che hai disegnato sia il luogo dei punti di eventi sincroni. In parole povere, ognuno degli eventi dislocati su una delle tue superfici sferiche che hai disegnato è entro l'orizzonte degli eventi di ognuno degli altri punti dislocati sulla superficie.
In pratica, a me sembra che tu abbia disegnato un universo newtoniano al quale non si applica la relatività (infatti esistono superfici sincrone che la relatività non ammette.
In base a ciò, il resto del discorso mi appare arbitrario (sempre, fatta salva la possibilità di fraintendimenti da parte mia).

Se vuoi rappresentare un universo relativistico, mi pare che ti resti un'unica possibilità. Il tempo deve essere una delle coordinate sulla superficie (o ipersuperficie). In questo modo, un'espansione del raggio della sfera causerà un'espansione dello spazio-tempo (la tua superficie). Il raggio è, se vuoi un'altro parametro fittizio al quale puoi dare il significato che preferisci (per quanto ne sappiamo al momento) e puoi anche considerarlo anche come un ulteriore coordinata.
Solo se lo spazio tempo è rappresentato da un'ipersuperficie puoi parlare di universo chiuso, piatto o aperto. Chiuso, piatto e aperto sono proprietà che definiscono la curvatura locale della ipersuperficie. Nel caso del tuo modello (corretto o sbagliato che sia) l'universo appare descritto come un ipervolume. E non ha senso parlare di curvatura di un volume.

Nel tuo caso sembra che tu parli di curvature dello spazio. Ma questo è un concetto tuo che non trova riscontro in alcuna teoria. Le teorie parlano di curvatura dello spazio-tempo e nn dello spazio. La relatività è una teoria della geometria dello spazio-tempo e non dello spazio.
Scusami se posso sembrare pedante, Ma se non ci mettiamo al sicuro di dire entrambi le stesse cose sin nei minimi dettagli poi diviene difficile confrontarsi.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 30/11/2014, 20:49

francesco.aliotta ha scritto:Sulla superficie sferica, la posizione dell'evento è individuata d due (tre nel caso dell'ipersfera) coordinate cartesiane (in uno spazio non necessariamente euclideo).

Beh, a dire il vero possiamo fare una SCELTA: usare 4 coordinate cartesiane per determinare la posizione di ogni evento nell'iper-sfera, oppure usare 3 coordinate polari e una lunghezza "t", tenendo conto che al variare di T varia anche la dimensione dell'area superficiale della sfera (di volume se prendiamo in considerazione l'ipersfera).
Nel caso delle coordinate cartesiane possiamo misurare il tempo come la distanza fra l'origine e l'evento in questione (che in geometria analitica dovrebbe essere ricavabile con la norma)
nel caso delle coordinate polari il tempo ha già quel valore, possiamo ricavarci le 3 coordinate polari con gli angoli di eulero (iper-angoli :D )
In qualunque caso gli eventi esistono in 4 dimensioni, e trattando di sfere e ipersfere considero molto più semplice l'utilizzo delle coordinate polari.

francesco.aliotta ha scritto:due raggi di uguale lunghezza ma orientati diversamente sono in realtà lo stesso raggio.

Potremmo dire che ogni evento è un raggio, si misura con 3 angoli e una lunghezza (4 dimensioni) e ogni angolo è relativo rispetto a quello di ogni altro raggio
(anche se per questioni di semplicità concettuale è meglio dire che è un punto di questo spazio ipersferico che ha una distanza "t" dall'evento origine C (big bang)

francesco.aliotta ha scritto:La rappresentazione che hai scelto implica quindi che ognuna delle superfici sferiche che hai disegnato sia il luogo dei punti di eventi sincroni. In parole povere, ognuno degli eventi dislocati su una delle tue superfici sferiche che hai disegnato è entro l'orizzonte degli eventi di ognuno degli altri punti dislocati sulla superficie.
In pratica, a me sembra che tu abbia disegnato un universo newtoniano al quale non si applica la relatività (infatti esistono superfici sincrone che la relatività non ammette.
In base a ciò, il resto del discorso mi appare arbitrario (sempre, fatta salva la possibilità di fraintendimenti da parte mia).


Su questo devo contraddirti, questo modello universale è tutto fuori che Newtoniano, la relatività si applica eccome, solo in una maniera un po' più bizzarra:
Nella relatività ogni istante è un "iper-piano" dello spaziotempo, due oggetti che si muovono a velocità diverse, si muovono su due "iper-piani" diversi cambiando reciprocamente la propria simultaneità "inclinando" questo piano.

Possiamo ottenere lo stesso risultato utilizzando ellissoidi intersecati anziché piani, ogni oggetto in movimento vive su un iper-ellissoide più o meno ellitico rispetto all'altro, spiegando TUTTE le trasformazioni di Lorentz e la relatività di Einstein:

Immagine

Come si può notare su due sfere differenti la simultaneità di due eventi cambia (E1 ed E2),
Le lunghezze L1 ed L2 sono diverse ma corrispondono allo stesso angolo α (contrazione dello spazio)
L'intersezione fra due piani è solitamente una retta infinita, nella geometria sferica questa retta si trasforma in un ellisse.

