Stiamo facendo manutenzione.
Sistema Solare
Sistema Solare
Supponiamo che nel sistema solare venga scoperto un pianeta X avente un periodo di rivoluzione di 1000 anni terrestri, quanto dista dal Sole? Esprimere in distanza Terra-Sole. Grazie.
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francesco.aliotta
- Messaggi: 812
- Iscritto il: 09/07/2014, 16:33
Re: Sistema Solare
La risposta alla tua domanda è abbastanza semplice.
E' sufficiente ricordarsi della terza legge di Keplero che, indicando con T il periodo dell'orbita e con r la distanza media del pianeta dalla stella, si esprime come:
T[sup]2[/sup]=k r[sup]3[/sup]
dove k è una costante di proporzionalità che dipende dalla massa della stella.
Se, nel caso del sistema solare, utilizziamo come unità di misura del tempo l'anno solare terrestre e se utilizziamo come unità di misura delle distanze (in conformità alla tua richiesta) la distanza media Terra-Sole allora il valore della costante k si riduce ad 1 per definizione.
Poichè il valore di k deve essere un invariante per ogni pianeta del sistema Solare, ne segue che un pianeta il cui periodo orbitale fosse di 1000 anni terrestri dovrebbe orbitare ad una distanza media dal Sole pari a 100 A.U.
L'orbita potrebbe (anzi sarebbe) ellittica, per cui il valore della distanza media coinciderebbe con il semiasse minore dell'ellissi. Non posso dirti nulla sull'eccentricità poichè questa dipende dall'energia dell'orbita che, nella tua domanda, rimane indeterminata.
La risposta che ti ho dato è rigorosamente valida assumendo che la massa del pianeta sia trascurabile rispetto a quella del Sole (approssimazione più che ragionevole dato che essa è valida anche per i due giganti gassosi) ed assumendo che gli altri pianeti esistenti non perturbino l'orbita. La seconda approssimazione non è così buona come la prima. Ma eventuali effetti gravitazionali produrranno una variazione del raggio medio dell'orbita di qualche percento o anche meno. Per cui, almeno l'ordine di grandezza del raggio che ti ho indicato può essere ritenuto valido.
E' sufficiente ricordarsi della terza legge di Keplero che, indicando con T il periodo dell'orbita e con r la distanza media del pianeta dalla stella, si esprime come:
T[sup]2[/sup]=k r[sup]3[/sup]
dove k è una costante di proporzionalità che dipende dalla massa della stella.
Se, nel caso del sistema solare, utilizziamo come unità di misura del tempo l'anno solare terrestre e se utilizziamo come unità di misura delle distanze (in conformità alla tua richiesta) la distanza media Terra-Sole allora il valore della costante k si riduce ad 1 per definizione.
Poichè il valore di k deve essere un invariante per ogni pianeta del sistema Solare, ne segue che un pianeta il cui periodo orbitale fosse di 1000 anni terrestri dovrebbe orbitare ad una distanza media dal Sole pari a 100 A.U.
L'orbita potrebbe (anzi sarebbe) ellittica, per cui il valore della distanza media coinciderebbe con il semiasse minore dell'ellissi. Non posso dirti nulla sull'eccentricità poichè questa dipende dall'energia dell'orbita che, nella tua domanda, rimane indeterminata.
La risposta che ti ho dato è rigorosamente valida assumendo che la massa del pianeta sia trascurabile rispetto a quella del Sole (approssimazione più che ragionevole dato che essa è valida anche per i due giganti gassosi) ed assumendo che gli altri pianeti esistenti non perturbino l'orbita. La seconda approssimazione non è così buona come la prima. Ma eventuali effetti gravitazionali produrranno una variazione del raggio medio dell'orbita di qualche percento o anche meno. Per cui, almeno l'ordine di grandezza del raggio che ti ho indicato può essere ritenuto valido.