A chi posso rivolgermi sul serio per un algoritmo

[francesco.aliotta]

Io intendevo un numero non Primo formato esclusivamente da due fattori Primi

Senti, se vogliamo parlare di numeri primi cerchiamo almeno di utilizzare un linguaggio corretto anche se elementare. Quando tu mi parli di un numero Primo formato da due fattori primi mi dici una cosa priva di senso. Ed io non ho modo di capire se la mancanza di senso sia dovuta a totale ignoranza di ciò di cui si sta parlando o se invece si tratta di un'espressione linguistica mal formata ed invece tu vorresti dire altro.

Non è questione di pignoleria fine a se stessa. Se non siamo pignoli non è possibile comprendersi!

Tanto per chiarire, un numero primo non è mai formato da due fattori (ammesso che la parola formato debba essere interpretata come scomponibile). Se ciò avvenisse, ovviamente il numero primo non sarebbe un numero primo! Siamo d'accordo? Se non siamo d'accordo allora vuol dire che parliamo due lingue diverse e senza un interprete non ci possiamo capire!

Quando tu individui il numero 7 ed il numero 1117 e trovi i due numeri primi il tuo gioco è finito! Tutto il resto è un riempitivo inutile. Tu puoi anche produrre il numero 7*1117=7819. Ora 7819 non è un numero primo, ne di Boatto ne di alcun altro. E' semplicemente un numero scomponibile unicamente in due fattori primi, che sono 7 e 1117. Siccome questi due sono gli unici due primi con cui ci siamo trovati ad aver a che fare, ne deduco che tu voglia chiamare Numeri Primi di Boatto questi due numeri. Dubito che esista al mondo qualcuno disposto a chiamarli in questa maniera, dato che non se ne vede il motivo, ma in questo forum chiamiamoli pure così.

Cmunque quali sono secondo te i Numeri Primi di Boatto, il 7 ed il 1117 oppure tu indichi con questo nome il numero 7819? Se tu vuoi riferirti al numero 7819 allora, per favore, chiamalo pure numero di Boatto ma non chiamarlo Numero Primo di Boatto dato che primo non è.
Comunque, nomenclatura a parte, il risultato non cambia. Presa una coppia arbitraria di numeri primi il loro prodotto è un numero che non è primo ma che è scomponibile solo ed esclusivamente nei due numeri primi originali.
Questo vale per i numeri di Boatto, per quelli di Aliotta e per quelli di Aspie.
Per cui, di nuovo la domanda. Posto che io credo di averti compreso perfettamente, cosa credi tu di aver detto che io non abbia compreso?

le tue coppie infinite non centrano un bel nulla perché appunto non sono fattori di nessun numero

Mi pare proprio che tu non comprenda il significato delle parole.
Per essere stupidamente espliciti:
23*12323=283429
43*12343=530749
47*12347=580309
....e così via.
I numeri 12323, 12343 e 12347 sono primi, così come i numeri 23,43 e 47! Esattamente la stessa cosa che accade ai tuoi numeri 1117, 11197 e 11186531 che sono primi insieme ai numeri 7, 97 e 86531!
Ed infine i numeri 283429, 530749 e 580309 hanno, all'interno dei numeri di Aliotta, la stessa proprietà goduta dai numeri 7819, 111661009 e 967981713961 all'interno dell'insieme dei numeri di Boatto.
Ti rendi conto che nel dire

le tue coppie infinite non centrano un bel nulla perché appunto non sono fattori di nessun numero mentre le mie coppie sì

dici una sciocchezza?