Il fuoco dell'iper-ellissoide è sempre l'evento di origine dell'altra sfera. Se la velocità di un sistema tende a "c", allora l'ellitticità dell'iper-ellissoide sarà tale che il suo fuoco tenderà a "giacerci" dentro.
(Questa teoria mi piace sempre di più e diventa sempre più interessante. La definirei più che elegante :D )
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 01/12/2014, 10:23

[email protected] ha scritto: [email protected] ha scritto:
Su questo devo contraddirti, questo modello universale è tutto fuori che Newtoniano, la relatività si applica eccome, solo in una maniera un po' più bizzarra:

Devo dire che, al momento, non mi pare che tu mi abbia contraddetto (a meno che tu non abbia dato per implicito qualcosa che non è così evidente come tu sembri assumere).
Cerco di spiegarmi al meglio, limitandomi al momento agli elementi minimi della tua rappresentazione. Se riusciamo a chiarire questi punti, poi passiamo al resto.
Parto da una tua frase nella conclusione del tuo post:

Questa teoria mi piace sempre di più e diventa sempre più interessante. La definirei più che elegante.



Questa frase mi spiazza. Tu parli di una teoria. Ma, dalle tue parole precedenti io non sono riuscito a dedurre l’esistenza di questa teoria. Voglio dire che l’unica teoria di cui mi sembra tu stia parlando è la teoria della relatività. Quello che tu descrivi (anche se qualche punto non mi è ancora del tutto chiaro) è un universo che obbedisce alle descrizioni della relatività e che, secondo te, salva tutte le previsioni di quella teoria. Punto e basta. Non mi pare che dalla tua descrizione emergano fatti non descritti dalla teoria della relatività. Quindi, non c’è nessuna nuova teoria. Nella migliore delle ipotesi, c’è una rappresentazione grafica (un metodo di visualizzazione della teoria) diverso da quello usuale.
Nel seguito, le mie parole sono basate su questo assunto. Se al contrario tu ritieni di aver prodotto una nuova teoria, puoi evitare di leggere il resto di ciò che sto scrivendo. Magari, sarebbe più utile che tu provassi a dirmi in cosa la nuova teoria si differenzia dalla teoria della relatività. Come ho detto prima, serve essere rigorosi in maniera pedante, altrimenti non si riesce a comunicare. Devi farmi capire ciò che vuoi dire e non lasciare nulla alle mie interpretazioni. Se io devo interpretare, inevitabilmente lo farò entro i miei schemi.

Ed ora passiamo al punto. La tua descrizione con i disegni che hai prodotto sembra chiara. Dico sembra perché subito salta agli occhi un’incongruenza. Nel testo posto all’interno dell’ultima figura del tuo penultimo post, dove rappresenti lo spazio in tempi diversi in termini di circonferenze concentriche, leggo:

“c1, c2, c3” sono le circonferenze (lunghezze nello spazio geometrico sferico).


Il problema è che le circonferenze appaiono tali solo perché il disegno ripiega lo spazio per rappresentarlo in una dimensionalità più bassa del reale. Le coordinate che tu rappresenti sulla superficie sferica e che hai introdotto con le direzioni “Nord-Sud”, “Est-Ovest” e “Zenith-Nadir” non sono altro che i tre convenzionali assi cartesiani. La distanza tra due punti su una di queste iper-superfici viene calcolata in termini della radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze tra le coordinate corrispondenti. La metrica cioè è quella di una spazio euclideo e non quella di uno spazio sferico. Forse è un refuso o forse volevi dire qualcosa in più. Di nuovo, io al momento posso solo assumere che si tratti di un refuso.

Se ora torno a guardare una delle iper-superfici sferiche che tu disegni, è evidente che queste superfici descrivono unicamente lo spazio e che sono isocrone. Se voglio disegnare la traiettoria di un corpo che si muove nello spazio al trascorrere del tempo devo procedere nella seguente maniera. Devo scrivere le tre funzioni che descrivono la dipendenza dal tempo delle tre coordinate x(t), y(t) e z(t), poi calcolare i valori per determinati step della variabile t e riportare le terne ottenute come punti distinti su differenti superfici sferiche (ognuna caratterizzata da una valore del raggio dato dal tempo corrispondente). In questa descrizione, il tempo è una variabile (o una coordinata, se vuoi chiamarla così) che entra solo implicitamente nelle equazioni del moto. Non entra nella metrica che descrive le proprietà dell’Universo. Quindi, insisto a dire che l’Universo descritto è Newtoniano.
C’è poi un'altra considerazione da fare. Consideriamo par un attimo due punti collocati su una delle tue superfici, diciamo gli estremi del segmento L2 nella figura del tuo ultimo post. La distanza tra questi due punti è L2. Questa distanza è una funzione lineare di t, nella tua rappresentazione. Quindi, i due punti che stiamo considerando si allontaneranno l’uno dall’altro con un rate proporzionale a t. Questo significa che, nella tua rappresentazione, lo spazio si sta espandendo con una velocità proporzionale al cubo di t. E, per t che tende ad infinito, la velocità di espansione dello spazio tende ad infinito. Quello che stai descrivendo al momento, di nuovo, non è l’universo della relatività. Poi, posso certamente provare ad inventarmi trasformazioni che distorcono la geometria delle superfici man mano che il tempo avanza e che le velocità aumentano. Ma l’Universo che si espande non può essere descritto da una successione di sfere concentriche. Man mano che il tempo avanza le sfere devono trasformarsi in qualcos’altro (magari gli ellissoidi che tu hai introdotto), avendo cura che la velocità di espansione dello spazio tenda asintoticamente a c quando t tende a infinito. Ma, sinceramente, mi sembra che così facendo si introducano trasformazioni ad hoc (che non mi sono matematicamente evidenti al momento), inutilmente complicate, per recuperare la metrica corretta dello spazio-tempo. Questa metrica non appare naturalmente nella tua descrizione locale che resta tridimensionale.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 01/12/2014, 19:03

