Certamente, ma io ragiono per *estrapolazione*, mi permetto di intuire da una serie di misure dove si *tende* ad andare a finire.
Non so quanto sia giustificato nel vostro mondo andare per estrapolazione,
Ovviamente, l'estrapolazione è una procedura da seguire...almeno sino a quando un esperienza non ti dica che il tuo dato estrapolato è scorretto. Nel qual caso bisogna fermarsi a ragionare.
In fondo, quando ti dico che se le tue misure forniscono valori non rilevabili dal tuo strumento allora il tuo strumento non serve più a nulla senza la teoria, ti sto dicendo in qualche modo che devi estrapolare i dati leggibili per cercare di indovinare il valore che non riesci a misurare.
Quindi, il tuo approccio è corretto. L'errore lo commetti in quella che è la tua
procedura di estrapolazione.
La tua procedura di estrapolazione ti deve fornire due dati.
Il primo è il valore a cui tende il segnale allontanadoti dal magnete. Ed il segnale tende a zero...sin qui la tua valutazione è corretta.
Ma poi devi domandarti: a che distanza il mio segnale diviene veramente nullo?
Senza teoria non puoi fare molto. Ma qualcosa potresti fare. Dovresti, cercando di procedere con la maggior accuratezza possibile, misurare l'intensità del tuo segnale a diverse distanze. Devi essere abbastanza fine e produrre un numero adeguato di punti (per una prima stima, una decina di punti leggibili a distanze diverse potrebbero essere adeguati).
Scopriresti che il segnale decresce, ma il decremento non è proporzionale alla distanza. Se riporti l'intensità del tuo segnale in funzione della distanza, scoprirai che i dati disegnano una curva. La curva va sicuramente avvicinandosi allo zero ma lo fa con una pendenza che diviene sempre più debole man mano che la distanza aumenta. Se tu analizzassi per bene quella curva vedresti che la sua pendenza (la sua derivata) diviene sempre più piccola ma non raggiunge mai lo zero. In pratica, la linea orizzontale dello zero è un asintoto della tua curva. La tua curva tende a zero ma raggiunge il valore zero solo ad una distanza infinita. Quindi la tua estrapolazione ti fornisce sicuramente l'informazione che la tua curva va a zero, ma ti dice anche che questo andare a zero è un costrutto puramente matematico. In ogni situazione fisica reale che tu puoi prospettarti la distanza sarà grande quanto vuoi ma sempre finita. Quindi in una qualsiasi condizione sperimentale il segnale non potrà mai andare a zero, potrà solo essere molto piccolo, che è una cosa diversa. Questo risultato è coerente con la teoria ma non discende dalla teoria. Discende dall'analisi accurata dei dati che hai raccolto. E tutto ciò non dovrebbe essere sorprendente. La teoria, in fondo, non fa altro che raccontare in maniera sintetica ciò che si osserva in un esperimento. E la teoria ti dice anche a cosa tendono i tuoi risultati sperimentali quando ti metti in condizioni limite. Tanto per restare in tema, questo è ciò che fa la teoria quando parliamo di campi uniformi. Tutti sappiamo che, rigorosamente, un campo uniforme non esiste, Ma la teoria ti dice a quale risultato tendi quando vai a ridurre il più possibile le disomogeneità del campo. Se sei stato bravo ed accurato puoi averle ridotte tanto (non è evidentemente il tuo caso) da renderle non rilevabili sperimentalmente. Cioè hai portato le disomogeneità al di sotto della sensibilità dei tuoi strumenti. Ammesso che tu sia stato tanto bravo, questo non ti consente però di dire che il tuo campo è realmente uniforme. Anche qui la teoria ti dice che la condizione di campo uniforme la puoi ottenere solo se le facce dei tuoi due magneti sono infinite. Quindi è ovvio che si tratti solo di una condizione limite che ha puramente un significato matematico. In pratica i tuoi magneti saranno sempre di dimensioni finite. Però se sono sufficientemente grandi rispetto alla distanza che li separa tu puoi (se non metti altri disturbi) approssimare la condizione