Una qualunque coppia di numeri presi a caso individua i fattori del numero definito come il loro prodotto! E non dovrebbe essere necessario che uno espliciti le varie moltiplicazioni per dimostrartelo!

ti sfido se vuoi a trovare un numero diverso da 1,11 che produca queste proprietà

Mi dispiace per te! Mai lanciare sfide se non si è certi di vincere! E' ovvio che tu abbia perso. Metti nel tuo programma Pari i numeri 283429, 530749 e 580309 e avrai una risposta che dovrebbe essere ovvia anche senza il responso del programma.
Poi dai in ingresso al programma i numeri 2897941, 6097621 e 7097941 e vedrai comparire per incanto i Numeri Primi di Aspie. Cioè la tua sequenza 111 è magica esattamente quanto le sequenza 123 e 999. E qualsiasi altra sequenza arbitraria, per ciò che vale. Puoi proporre una qualsiasi sequenza di cifre e poi devi solo provare: qualsiasi sequenza possiede la stessa magia!


Infine, Aspie96 ha scritto:

Un attimo, io non stavo insinuando che nei post precedenti ci fosse la risposta a P vs PN.
L'ho solo scritto perché ha citato il problema.

Dai! Ormai dovremmo conoscerci abbastanza! E' ovvio che io stessi scherzando!
Dovrebbe esserti chiaro che io sono ben lontano dal ritenerti così stupido dal poter supporre che tu possa mai ritenere che in questa discussione ci si sia avvicinati ad una discussione sensata del problema P vs PN...figuriamoci ad una soluzione!
Però anche tu non dovresti farmi così stupido da pensare che io abbia sottovalutato te sino a questo punto.

[fido]

Io intendevo un numero non Primo formato esclusivamente da due fattori Primi
/quote]

Senti, se vogliamo parlare di numeri primi cerchiamo almeno di utilizzare un linguaggio corretto anche se elementare. Quando tu mi parli di un numero Primo formato da due fattori primi mi dici una cosa priva di senso. Ed io non ho modo di capire se la mancanza di senso sia dovuta a totale ignoranza di ciò di cui si sta parlando o se invece si tratta di un'espressione linguistica mal formata ed invece tu vorresti dire altro.

Non è questione di pignoleria fine a se stessa. Se non siamo pignoli non è possibile comprendersi!

Se guardi bene la mia citazione ho detto un numero non Primo cioè un numero che non fosse Primo , devi aver letto male.


Comunque per finire il discorso queste serie secondo me dovrebbero essere prese più in considerazione. O meglio sembra una banalità ma potrebbe nascondere ben altro. Poi sono infinite ? forse si e forse no |

[teoria del tutto]

Avevo un'ora di tempo,ma ora devo correre. Provate questa formula. Togliete dal numero 100 sommate cifra per cifra e vi dara un risultato. Ripetete la somma delle cifre del nuovo risultato.in fine se avrete un 1 o un 3 o un 7 o un 9 .quello è un numero primo . Esempio 63901 - 100 =63801
6 piu 3 piu 8 piu 0 piu 1 = 18
1 piu 8 = 9 questo è un numero primo.
I pazzi sono persone con qualcosa in piu

[teoria del tutto]

Quelli bassi puoi studiarli a memoria

[francesco.aliotta]

36631-100 = 36531

3+6+5+3+1=18

8+1=9 Quindi.....????

Caspita, a me 36631 non sembra un numero primo!

I pazzi sono persone con qualcosa in piu

Santa verità! I pazzi hanno certamente qualcosa in più. Almeno, sembrerebbe che essi abbiano qualche numero primo in più degli altri!
Scusami...ma te la chiami proprio!

[teoria del tutto]

La mia formula non mi sembra diversa dalla quantistica. La mia formula non va e sono d'accordo perche esiste un problema nei primi numeri e quindi l'origine.nei primi 10 ho un 2 un 5 e manca il 9. Nei primi 10 ho un errore che diventa costantemente sbagliato.serve una formula che si modifichi secondo i primi numeri.sono due le formule e le trovero.

[fido]

Scusate ma la mia domanda è : Può esistere una "serie" infinita di questo tipo per ogni numero primo ? Non credo sia banale Francesco come domanda ! O che possa esistere una certezza come tu sostieni , mi sembra di aver capito! Intendo una "serie" di Boatto , Aspie ,Aliotta , etcetera all'infinito e che siano a loro volta infinite tutte quante? per "serie" intendo 111 , 123 o meglio (n) di Boatto = 111p * p ,(n) di Boatto = 123p * p etcetera e per tutti i numeri primi .
Il problema secondo me è tutt'altro che banale .