Ho ridato una rapida lettura a tutti i post, ed ho notato che a volte i vari interventi sembrano presupporre che si stia parlando di cose diverse.
Mi spiego con un paio di esempi che mi sembrano quelli più rilevanti.
Premetto che la descrizione fornita da [email protected] nel post di apertura della discussione mi appare, in linea di massima, corretta. I punti in cui la sua visione non mi pare del tutto chiara o coerente emergono in post successivi.
Mi appare corretta nei termini in cui la descrizione da lui fornita si riferisce all'Universo osservabile. In questa descrizione, non è incluso un ipotetico universo al di là del nostro orizzonte.
Tutto quello che sino ad ora ho scritto, è basato su questa interpretazione del discorso introduttivo (se ho capito male, prego [email protected] di correggermi).

All'interno di questa descrizione, la velocità di allontanamento tra le galassie (che è una quantità misurabile) segue la legge di Hubble. In quanto velocità misurabile, questa non può mai superare la velocità della luce.

Nel post successivo Aspie96 scrive:

La velocità di allontanamento tra due galassie dipende dalla loro distanza.
Se la distanza è abbastanza alta, tale velocità può essere anche molto superiore a quella della luce.


Qui la prima sentenza è corretta. La seconda è scorretta perchè si riferisce alla velocità di allontanamento delle galassie. Ma sarebbe corretta se si riferisse alle velocità di espansione dello spazio-tempo. Nulla vieta che lo spazio-tempo si espanda a velocità superluminali. Ma questa è una velocità metrica, cioè la velocità con cui si espande la geometria dello spazio-tempo. Non è una velocità osservabile ne tantomento misurabile. L'esistenza di regioni dello spazio-tempo che si allontanano a velocità superluminali implicano l'esistenza di regioni dell'universo che sono collocate oltre il nostro orizzonte. Ma sono sempre state collocate oltre il nostro orizzonte e sempre lo saranno (teorie inflazionistiche a parte, ma al momento non ci stiamo addentrando in questa direzione).
Il fatto che [email protected] abbia correlato i limiti dell'universo che descrive all'emissione della radiazione di fondo (fisicamente osservabile) mi dice che lui sta parlando di un Universo in cui tutte le regioni sono casualmente connesse.
In sintesi, non credo che voi due siate veramente in disaccordo, almeno a questo livello di discussione. State semplicemente parlando di due cose diverse. Di nuovo, correggetemi se vi ho male interpretato.

Infine, un paio di note su qualche altro tipo di affermazione, del tipo:

Einstein considerava un universo non in espansione.


Questo non è vero, Einstein era perfettamente conscio del fatto che l'Universo fosse in espansione (la legge di Hubble gli era ovviamente nota). Spesso trovate scritto che Einstein descriveva un universo stazionario (ma non statico). Dire che l'Universo è stazionario significa semplicemente dire che la velocità di espansione è costante. Cosa che, geometricamente, ci consente di dire che lo spazio-tempo della relatività è piatto (curvatura 0, o raggio di curvatura infinito se preferite). Oggi non siamo più certi di ciò, anzi molti indizi ci dicono che la velocità di allontanamento delle galassie sia in leggero rallentamento (la costante di Hubble non è una costante). Se ne deduce che anche la velocità di espansione dello spazio-tempo (quella non osservabile) è in diminuzione. Quindi lo spazio-tempo non sarebbe piatto ma avrebbe una curvatura. Se il decremento di velocità fosse sufficiente, potrebbe darsi il caso che ad un certo momento la velocità di espansione si arresti e inverta direzione. Questo porterebbe ad uno spazio-tempo chiuso. Se l'accelerazione negativa fosse insufficiente a determinare questa inversione, lo spazio-tempo sarebbe sempre curvo, ma la curvatura non lo porterebbe mai a chiudersi su se stesso (lo spazio-tempo avrebbe una geometria aperta). Potrà sembrarvi tutto ovvio, nel qual caso scusatemi per la pedanteria. Il fatto è che alcune frasi, tipo:
Quello che vediamo "spalmato" è chiaramente una proiezione, non è il centro dello spazio (che non esiste in una geometria chiusa)


mi fanno pensare che con aperto e chiuso qualcuno di voi intenda cose diverse. Almeno, io non comprendo perchè il centro dello spazio (qualunque cosa esso sia) non debba esistere in una geometria chiusa ma possa esistere in geometrie diverse (che è quanto comprendo dalla frase citata).
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 01/12/2014, 21:07

francesco.aliotta ha scritto:non mi pare che tu mi abbia contraddetto

Hai detto che il modello era non newtoniano, e ti ho contraddetto alla frase sottostante:
francesco.aliotta ha scritto:In pratica, a me sembra che tu abbia disegnato un universo newtoniano al quale non si applica la relatività (infatti esistono superfici sincrone che la relatività non ammette.

