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Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

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francesco.aliotta
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 16/12/2014, 8:01

perché praticamente si tratta dell'universo relativistico "arrotolato" su se stesso.


FALSO. L'universo relativistico è quello che ti ho descritto io. Ed anche disegnato. E'la figura con le iperboli. Se lo arrotolo su se stesso, il tempo sta sulla ipersuperficie, non è il raggio. Se si espande lo spazio-tempo si espandono sia spazio che tempo. Questo è così in assoluto. Non è una creazione mia ne una mia interpretazione. Sei tu arrotoli lo spazio intorno al tempo, fai una cosa diversa. Ed è una cosa priva di senso. Al massimo potresti creder di aver avvolto su se stesso un mondo newtoniano. E neanche questo sarebbe vero.

Applico gli "ellissoidi":
le trasformazioni di Lorentz fanno uso di rette inclinate per uno sistema in moto, di rette perpendicolari per un sistema a riposo.
Quando avvolgi il tutto su se stesso, lo spazio di un sistema a riposo diventa un cerchio, quello di un sistema in moto diventa un ellisse.
Applico questa procedura, perché questo cerchio è grande quanto l'universo.
In una zona relativamente piccola (100 000 anni luce per esempio) questo "spaziotempo polare" non è distinguibile da quello classico


FALSO. Oltre a falso è tutto un non-senso. Le trasformazioni di Lorentz fanno uso di rette inclinate? Dove hai appreso questa amenità? Le trasformazioni di Lorenz producono (non fanno uso) un'inclinazione degli assi. Tutti i punti fuori dagli assi devono viaggiare lungo le opportune iperboli. Senza le iperboli non c'è trasformazione di Lorentz. A parte il fatto che la trasformazione di Lorentz è applicabile se spazio e tempo stanno sulla stessa superficie. Nella tua descrizione in cui il tempo è la misura del raggio, cioè è uno scalare e non un vettore (altrimenti non potresti mai dire che la tua superficie è sincrona) la trasformazione di Lorentz non è nemmeno pensabile.

Gli ellissoidi sono una risposta plausibile, se l'universo lavorasse (e non è detto che non lo faccia) nella maniera descritta dal mio modello, non riusicremmo a trovare alcuna differenza dall'universo relativistico.



Questo è un altro concentrato di non senso! L'universo non lavora affatto, in nessun senso. L'universo è solo la geometria, lo scenario in cui avvengono le cose. Se non ci metti la materia, non succede nulla, non cambia nulla e non lavora nulla. Se nell'universo relativistico metti materia, solo allora lo spazio tempo si curva. E solo dopo aver messo materia, puoi discutere se l'universo è aperto o chiuso. Lo scenario in assenza di materia è solo lo strumento che usi per descrivere ciò che succede. Non è l'universo reale. Ora è evidente che se voglio fare descrizioni sensate devo utilizzare uno strumento che rimane sempre quello che è. In pratica, tu stai cercando di definire uno strumento che cambia nel tempo. Più illogico di così?
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 16/12/2014, 14:54

francesco.aliotta ha scritto:FALSO. L'universo relativistico è quello che ti ho descritto io. Ed anche disegnato. E'la figura con le iperboli. Se lo arrotolo su se stesso, il tempo sta sulla ipersuperficie,

Forse non hai capito in che modo si arrotola su se stesso, perché se lo avessi capito veramente non prenderesti in considerazione il tempo.

francesco.aliotta ha scritto:FALSO. Oltre a falso è tutto un non-senso. Le trasformazioni di Lorentz fanno uso di rette inclinate? Dove hai appreso questa amenità?

Ho semplificato! se inizio a parlare di assi di riferimento spaziotemporali inclinati chiunque legga non ci capisce più niente.

francesco.aliotta ha scritto:cioè è uno scalare e non un vettore (altrimenti non potresti mai dire che la tua superficie è sincrona) la trasformazione di Lorentz non è nemmeno pensabile.

ESATTAMENTE! Si tratterebbe di una trasformazione diversa, con regole matematiche diverse. Gli assi di riferimento (in geometria polare in questo caso) causano effetti totalmente diversi sulle lunghe distanze dall'evento! ma localmente questa differenza è TRASCURABILE, (ho preso come esempio un raggio di 100 000 anni luce ma potrebbero essere anche 100 000 000).

francesco.aliotta ha scritto:Questo è un altro concentrato di non senso! L'universo non lavora affatto, in nessun senso. L'universo è solo la geometria, lo scenario in cui avvengono le cose. Se non ci metti la materia, non succede nulla, non cambia nulla e non lavora nulla. Se nell'universo relativistico metti materia, solo allora lo spazio tempo si curva. E solo dopo aver messo materia, puoi discutere se l'universo è aperto o chiuso. Lo scenario in assenza di materia è solo lo strumento che usi per descrivere ciò che succede. Non è l'universo reale. Ora è evidente che se voglio fare descrizioni sensate devo utilizzare uno strumento che rimane sempre quello che è. In pratica, tu stai cercando di definire uno strumento che cambia nel tempo. Più illogico di così?