E se ci riallacciamo al discorso di P contro NP ti accorgerai che la soluzione a questo problema è molto più vicina di quanto non sembri in realtà , perché la risposta è certo che sono infinite e non mi serve calcolarle perché i numeri sono infiniti , ma la certezza non la ho perché il numero primo esempio 997 potrebbe avere una serie di centomila cifre , quindi calcolarlo diventa difficile ed ogni serie a sua volta.

Un problema è nella classe P se esiste un algoritmo che lo risolve utilizzando un numero di operazioni polinomiale nella lunghezza dell'input. Un problema è in NP se esiste un algoritmo che *verifica* la correttezza di una soluzione utilizzando un numero di operazioni polinomiale nella lunghezza dell'input (e quindi la lunghezza della soluzione deve essere polinomiale in quella dell'input). Si prenda ad esempio un puzzle: si può non essere in grado di mettere insieme i pezzi ma una volta che qualcuno offre una possibile soluzione è molto semplice verificare se questa è corretta o meno.

Il problema di determinare se P è uguale o meno ad NP è essenzialmente quello di capire se esistono problemi computazionali per cui è possibile *verificare* una soluzione in tempo polinomiale ma non è possibile *decidere*, sempre in tempo polinomiale, se questa soluzione esiste. Questa è una domanda molto importante per l'informatica teorica. Vedi teoria della complessità computazionale per una discussione più completa.

Quindi permettetemi ma io posso chiamare queste serie Serie di Primi di Boatto e posso chiamare il risultato del Prodotto Numero di Boatto anche se giustamente ti devo ringraziare Francesco di avermi fatto notare le altre serie .

[teoria del tutto]

Se togliessimo il 2 e il 5 e mettessimo l'1 ? Includendo questi che non hanno motivo di essere li non troverete mai la teoria. Come la materia perche deve esistere?avete deciso voi?

[francesco.aliotta]

Scusate ma la mia domanda è : Può esistere una "serie" infinita di questo tipo per ogni numero primo ?

Cominciamo a capire qual è la domanda. Perchè è del tutto evidente che non esista alcuna serie del tipo in questione che funzioni con ogni numero primo. A volte ottieni un numero primo e a volte no.
Quindi la domanda che potrebbe essere sensata è: esiste una serie di questo tipo per ogni possibile sequenza di digit iniziali (tipo 111, 123, 999 o quello che vuoi)?
In questo caso la risposta è: si, presa una sequenza di digit iniziali arbitraria puoi trovare una serie di numeri primi tali che, dopo aver anteposto al numero primi i digit prefissati, quello che ottieni è un nuovo numero primo.
Le serie di questo tipo esistono. Noi ne abbiamo prese in esame solo tre. Ma è del tutto evidente che ne esista una per ogni sequenza arbitraria iniziale. Poichè le sequenze arbitrarie sono infinite, infinito il numero di serie possibili. E' un fatto dimostrabile senza troppe difficoltà. Per prima cosa prendi atto del fatto che i possibili numeri primi sono infiniti. Non devo dimostrare sulla su questo punto dato che il teorema sull'infinità dei numeri primi è già stato dimostrato da Euclide ed è quindi una nozione matematica elementare. Per dimostrare che, data una sequenza di digit iniziale arbitraria, posso continuarla aggiungendo a questa un numero primo ottenendone un altro le cose divengono un tantino più complicate. Esistono alcuni teoremi sulla distribuzione dei numeri primi, a parte alcune congetture quali quella di Rieman. Comunque, combinando il teorema di Euclide con questi teoremi è possibile (anche se non immediato e quindi non mi avventuro in una dimostrazione al momento) dimostrare che queste successioni di numeri primi che soddisfano la tua definizione esistono per ogni sequenza di digit arbitraria. Il che vuol dire immediatamente che la sequenza 111 non ha nulla di magico.
Quindi, sino a questo punto il problema che hai posto può essere una curiosità interessante da discutere in questo forum. Ma non è certo nulla di nuovo ne interessante per la comunità scientifica. Ecco perchè, a parte la struttura con cui la hai presentata (che è improponibile) non avevi alcuna possibilità di vederla pubblicata nemmeno se, dal punto di vista formale, avessi scritto un pezzo di letteratura.