Infatti non ho pensato questo modello solamente per superfici perfettamente sferiche e concentriche.

francesco.aliotta ha scritto:Quello che tu descrivi (anche se qualche punto non mi è ancora del tutto chiaro) è un universo che obbedisce alle descrizioni della relatività e che, secondo te, salva tutte le previsioni di quella teoria. Punto e basta.

Beh, su scala molto ma molto piccola (parliamo di spazi di qualche anno luce) rispetta pienamente la teoria della relatività, mentre su una scala molto più vasta (distanze fra super ammassi di galassie) implica una variazione matematica per via della geometria sferica dello spazio.
Comunque, vorrei farti osservare che la teoria della relatività tiene conto della gravitazione universale di Newton.
La gravitazione universale vale per tutti noi sulla Terra, ma con la relatività di Einstein si è poi potuto spiegare effetti meno rilevabili come la differenza di tempo trascorso in due sistemi differenti, e altri effetti più rilevanti come la progressione del perielio di Mercurio.
Quando avremo i mezzi adatti potremo sapere se lo spazio è euclideo o no.
Fino ad allora tutte le nostre ipotesi sulla forma dell'universo sono, a mio parere, "teorie", e anche se queste implicano la relatività non è detto che siano solo delle "distorsioni" della stessa teoria.

francesco.aliotta ha scritto:Nella migliore delle ipotesi, c’è una rappresentazione grafica (un metodo di visualizzazione della teoria) diverso da quello usuale.

E anche un gran numero di formule ed equazioni che descrivono le geodetiche di questo spaziotempo.

francesco.aliotta ha scritto:Se al contrario tu ritieni di aver prodotto una nuova teoria,

Non l'ho prodotta io, e non so nemmeno in quanti hanno applicato gli "iper-ellissoidi" per spiegare le trasformazioni di Lorentz e la non simultaneità.

francesco.aliotta ha scritto:sarebbe più utile che tu provassi a dirmi in cosa la nuova teoria si differenzia dalla teoria della relatività.

A differenza della teoria della relatività, questa si applica su tutto lo spazio-tempo dell'universo.
Tiene conto dell'espansione dello spazio.
Permette la validità della relatività solo localmente, mentre questa varia sulle lunghe distanze per effetto della "sfericità" dello spazio-tempo.
Lo spazio tempo non inizia da un evento come il "vertice di un cono", inizia da un evento come centro di una sfera.

francesco.aliotta ha scritto:Il problema è che le circonferenze appaiono tali solo perché il disegno ripiega lo spazio per rappresentarlo in una dimensionalità più bassa del reale. Le coordinate che tu rappresenti sulla superficie sferica e che hai introdotto con le direzioni “Nord-Sud”, “Est-Ovest” e “Zenith-Nadir” non sono altro che i tre convenzionali assi cartesiani. La distanza tra due punti su una di queste iper-superfici viene calcolata in termini della radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze tra le coordinate corrispondenti.

La distanza "spaziale" fra due eventi sincroni non si calcola con il "teorema di pitagora" fra le coordinate corrispondenti, in quanto lo spazio non è una superficie dritta ma è curva, per trovare tale distanza bisogna usare la formula per la lunghezza dell'arco. Lo spazio è sferico ma non euclideo.

francesco.aliotta ha scritto:Se voglio disegnare la traiettoria di un corpo che si muove nello spazio al trascorrere del tempo devo procedere nella seguente maniera. Devo scrivere le tre funzioni che descrivono la dipendenza dal tempo delle tre coordinate x(t), y(t) e z(t), poi calcolare i valori per determinati step della variabile t e riportare le terne ottenute come punti distinti su differenti superfici sferiche (ognuna caratterizzata da una valore del raggio dato dal tempo corrispondente). In questa descrizione, il tempo è una variabile (o una coordinata, se vuoi chiamarla così) che entra solo implicitamente nelle equazioni del moto. Non entra nella metrica che descrive le proprietà dell’Universo.

Quì non ho capito niente... Però ti posso assicurare che il tempo funziona esattamente come in una fetta di spaziotempo euclideo, solo che ha una direzione radiale.

francesco.aliotta ha scritto:Questa distanza è una funzione lineare di t, nella tua rappresentazione. Quindi, i due punti che stiamo considerando si allontaneranno l’uno dall’altro con un rate proporzionale a t. Questo significa che, nella tua rappresentazione, lo spazio si sta espandendo con una velocità proporzionale al cubo di t. E, per t che tende ad infinito, la velocità di espansione dello spazio tende ad infinito.