di campo uniforme, In pratica la condizione di campo uniforme ti serve essenzialmente per comprendere come varia la curvatura del campo quando, mantenendo costante la distanza tra i due magneti, tu aumenti le loro dimensioni. Oppure, quando mantenendo costanti le dimensioni dei magneti vai riducendo la distanza che li separa (matematicamente è la stessa cosa). Anche qui la curvatura non cambia linearmente con le dimensioni dei magneti o con la loro distanza. Di nuovo, la condizione di campo uniforme è una condizione estrapolata dalle misure sperimentali. E' l'esperimento che ti dice che il campo diviene sempre più omogeneo man mano che diminuisci la distanza tra i magneti, ad esempio. In parte, anche se con poca accuratezza (soprattutto perchè hai pochi punti), questo lo hai già visto tu. Se avessi un numero di punti sufficiente potresti cominciare a capire come aumenta il raggio di curvatura delle linee di campo man mano che riduci la distanza tra i magneti. Di nuovo, potresti costruirti una curva e vedresti che il campo diviene rigorosamente uniforme quando la distanza tra i magneti va a zero (o i magneti divengono infiniti, è sempre la stessa cosa). In pratica, tu non potrai mai avere magneti infiniti e nemmeno magneti in contatto (in questo caso non potresti inserire nulla per fare una misura su una distanza pari a zero!). La condizione di campo uniforme può quindi essere approssimata bene quanto vuoi, ma mai potrà essere rigorosamente verificata. Poi, in pratica, ti serve solo una buona approssimazione se vuoi produrre un buon alternatore e quella che devi cercare sperimentalmente è solo questa buona approssimazione. Anche in questo caso la teoria ti descrive solo quello che osservi sperimentalmente e ti dice quali sono le mosse che devi fare per diminuire al massimo le non uniformità del tuo campo reale.
Se nel fare le estrapolazioni tu inizi a pensare che sia veramente lecito supporre che gli effetti del campo a grandi distanze si riducano effettivamente a zero, ti metti in condizioni da non riuscire a capire più nulla.
Per chiarire, quando tu parli della tua spirona e pensi che il tratto di filo lontano non produca effetti pratici dici apparentemente una cosa sensata. Ma è sensata solo apparentemente perchè il significato della parola
lontano è indefinito. La cosa diviene evidente quando guardi il tratto che, nella tua visione, è vicino al magnete. Quel tratto è molto lungo. Una porzione di esso sarà veramente vicina al magnete ma, se ti sposti verso gli estremi, ci sono tratti di conduttore la cui distanza dal magnete non è poi così piccola confrontata con la distanza tra il magnete ed il lato opposto della spira. Seguendo il tuo ragionamento, uno dovrebbe iniziare a pensare che solo il tratto centrale del lato della spira prossimo al magnete dia contributi. Ma di nuovo, cosa significa
centrale? Puoi definire una distanza alla quale gli effetti divengono nulli? Credo proprio di no! Le cose variano con continuità e quindi non esiste alcun punto di transizione. Potresti provare a calcolare gli effetti punto per punto lungo il perimetro della spira e poi sommarli. Se ti limitassi a prendere in considerazione solo i punti appartenenti al tratto di conduttore molto prossimo al magnete sbaglieresti clamorosamente. E' verò che ognuno di quei punti da un contributo molto più grande dei punti lontani. Però è anche vero che i punti che puoi considerare veramente prossimi è molto più piccolo dei punti che si trovano a distanze maggiori. E la somma di molti contributi piccoli non è scontato che sia un contributo piccolo. Quindi molto meglio considerare sin da subito tutta la spira, così come indicato nella teoria, e ti metti sin da subito in condizioni che ti consentono di fare un calcolo realistico, non ti impongono assunzioni arbitrarie su ciò che è vicino e ciò che è lontano e, cosa non trascurabile, adotti una procedura di calcolo enormemente più semplice.