Poi vengono altre possibili domande che possono, in linea di principio, divenire interessanti.
Ma anche qui, occorre ridimensionare quello che tu hai fatto. Tu sovrastimi eccessivamente il tuo risultato. Ad esempio, fare un paragone tra le sequenze di numeri primi di cui parliamo e quelle generate all'interno dei numeri di Mersenne è decisamente fuorviante. Il perchè è evidente. I numeri primi di Mersenne non sono uniformemente distribuiti. Gli intervalli numerici tra due numeri primi di Mersenne sono molto grandi e la distanza tra due numeri successivi diviene sempre maggiore, in maniera più che esponenziale, man mano che andiamo avanti. Ecco perchè sull'infinità dei numeri di Mersenne abbiamo solo congetture. Per quanto ne so io, al momento conosciamo solo 49 numeri di Mersenne e il più grande è costituito da più di venti milioni di digit decimali. Per i numeri di cui stiamo parlando in questa sede, presa una sequenza iniziale arbitraria, ne posso generare un paio di centinaia in pochi minuti. Dovrebbe essere chiaro che vi è una differenza mostruosa di complessità tra i due problemi.
Comunque, la domanda "una succesione arbitraria di numeri di Boatto (per utilizzare la tua nomenclatura) è infinita o no?" è una domanda sensata!

Io sono convintissimo che ognuna di queste serie sia infinita. Credo di poterlo dimostrare. Ma non ho il tempo di provare a farlo. Quindi, prendete la mia affermazione come una congettura. Io vi dico che procedura adotterei per la dimostrazione se ne avessi il tempo. Se ne avete voglia e tempo provate voi.

Il problema non è quello di dimostrare, come sembra pensare Fido (ma potrei averlo frainteso) che esiste una successione infinita di numeri di Boatto (cioè di numeri esprimibili come prodotto di due numeri primi generati con il suo metodo o con un altro equivalente). Se partissi da questa prospettiva mi troverei davanti un lavoro immane. Ma l'approccio è estremamente più semplice. Io devo dimostrare solo che, data una sequenza iniziale (ad esempio 111, esiste una sequenza infinita di numeri primi del tipo 111d[sub]1[/sub]d[sub]2[/sub]...d[sub]n[/sub], dove d[sub]i[/sub] è l'i-esimo digit decimale di un numero primo di lunghezza arbitraria, n, scritto nella forma d[sub]1[/sub]d[sub]2[/sub]...d[sub]n[/sub].
Una volta dimostrata l'esistenza di questa sequenza infinita di numeri primi, l'infinità della sequenza di numeri di Boatto diviene immediatamente dimostrata. La si ottiene banalmente dai prodotti [111d[sub]1[/sub]d[sub]2[/sub]...d[sub]n[/sub]] * [d[sub]1[/sub]d[sub]2[/sub]...d[sub]n[/sub]].