No, la velocità di espansione dello spazio è costante (se non prendiamo in considerazione la massa) e ripeto, è pari a 2πct. Stiamo prendendo in considerazione una lunghezza monodimensionale, Se prendessimo in considerazione l'espansione del volume dello spazio, allora questa dimensione sarebbe proporzionale al cubo di t.
per t → ∞ allora la velocità di espansione sarà sempre v = 2πct/t = 2πc

francesco.aliotta ha scritto:Poi, posso certamente provare ad inventarmi trasformazioni che distorcono la geometria delle superfici man mano che il tempo avanza e che le velocità aumentano. Ma l’Universo che si espande non può essere descritto da una successione di sfere concentriche. Man mano che il tempo avanza le sfere devono trasformarsi in qualcos’altro (magari gli ellissoidi che tu hai introdotto), avendo cura che la velocità di espansione dello spazio tenda asintoticamente a c quando t tende a infinito. Ma, sinceramente, mi sembra che così facendo si introducano trasformazioni ad hoc (che non mi sono matematicamente evidenti al momento), inutilmente complicate, per recuperare la metrica corretta dello spazio-tempo. Questa metrica non appare naturalmente nella tua descrizione locale che resta tridimensionale.

Non c'è nessuna trasformazione da inventare, ho menzionato la cosa degli ellissoidi in questo post: http://aspie96.altervista.org/forum/fisica/interessante-intuizione-sulle-dimensioni-del-cosmo-t215-20.html#p2776 ancor prima che mi facessi osservare la non-relatività di un modello fatto solamente di sfere concentriche; ho preso in considerazione la relatività e la non-simultaneità ancor prima di fare lo schema con photoshop; a dire il vero l'ho presa in considerazione ancor prima di iniziare questo topic. L'unica cosa che non so di questi ellissoidi è la loro precisa eccentricità. Aiutandomi con qualche schema spero di risolvere questo problema il prima possibile.

francesco.aliotta ha scritto:Il fatto è che alcune frasi, tipo:
[email protected] ha scritto:Quello che vediamo "spalmato" è chiaramente una proiezione, non è il centro dello spazio (che non esiste in una geometria chiusa)/quote"]
mi fanno pensare che con aperto e chiuso qualcuno di voi intenda cose diverse. Almeno, io non comprendo perchè il centro dello spazio (qualunque cosa esso sia) non debba esistere in una geometria chiusa ma possa esistere in geometrie diverse (che è quanto comprendo dalla frase citata).


Con chiuso io intendo dire che, se lo spazio non fosse in espansione, potresti andare lungo una direzione per poi ritrovarti ad un certo punto nel punto iniziale, e questo "giro" lo si può fare indipendentemente imboccando anche 3 direzioni perpendicolari fra loro. le tre traiettorie si intersecherebbero una volta nel punto opposto dell'universo, e si ricongiungerebbero nel punto di partenza.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 02/12/2014, 17:44

[email protected] ha scritto:
Hai detto che il modello era non newtoniano, e ti ho contraddetto alla frase sottostante:

Io non ho mai detto questo! Io ho detto esplicitamente il contrario.
Ripeto ciò che ho detto: il modello che descrivi è intrinsecamente newtoniano e non relativistico. Le trasformazioni di Lorentz non sono rispettate dal modello. Tu sembri introdurle con un secondo passaggio che è un'operazione ad hoc e, al momento, non definita rigorosamente e nemmeno approssimativamente.

[email protected] ha scritto:
Infatti non ho pensato questo modello solamente per superfici perfettamente sferiche e concentriche.

Intuisco che questa dovrebbe essere una risposta alla mia frase che riporti in citazione. Ma non vedo la connessione logica. A meno che tu non ritenga che un universo relativistico debba necessariamente avere una curvatura specifica. Se pensi questo, sbagli. Un universo relativistico può avere una curvatura arbitraria. Può essere chiuso, piatto o aperto dipendendo dal valore assegnato alla massa totale dell'Universo.

[email protected] ha scritto:
Beh, su scala molto ma molto piccola (parliamo di spazi di qualche anno luce) rispetta pienamente la teoria della relatività, mentre su una scala molto più vasta (distanze fra super ammassi di galassie) implica una variazione matematica per via della geometria sferica dello spazio.

