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40 anniversario del cubo di Rubik

Se proprio quello di cui vuoi parlare non rientra nelle due categorie proposte sopra, puoi scrivere qui.
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40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da [email protected] » 19/05/2014, 5:20

Oggi è l'anniversario del cubo di rubik, Google a ricordarcelo.
a voi piace il cubo di rubik?

Immagine

Ecco il mio risultato, su google è un po' difficile da maneggiare.
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Aspie96
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Re: 40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da Aspie96 » 19/05/2014, 16:17

Io non riesco a risolvere i cubi di rubik.

Posso risolvere i primi due livelli, ma il secondo solamente tramite algoritmi.
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Re: 40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da Samuele » 01/06/2014, 20:10

Ci ho messo un po' perché lo stavo facendo a scuola (come si può evincere da Eclipse aperto :D) mentre il prof spiegava.

Aspie96 ha scritto:Io non riesco a risolvere i cubi di rubik.

Posso risolvere i primi due livelli, ma il secondo solamente tramite algoritmi.

Vorrà dire che ti insegnerò anche l'ultimo piano ;)
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Re: 40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da Aspie96 » 01/06/2014, 20:14

Samuele ha scritto:Vorrà dire che ti insegnerò anche l'ultimo piano ;)

Ma sei capace a risolverlo o hai avuto un culo enorme questa volta?
Comunque, riesco facilmente a trovare gli algoritmi, il problema è memorizzarli.
Samuele
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Re: 40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da Samuele » 01/06/2014, 21:29

So risolverlo.
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Re: 40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da francesco.aliotta » 22/07/2014, 19:32

Io ho comprato il mio cubo di Rubik poco tempo dopo la sua comparsa. Questa la dice tutta sulla mia età anagrafica. Appresi del cubo dalla rubrica "Giochi Metamagici" su Le Scienze, rubrica che a quel tempo era curata dall'inimitabile Martin Gardner.
Vi racconto questa cosa perchè il cubo di Rubik è un oggetto interessantissimo che si presta a collegamenti con altri argomenti che avete trattato in altre sezioni.
Intanto, esaminiamo grossolanamente il nostro oggetto. Apparentemente ci sono una serie di cubi impilati a formarne uno più grande. Ma, ovviamente, avrete capito presto che ciò non è vero. Ci sono solo dei finti cubi. In veritò ci sono solo 8 elementi di spigolo con tre facce cadauno e 12 elementi centrali con due facce cadauno. I 6 elementi centrali caratterizzati dall'avere una sola faccia, sono ovviamente irrilevanti dato che non possono essere mossi indipendentemente l'uno dall'altro. La mossa elementare che possiamo fare è la rotazione di una fetta (9 elementi di cui uno è centrale) di 90°. Il risultato di questa mossa è una permutazione pari dei colori di alcune facce. Se la mossa elementare produce una permutazione pari, allora ogni combinazione di mosse sarà una permutazione pari. Il risultato è che l'insieme di tutte le combinazioni possibili di mosse costituisce un sistema completo: un matematico direbbe che è un "gruppo". Uno potrebbe ingenuamente pensare di risolvere il gruppo. Io sono stato tanto ingenuo da provare. Non esistevano i PC, quindi carta e penna. Il compito si dimostrò arduo, direi impossibile. Ma poi realizzai che non occorreva risolvere veramente il gruppo. Bastava individuare due combinazioni di mosse opportune. La prima doveva portare allo scambio di due degli elementi di spigolo, non avendo cura di ciò che accadeva agli elementi centrali con due facce. La seconda combinazione doveva avere come unico risultato quello di scambiare tra loro due degli elementi a due facce contrapposti, non spostando alcun elemento di spigolo. L'insieme di queste due combinazioni di mosse costituisce a sua volta un gruppo. Con queste due combinazioni è possibile raggiungere qualsiasi configurazione accessibile del cubo e quindi risolverlo. Non vi fornisco la mia soluzione. Vi leverei il gusto del gioco. E poi, non è la Soluzione. E' semplicemente una soluzione. Volevo soltanto farvi notare come il problema possa apparire complicato mentre invece ha, intrinsecamente, una bassa complessità algoritmica. Se questo è il problema che vi interessa (risolvere il cubo) questo è un problema che potreste provare ad impostare facilmente su un PC (almeno quelli di voi che si occupano di informatica). Se il problema che vi interessa è invece quello della minimizzazione delle mosse, allora è tutta un'altra storia!
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Re: 40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da Aspie96 » 22/07/2014, 20:14

Anche un programma sufficientemente complesso potrebbe minimizzare le mosse.
Se non erro esiste un numero di mosse sufficiente a risolvere qualsiasi configurazione del cubo di Rubik.

francesco.aliotta ha scritto:Vi racconto questa cosa perchè il cubo di Rubik è un oggetto interessantissimo che si presta a collegamenti con altri argomenti che avete trattato in altre sezioni.