Tu intendi un altro tipo di chiusura di spazio-tempo, io ho chiuso solo lo spazio.
Il mio modello cambia nel tempo? ma quando mai? l'unica cosa che cambia è la dimensione dello spazio. Lo spazio tempo che descrivo io è un tutt'uno con o senza materia/energia.

Non so se sono io che mi spiego male, ma a questo punto credo che ci siano dei grossi errori di interpretazione da parte tua.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 16/12/2014, 17:30

[email protected] ha scritto:
Sto cercando di costruire un'equazione metrica del mio modelo.
Spero che alcune delle mie basi (integrali e calcolo della lunghezza degli archi) mi tornino utili.


Provo a spiegarti perchè non puoi farlo, in linea di principio. Quando ti ho chiesto quale fosse la metrica del tuo modello, nel post a cui rispondevi, l'ho fatto in maniera provocatoria sapendo che non potevi avere una risposta. Ma non sono così sadico da farti perdere tempo inutilmente! :)
Parto ripostando una delle due figure. Aspie96 sarà contento: aggiungo una ulteriore palla di decoro! :D Allo stesso tempo spero che tu non mi denunci per plagio...ti sto citando! ;)

Questa è la figura che chiarisce la tua scelta delle coordinate.
Immagine
In questa figura il tuo universo è spazialmente unidimensionale. L'unica coordinata spaziale è la q (la chiamo così per evitare confusione con gli usuali assi cartesiani) che definisce una posizione sulla circonferenza in termini di una distanza da un'origine arbitraria sulla circonferenza stessa. Questa coordinata è un vettore, perchè in ogni punto della circonferenza è definita da un numero (la lunghezza della distanza dall'origine) e da un verso (positivo o negativo, a seconda di come il punto sia dislocato lungo la circonferenza). Poi tu hai una coordinata temporale che è espressa come il raggio della circonferenza. Tu puoi, sul piano del disegno, tracciare un raggio in una direzione a piacere. Ma questo non significa che a raggi diversi corrispondano tempi diversi. Nella tua rappresentazione, se il raggio è diretto verso l'alto, verso il basso o in qualsiasi altra direzione, non cambia nulla: il tempo è sempre lo stesso. Perchè, nella tua rappresentazione, che tu te ne renda conto o no, il tempo è esclusivamente uno scalare: è espresso unicamente dalla misura del raggio. Se tu cambi posizione lungo la circonferenza, la tua coordinata spaziale cambia ma la coordinata temporale è sempre la stessa.
Quindi, se mi muovo lungo la circonferenza (che è la tua linea di universo) la distanza spaziale (ovviamente curvilinea nel modello) tra due punti posti alla coordinate q[sub]1[/sub] ed q[sub]2[/sub], arbitrarie è semplicemente data dal modulo della differenza q[sub]2[/sub]-q[sub]1[/sub]. Se avessi anche le altre due coordinate spaziali (trasformando la circonferenza in un'ipersuperficie 3D) otterrei immediatamente la stessa cosa per le altre due coordinate. Il risultato è ovvio: la distanza spaziale tra due punti in posizioni arbitrarie sulla tua ipersuperficie si riduce al calcolo della radice quadrata della somma dei quadrati dei tre spostamenti lungo i tre assi spaziali. In pratica, spazialmente vale il teorema di Pitagora, almeno localmente (vale in generale, ma al momento, accontentiamoci di una validità locale). Spazialmente il tuo sistema è euclideo, altrimenti il teorema di Pitagora non varrebbe. Guarda il punto in alto, dove hai tracciato la tangente alla circonferenza. Diciamo che, in quel punto, la tangente che hai disegnato è l'asse delle q. Gli altri due assi non possono essere altro che due assi ortogonali a quello già tracciato che lo intersecano nel punto di tangenza. In pratica, hai definito una terna di assi cartesiani che vale, almeno localmente, e che ha l'origine nel punto di tangenza.
Credo che sin qui non puoi che essere d'accordo con me. Il disegno è tuo: io sto solo analizzando cosa se ne può dedurre.
Ma fermiamoci al modello semplice a due dimensioni, rigorosamente conforme al disegno, cioè ad una dimensione spaziale e ad una dimensione temporale.
Tu, arrivati a questo punto, fai una scelta! Decidi che il tempo sia un vettore, con una direzione ed un verso. Qui devi notare che assegnare una direzione ed un verso è una cosa diversa dall'assegnare un segno (+ o -) al tempo. Questa operazione sarebbe consistente con un tempo che è uno scalare: direbbe semplicemente che la sua estensione è rappresentabile da un numero reale, che sarebbe corretto. Tu stai improvvisamente trasformando il tempo in un vettore. Localmente sarebbe corretto: è ciò che fa la relatività. Che per te il tempo sia divenuto un vettore è evidente dal fatto che, localmente, stai tracciando la velocità della luce come un ulteriore vettore, inclinato di 45° sia con l'asse spaziale che con quello temporale. Se il tempo non fosse un vettore, non potresti tracciare la velocità, per il semplice motivo che dire che si traccia una retta inclinata di 45° rispetto ad uno scalare è una frase priva di alcun significato. Questa cosa, che sino a questo punto potrebbe apparire lecita ti porta a dire che, almeno localmente, il tuo modello è conforme allo spazio-tempo relativistico. Quindi, in linea di principio, sei portato a credere che se per la relatività valgono le trasformazioni di Lorentz, allora queste devono valere, almeno localmente, anche per il tuo modello.
Anche qui credo che se ci rifletti solo un paio di secondi, potrai concordare che siamo apparentemente in accordo.