Qui, dobbiamo chiarire subito cosa è lecito introdurre in un modello e cosa invece è tanto arbitrario da divenire un non-senso. Un modello o una teoria devono per prima cosa soddisfare a tutte le osservazioni sperimentali sin qui fatte. Poi, modelli diversi possono fare previsioni diverse di fatti non ancora osservati. Quando si potranno fare gli esperimenti necessari si potrà discriminare tra una teoria e l'altra. Ma, sino a quel momento, tutte le teorie che soddisfano le osservazioni esistenti hanno pari dignità (cioè, non sono vere teorie ma sono semplici ipotesi). Ora, le osservazioni esistenti ci dicono che, sulla scala di tempi della vita dell'Universo (e quindi su distanze comparabili a quella percorsa dalla luce dal momento dell'ipotetico Big Bang ad oggi) è altamente probabile che l'universo non sia piatto. Ma tutte le indicazioni sperimentali sulla curvatura dell'universo ci dicono che la curvatura devia (se devia) molto poco dal valore 0 (universo piatto). Devia tanto poco che gli errori sperimentali non ci consentono di dire in maniera definitiva se l'universo sia aperto o chiuso. Ecco perchè esistono diverse teorie e perchè c'è un dibattito scientifico così vivace sull'argomento. Ma un modello che volesse introdurre effetti di curvatura dell'universo su scale di distanza di qualche anno luce (ma anche di milioni di anni luce) è semplicemente ridicolo. Perchè descrive un universo che non è quello osservato. E' un modello falsificato in partenza dalle osservazioni già fatte. Al massimo, lo puoi utilizzare per scrivere un racconto di fantascienza ma mai per descrivere l'Universo osservato. Il modello, semplicemente, non ne è capace. Cioè non è un modello dell'Universo. E' semplicemente un parto della fantasia.

[email protected] ha scritto:
Non l'ho prodotta io, e non so nemmeno in quanti hanno applicato gli "iper-ellissoidi" per spiegare le trasformazioni di Lorentz e la non simultaneità.

Apparentemente, mi stai dicendo che il modello di cui parli non è una "banale" rappresentazione grafica alternativa di un universo relativistico. Mi stai dicendo che è una teoria diversa. E che non ne sei tu l'ideatore. Devo dirti che non trovo assolutamente nulla di simile nelle banche dati a cui ho accesso. Praticamente, ho accesso a tutto ciò che sia mai stato pubblicato, dal 1864 (hai letto bene, non è un errore) ad oggi. Potrebbe essere che non sono riuscito ad escogitare le chiavi giuste per la ricerca. Comunque, se stai riportando un modello di cui hai letto qualcosa da qualche parte, perchè non dai un riferimento bibliografico? Dire che altri hanno usato gli ellissoidi non dice nulla. Dovresti dirmi a quale utilizzo specifico del concetto di ellissoide ti stai riferendo. Magari, dammi il nome dell'autore della teoria (almeno è un punto fermo da cui iniziare). Anche se sono un fisico, non è questo il mio campo di lavoro. Quindi, se dobbiamo cercare dettagli che vanno oltre quelle che devono essere le competenze di base per un fisico, anche io devo documentarmi per cercare di capire di cosa parliamo.

[email protected] ha scritto:
A differenza della teoria della relatività, questa si applica su tutto lo spazio-tempo dell'universo.


Non è vero! Il modello di cui parli descrive un universo sferico di raggio t (dove t è il tempo di vita dell'universo). Poi sembra che tu stia assegnando un raggio di curvatura pari a ct. Se ho compreso correttamente questo dettaglio, il tuo è un modello limitato all'universo osservabile e non a tutto lo spazio-tempo (a proposito, scrivere spazio-tempo dell'universo è ridondante e stridente. Universo e spazio-tempo sono concetti equivalenti ed intercambiabili, se vuoi sono sinonimi). La teoria della relatività è invece una teoria dello spazio-tempo, indipendentemente da ciò che sia osservabile o non lo sia. Quindi, la teoria della relatività, almeno da questo punto di vista, appare come una teoria generale mentre il modello di cui parli tu si ridurrebbe ad un caso particolare. Se invece tu volessi intendere il tuo modello come un costrutto di validità generale, allora devo dirti che le critiche sollevate immediatamente da Aspie96 (rileggi il suo primo post di risposta) sono più che fondate e non vedo modo di salvare la tua descrizione.

[email protected] ha scritto:
Tiene conto dell'espansione dello spazio.