Provare che per ogni sequenza iniziale (non solo 111) è possibile continuarla con una sequenza di digit corrispondente ad un numero primo e così ottenerne un altro è relativamente immediato. Il problema si riduce quindi a dimostrare che, una volta ottenuto uno di questi numeri ne deve necessariamente esistere uno maggiore. Bada bene, non devo calcolare questi numeri. Devo solo dimostrare la loro esistenza...un po' lo stesso lavoro che ha fatto Euclide. Poichè non sto imponendo alcun vincolo significativo al numero (a parte la sequenza di digit iniziale) il problema non mi pare troppo più complesso di quello affrontato da Euclide ed io adotterei una procedura non troppo dissimile da quella. I miei numeri si diradano man mano che vado avanti, ma non più velocemente di quanto facciano i numeri primi (questa è la differenza con i numeri di Mersenne). Per avere un'idea di ciò di cui sto parlando, se uso i digit iniziali di Boatto ed esploro le possibilità di generare la sequenza di numeri di Boatto esplorando i numeri primi, mi accorgo che i numeri 7, 13, 17, 19, 31, 59, 61, 71, 73, 97, 103, 109, ....è una sequenza di numeri primi ai quali corrisponde una sequenza di numeri di Boatto relativi ai tre digit iniziali 111. In pochi secondi ho generato i primi 12 numeri di Boatto (niente a che vedere con la generazione dei numeri primi di Mersenne). E vedo che, dopo aver esplorato i primi 30 numeri primi (contando 1,2,3 e 5, ma con la sequenza iniziale 111 i primi 4 sarebbero da escludere a priori) ho già trovato i primi 12 numeri di Boatto. Il che vuol dire che, almeno nella parte iniziale della sequenza, preso a caso un numero primo arbitrario ho il 40% di probabilità di trovare un numero di Boatto. In pratica, mi pare proprio che la densità di numeri di Boatto scali in proporzione con la densità dei numeri primi. Se esiste questa propozionalità tra le due densità dei numeri diviene automatico asserire che i numeri di Boatto sono infiniti.
E' ovvio, come ho detto, che questa non sia una dimostrazione ma solo una congettura. Comunque, se io dovessi decidere di affrontare il problema lo affronterei così: proverei a dimostrare che la densità dei numeri di Boatto scala come la densità dei numeri primi. Non mi serve dimostrare altro per risolvere il problema. Che quindi può rappresentare certamente una domanda meritevole di stuzzicare la curiosità. Ma certamente non siamo davanti ad

una scoperta veramente sensazionale su una relazione tra numeri primi

. Questo credo debba essere chiaro.
Poi, rimane da vedere se qualcuno non abbia già giocato con questo problema e quindi ci sia già una soluzione disponibile. Questo non è significativo all'interno di questo forum. Ma è significativo se uno volesse fare il tentativo che ha fatto Fido per pubblicare, anche solo su arXiv.org e non su una rivista, il proprio risultato. E' un po' quello che ti ha detto anche Aspie96. Un articolo non è un post su un forum. Non solo devi scriverlo bene e chiaramente. Devi anche studiarti per bene ciò che è stato fatto ed inquadrare il tuo problema dentro la letteratura esistente. E se dici qualcosa che qualcun altro ha già detto hai il dovere di citare questo qualcuno, E molte altre cose. Se scrivi un articolo devi farlo per bene non puoi buttare giù la prima cosa che ti viene in mente. Voglio dire, lo puoi anche fare ma dall'altra parte ti valutano. Se ti valutano troppo male corri il serio rischio di farti mettere in una lista di SPAM e quindi di non riuscire più ad accedere anche se in futuro dovessi avere qualcosa di serio da dire. Ad arXiv.org riceveranno diverse migliaia di sottomissioni ogni giorno...dovranno pur difendersi dai messaggi inutili!

[fido]

Il che vuol dire che, almeno nella parte iniziale della sequenza, preso a caso un numero primo arbitrario ho il 40% di probabilità di trovare un numero di Boatto

Certo hai perfettamente ragione su tutto , ma tu hai provato la sequenza di Boatto "111" , un altra sequenza potrebbe produrre lo 0% nella parte iniziale , e per questo che la trovo comunque una scoperta , in sostanza ci sono sequenze e sequenze che secondo me sono quasi paragonabili alla sequenza di Mersenne in un certo senso o addirittura più complesse.
Rimane una congettura come hai detto tu , molto probabilmente ma non credere che sia proprio quasi come una passeggiata dimostrarla , secondo me . come sostieni tu. Quindi detto questo il mio dubbio rimane , cioè le sequenze sono veramente infinite ? e credo che rimarrà , il dubbio.