Ed ora viene il problema.

La relatività è una geometria dello spazio-tempo. In pratica è un modello geometrico per rappresentare lo spazio-tempo, nel nostro caso semplificato su un piano. Essendo un modello della geometria del nostro spazio rappresentativo deve descrivere una proprietà che rimane invariante da punto a punto nel piano. In mancanza di ciò, ogni punto del piano avrebbe proprietà diverse e questa proprietà non sarebbe più invariante, cioè non descriverebbe in alcun modo il nostro spazio che quindi resterebbe indefinito. Questa proprietà invariante è quella che si chiama metrica. Nello spazio euclideo significa che vale il teorema di Pitagora. Nello spazio relativistico significa un'altra cosa: è una proprietà diversa. Il tuo disegno in cui inclini gli assi e scambi il lato t con il lato d è un non senso. Quella cosa che hai disegnato non ha nulla a che vedere con le trasformazioni di Lorentz. Le trasformazioni di Lorentz non fanno nulla che assomigli al tuo scambiare un cateto con l'ipotenusa per "salvare" il teorema di Pitagora. Il teorema di Pitagora non si salva affatto. Il teorema di Pitagora non è più valido. La geometria descritta dalla relatività e dalle trasformazioni di Lorentz dice che lo spazio in cui rappresentiamo il nostro mondo (il piano spazio-temporale nel nostro disegno) è iperbolico. Ecco cosa rappresentano le curve che io ho disegnato. Sono linee dello spazio tempo lungo le quali la metrica è costante. Ma quando cambio una posizione nello spazio o nel tempo, o quando cambio velocità, cambiano le posizioni dei punti nello spazio-tempo ma non cambia lo spazio-tempo. Tu hai visto che quando ho cambiato velocità, e quindi ho cambiato sistema di riferimento, i punti si sono mossi lungo le iperboli. Ma le iperboli quelle sono e quelle restano. Le iperboli rappresentano la struttura dello spazio tempo che deve rimanere invariata...altrimenti non c'è nulla che sia possibile calcolare o trasformare. Qualcosa che esista di per se deve esserci, senza un riferimento non c'è nulla che si possa dire.
Nel tuo modello, anche mantenendo costante il tempo, quindi restando sulla stessa circonferenza, non c'è nulla che resti invariato. Se io mi sposto in un punto diverso della circonferenza, la tangente avrà un'altra direzione. Anche il tempo avrà un'altra direzione. In pratica, cambiare punto sulla circonferenza significa ruotare sia l'asse spaziale che quello temporale. Anche la direzione della velocità della luce che traccerai sarà una funzione del posto. Quindi vedi subito che hai perso immediatamente una proprietà di invarianza che avevano sia il modello newtoniano che quello relativistico: cambiare l'origine degli assi non cambia nulla, si tratta di una pura traslazione degli assi senza alcuna rotazione. In pratica, spostarmi da un punto all'altro non cambia la struttura dello spazio. Questo è sempre descritto da due assi che rimangono sempre paralleli a se stessi. Questa invarianza significa che un punto dello spazio è sovrapponibile all'altro, senza distorsioni. Il tuo modello non gode di questa invarianza, nemmeno localmente: basta spostarsi di poco e gli assi ruotano. Poi, se applichiamo le trasformazioni per un cambio di velocità (tu lo hai fatto anche se sai solo tu con quale procedura) i punti del tuo universo migrano da una circonferenza ad un'altra (o ad un'ellisse, non ha importanza). Per una trasformazione di coordinate conseguente ad un cambio di velocità le tue linee di universo cambiano. Se cambiano le linee di universo significa che cambia la metrica. Quindi è ovvio che il tuo modello è privo di una metrica, e in conseguenza di ciò non può essere mai sovrapponibile ad un modello che invece una metrica ce l'ha.