Questo è uno dei problemi del modello! Sembra tener conto di un'espansione dello spazio. Ma nessuno ha mai parlato di espansione dello spazio e quindi nessuno sa bene di cosa tu stia parlando.
La teoria della relatività è consistente con un'espansione dello spazio-tempo (non con un'espansione dello spazio). Questo non vuol dire che uno non possa inventarsi un'espansione dello spazio. Ma dovrebbe motivare la necessità di questo concetto e provarne la validità. Inoltre, dire che nel modello proposto sia implicita un'espansione dello spazio è una forzatura. Non bisogna confondere il modello astratto (che è un puro costrutto matematico che puoi solo provare a visualizzare nella mente, oppure scriverne le equazioni dettagliate per una rappresentazione oggettiva) con la rappresentazione grafica. La rappresentazione grafica implica distorsioni. Nel tuo modello tu disegni sfere (o elissoidi di rotazione). Ma la superficie sferica è sferica solo per una distorsione della rappresentazione. Se la velocità di espansione è costante, l'universo che descrivi DEVE essere piatto ed euclideo. A meno di non voler introdurre ulteriori concetti, nel qual caso devi spiegarli.
Cerco di chiarirmi.
Nel tuo modello (per semplicità mi limito al caso della sfera) un punto dell'universo è determinato da un raggio vettore (la distanza temporale dall'origine) e da tre angoli di Eulero (che individuano un punto sulla superficie sferica). Ora i tre angoli di Eulero sono semplicemente tre coordinate e, in questa rappresentazione, prendono il posto delle usuali coordinate cartesiane. Ma gli angoli, hanno significato solo in termini spaziali e non in termini temporali. Due raggi temporali diversi ma di uguale lunghezza non indicano due intervalli temporali diversi. Indicano esattamente lo stesso intervallo temporale. La curvatura che tu vedi nel disegno è una curvatura intorno all'origine del tempo. Ma è fittizia perchè una rotazione dell'asse dei tempi intorno all'angolo solido non è significativa per il tempo. Almeno, tu non gli hai mai dato un significato. Se la vergenza tra due direzioni dell'asse del tempo non significa nulla, allora utilizzare le coordinate polari o quelle cartesiane non cambia niente. Le due rappresentazioni devono essere topologicamente congruenti. Appena sostituisci le coordinare angolari con le tre usuali coordinate cartesiane ti accorgi che il tuo asse dei tempi non è altro che un quarto asse coordinato, ortogonale a tutti gli altri tre. Cioè hai creato uno spazio-tempo quadri-dimensionale, piatto ed euclideo. Sfortunatamente, indicando con x,y,z e t le quattro coordinate, questo spazio tempo ha una metrica ds[sup]2=[/sup]c[sup]2[/sup]dt[sup]2[/sup]+dx[sup]2[/sup]+dy[sup]2[/sup]+dz[sup]2[/sup] e non ds[sup]2=[/sup]c[sup]2[/sup]dt[sup]2[/sup]-dx[sup]2[/sup]-dy[sup]2[/sup]-dz[sup]2[/sup], che è quella data dalla relatività speciale (mi sto limitando a quella dato che, sino ad ora, non abbiamo introdotto masse; ovviamente possiamo introdurre masse e accelerazione e rifare tutto in termini di relatività generale ma andremmo oltre ciò che ci interessa al momento). La relatività speciale e quella generale funzionano e soddisfano i dati sperimentali. La metrica del tuo modello non potrà mai farlo. Spero di essere stato chiaro.
Per inciso, solo nella relatività generale l'universo può avere una curvatura. La descrizione semplificata della relatività speciale descrive un universo piatto. Il tuo modello nel caso della superficie sferica deve essere coerente con la relatività speciale e quindi deve fare la stessa cosa.

[email protected] ha scritto:
No, la velocità di espansione dello spazio è costante ...etc. etc.

Qui hai ragione tu! Stavolta sono io che non ho riletto con attenzione ciò che avevo scritto!

[email protected] ha scritto:
Con chiuso io intendo dire che, se lo spazio non fosse in espansione, potresti andare lungo una direzione per poi ritrovarti ad un certo punto nel punto iniziale


La tua definizione di spazio chiuso è chiara. Ma hai detto bene, se non ci fosse l'espansione. E non è nemmeno vero. Dovresti dire "se lo spazio non avesse alcuna dipendenza dal tempo". Se, al passare del tempo (trattato come coordinata) tu passi da una ipersuperficie ad un'altra (è irrilevante che si tratti di piani o di superfici curve) un percorso chiuso non esiste (a meno di non muoversi a velocità infinita). L'universo descritto dal modello è definitivamente aperto e non può essere altrimenti dato che il tempo è trattato separatamente. Perchè l'universo del tuo modello possa essere chiuso occorrerebbe che, superata una certa soglia temporale, lo spazio iniziasse a comprimersi. Cioè occorrerebbe rimuovere l'ipotesi di velocità di espansione costante. Questo è ciò che fa qualunque teoria che prova a descrivere uno spazio-tempo chiuso.
La verità è che speravo che tu parlassi di spazio per errore, intendendo invece lo spazio-tempo. Se proprio vuoi parlare di curvatura dello spazio valgono le critiche che ti ho fatto prima. Se non dici come fa lo spazio a curvarsi, non ne indichi un indizio e non spieghi come fai a rimanere coerente con la relatività (dove solo lo spazio-tempo può curvarsi) e non indichi quali fatti sperimentali la tua teoria spiega non c'è modo di capirsi. Quali sono le equazioni che mi danno la curvatura dello spazio? Il problema è quello che ti ho detto prima. Il tuo modello tratta spazio e tempo separatamente. Lo spazio si curva (non si capisce perchè, ma si curva) mentre il tempo no. Da questo punto di vista sei tornato indietro alla Meccanica Newtoniana. Ora, se voglio calcolare la distanza (o meglio l'intervallo) tra due eventi la posso certamente calcolare utilizzando le coordinate curvilinee di cui hai parlato e il tuo tempo lineare. Il problema è che questa quantità (questa distanza nello spazio quadridimensionale) non è invariante per un cambio di sistema di riferimento.