Onestamente questa discussione a me sembra scollegata da tutte le altre.
Che collegamenti ci sono?
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Re: 40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da francesco.aliotta » 23/07/2014, 6:46

I collegamenti stanno nel fatto che il cubo (con le sue mosse) costituisce un gruppo, cioè un sistema formale dotato di coerenza interna e completo. Poichè abbiamo parlato in più di una occasione di sistemi formali e di ciò che è possibile o non è possibile fare all'interno di un sistema formale, l'analogia è evidente. E da qui ne puoi trarne altre.

Per quanto riguarda la minimizzazione delle mosse, è vero che il cubo può essere risolto con un numero sufficiente di mosse (ed infatti potete trovare pubblicate alcune soluzioni). E' anche vero che non ci sono difficoltà di principio nel produrre una sequenza di istruzioni che risolva il cubo. L'algoritmo che va bene per l'umano va bene anche per il computer! Ma un algoritmo di minimizzazione è una cosa diversa. Il numero di mosse deve essere minimo a partire da una configurazione iniziale arbitraria. E' un obiettivo raggiungibile, in linea di principio. Ma richiede che prima si sia raggiunta una formalizzazione del cubo molto più spinta di quanto io abbia mai provato a fare (per quanto mi ricordi). Non so se qualcuno abbia effettivamente risolto il problema di minimizzazione di cui parliamo. Che io sappia, no. Ma è un po' di tempo che non pensavo più al cubo, quindi potrei non essere aggiornato.
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Re: 40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da Aspie96 » 23/07/2014, 12:53

Onestamente non so se qualcuno l'abbia mai fatto.

So però che provai un programma online per risolvere il cubo di Rubik e le mosse suggerite erano tantissime :-)

Ma magari c'è di meglio.
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Re: 40 anniversario del cubo di Rubik

Messaggio da francesco.aliotta » 23/07/2014, 14:28

Non so bene a quale programma tu ti riferisca. Io, tantissimo tempo fa, ne avevo trovati un paio (non saprei più dove recuperarli) comunque sono d'accordo con te, richiedevano tantissime mosse. Ma in realtà non facevano molto di più di quello che si poteva ottenere con la procedura adottata da me. Con quella procedura, te la cavi applicando una quindicina di volte le due combinazioni di mosse che io avevo individuato. Quindici applicazioni sembrano poche, ma se consideri che la combinazione che inverte tra loro le facce centrali consiste in 37 rotazioni elementari mentre l'altra consiste di 41 rotazioni vedi che il numero totale diviene enorme. In termini di tempo, alla fine, ci impiegavo tra i 3 e i 5 minuti (ma solo perchè le mosse erano ormai state memorizzate). Con metodi di questo tipo, puoi calcolare a priori qual'è il numero massimo di mosse richiesto per garantire la soluzione. Basta calcolare di quanto, al massimo, il sistema può essere lontano dalla configurazione "ordinata". Questo ti fornisce il numero di permutazioni che, nella peggiore delle ipotesi, devi applicare per riordinare il tutto (e quindi ne puoi derivare il numero di mosse necessario). Il problema del numero di mosse minimo richiesto è certamente più interessante (e decisamente più arduo). Richiede che prima di iniziare a riordinare il cubo analizzi la configurazione iniziale, calcoli il numero di permutazioni presenti, calcoli quali di queste permutazioni sono indipendenti e quali invece possono essere risolte in un'unica mossa, etc., etc. Mi ricordo che ci avevo pensato un po' su ma alla fine ho rinunciato. A quel tempo l'unico calcolatore serio (ma se vi raccontassi di cosa si trattava vi sbellichereste dalle risate) era il MainFrame dell'Istituto,un IBM 1130 (e se mi fossi presentato con un programma per risolvere il cubo mi avrebbero certamente fucilato!). Io, a casa, avevo a disposizione un giocattolo (si chiamava Spectrum). Utilizzava come processore uno Z80 (non bruttissimo per quei tempi, aveva persino una catasta di registri!). Però aveva solo 16 KB di RAM, la memoria di massa era un nastro e se volevi un minimo di velocità dovevi programmare in Assembler. Decisamente, non si andava lontano. Ma oggi, credo che se uno ne avesse voglia si potrebbe tentare (e, sinceramente, non so se qualcuno lo abbia già fatto).
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