Come tu hai sottolineato, quando Einstein ha proposto la sua teoria si è preoccupato di far sì che venissero salvate le previsioni della teoria della gravità di Newton. E' per questo che insoddisfatto della teoria speciale ha fatto uno sforzo immane per produrre la teoria generale. Ma non è corretto dire che la relatività generale tiene conto della teoria della gravitazione di Newton. Non ne tiene conto affatto. Anzi, dimostra che quella teoria è erronea in principio, pur restando utile per fare previsioni nel suo ambito di validità. Nella teoria di Einstein il concetto di forza gravitazionale è definitivamente eliminato. Non esiste alcuna forza gravitazionale. Esistono solo curvature dello spazio-tempo che i corpi materiali seguono per minimizzare l'energia totale. Questa teoria fa esattamente le stesse previsioni della teoria di Newton, sinchè questa rimane valida. Fa previsioni corrette dove la teoria di Newton fallisce. E spiega le osservazioni relative ai fenomeni elettromagnetici, cosa definitivamente preclusa alla teoria di Newton. Altro che tenerne conto. La cancella!

Quando si propone una nuova teoria od una nuova ipotesi devono essere chiarissime sin dalle premesse le motivazioni della nuova formulazione. Quindi, occorre definire la tesi che si vuole sostenere. E per farlo occorre individuare le domande cruciali:

1) quali fatti sperimentali non sono spiegati dalle teorie pre-esistenti?
2) Come la nuova teoria riesce a superare questo limite e come spiega questi fatti?
3) La nuova teoria riesce a spiegare, oltre ai nuovi fatti, tutto ciò che le teorie pre-esistenti spiegavano?

In che modo tu risponderesti alle domande precedenti? So che non è facile! Non è mai facile. Tieni conto che la nuova teoria non deve spiegare solo i fenomeni meccanici. Deve essere coerente anche con i fenomeni elettromagnetici. La teoria della relatività è coerente anche con essi. Ti ricordo che il titolo del lavoro di Eistein sulla relatività speciale recita " Zur Elektrodynamik bewegter Körper" che significa "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento".

Magari, iniziamo per gradi (altrimenti andiamo avanti a pubblicare post che divengono trattati).
Prova a rispondere alla prima domanda.
Poi, limitati a dirmi se, secondo te, il tuo modello è in grado di dare una risposta positiva alla seconda ed alla terza domanda.
Dopo che ci saremo chiariti le motivazioni del modello, avrà senso cercare di capire in dettaglio quali sono le possibili risposte alle altre due domande.
Ultima modifica di francesco.aliotta il 03/12/2014, 7:45, modificato 1 volta in totale.
francesco.aliotta
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 02/12/2014, 19:47

Prima di scollegarmi cerco di spiegare nello specifico perchè nel tuo modello non c'è un'espansione dello spazio-tempo ma solo un'espansione spaziale.
Immagina due punti collocati su una sfera di raggio arbitrario (che definisce un istante t[sub]1[/sub]). Indichiamo con L la distanza spaziale tra questi due punti.
Ora immagina l'universo ad un istante successivo t[sub]1[/sub]+dt (quindi una sfera leggermente più grande). Durante l'intervallo dt lo spazio si è espanso di una quantità dL (ora la distanza apparente tra i due punti è L+dL). Ma, ricordiamoci che è lo spazio ad essersi espanso non la misura della distanza tra i due punti. Se sulla tua superficie avevi collocato nell'istante iniziale un righello (una serie di tacche disegnate sulla superficie a distanze regolari l'una dall'altra) anche sulla superficie espansa continuerai a vedere lo stesso numero di tacche. Ciò significa che effettuando una misura tu continui a trovare lo stesso risultato, indipendentemente dall'espansione. Dire che lo spazio si espande significa che si espande la scala con cui vengono effettuate le misure, non che cambia il risultato di una misura.
Guardando il disegno, che significa guardare l'universo stando fuori dallo spazio-tempo, ci accorgiamo che lo spazio si è espanso. Stando dentro l'universo troviamo sempre la stessa misura.

Ora, immagina di attendere un ulteriore intervallo di tempo, uguale al primo, cioè un altro dt. Guardando da fuori lo spazio-tempo vedrai che lo spazio si è ulteriormente espanso. Ma anche guardando da fuori, la lunghezza del secondo intervallo dt sarà identica alla lunghezza del primo intervallo osservato (dall'esterno dello spazio-tempo). La prima, la seconda e la terza superficie che avrai disegnato saranno equispaziate anche viste dall'esterno dello spazio-tempo. Ovviamente, anche le due misure dei due intervalli di tempo eseguite stando all'interno dello spazio tempo risulteranno uguali.

Spero di essere stato chiaro. Visto da fuori, questo è lo scopo del tuo modello grafico, al trascorrere del tempo la scala delle distanze (il tuo righello) si espande. Ma il tempo non subisce alcuna dilatazione di scala. Sulla scala del raggio, le tacche che avrai disegnato per indicare la misura del tempo sono fisse ed immutabili. Quando si parla di espansione dello spazio-tempo si parla di questa espansione della scala non di un aumento delle distanze misurate. E nel tuo modello la scala dei tempi non subisce alcuna variazione. Il tempo, semplicemente, scorre (come in un universo newtoniano) ma non si espande.

Credo che così dovrebbe esserti chiaro il punto. Almeno me lo auguro.
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