Perchè il tuo modello è privo di metrica?

Ciò avviene perchè, in un tentativo di conciliarlo con le trasformazioni di Lorentz, tu lo stai sovra-definendo.
Cerco di essere chiaro.
Diciamo una volta per tutte che nel tuo modello il tempo è un vettore. Sarà definito da una lunghezza, che chiamiamo t e da un angolo (l'angolo tra il vettore tempo e l'asse orizzontale) che indichiamo con φ. Ti accorgi che per individuare il vettore tempo tu hai bisogno di una coppia di valori (t,φ). Una coppia di valori significa che il tempo è individuato da due coordinate. Poi, tu hai sempre la tua coordinata spaziale, la vecchia q. Improvvisamente il modello semplificato che doveva essere bidimensionale è divenuto tridimensionale.

E' ovvio che una coordinata è ridondante!

Guarda con attenzione il tuo disegno.
Ed ora immagina di tracciare, sovrapposti al tuo disegno, una coppia di assi coordinati convenzionali, con origine coincidente con il centro del tuo cerchio. Lo posso sempre fare. Non ho cambiato nulla nell'essenza del tuo disegno e le cose le posso calcolare utilizzando il riferimento che preferisco, purchè non distorca il disegno.
Ora, prendiamo in considerazione un punto qualsiasi della circonferenza. E tracciamo il raggio-tempo che dall'origine punti verso il punto prescelto. Lo vedi? Il tuo punto è posto ad una distanza t dal centro ed il raggio tempo forma un angolo φ con l'origine.

Lo vedi?
Se non lo vedi, disegnalo.

Ora fatti questa domanda. Che coordinate ha questo punto rispetto ai nuovi assi che abbiamo tracciato? Ricordati un minimo di trigonometria spicciola. La risposta è ovvia! La coordinata x vale tˑcos(φ) mentre la coordinata y vale tˑsin(φ).
Sei d'accordo?
Se sei d'accordo allora ti rendi conto che la coppia di coordinate (t,φ) definisce univocamente il punto. La coordinata spaziale si dimostra superflua. Non giova a nulla ed è ridondante. Ecco la sorgente di difficoltà a scoprire la metrica del modello!
Una volta chiarito il punto fai questo semplice calcolo [tˑcos(φ)][sup]2[/sup]+[tˑsin(φ)][sup]2[/sup]=t[sub]2[/sub]ˑ[cos[sup]2[/sup](φ)+sin[sup]2[/sup](φ)]=t[sup]2[/sup].
Cosa hai trovato?
Hai trovato che è bastato cambiare opportunamente gli assi che descrivono il tuo modello (in modo che la stessa coppia di assi descriva TUTTO il modello) ed eliminare la coordinata ridondante per scoprire che "il quadrato della distanza di un tuo punto-universo dall'origine è uguale alla somma dei quadrati delle due coordinate del punto lungo i due nuovi assi". Cioè hai trovato che il teorema di Pitagora vale in ogni punto del tuo modello. Più prova di questa che il tuo modello è euclideo non so darti proprio!
Ora tu potrai anche dire che ciò non è vero. Ed io sono disposto ad ascoltarti e cercare di capirti. Ma ora non puoi limitarti a dirmi che non è vero. Ho fatto uso di una matematica da terza media. Chiunque può comprenderla. Se trovi un errore nel calcolo indicalo ed io, nel caso, sarò felicissimo di darti ragione. Ma continuare a dire che la geometria non è euclidea senza dire il perchè è privo di significato.
Al momento fregatene di ciò che credi di fare con le tue trasformazioni. Io dico che il tuo sistema a riposo è euclideo mentre è evidente che il sistema a riposo relativistico è iperbolico. Questa è l'affermazione che sto facendo. Per favore, limitati a questa affermazione.
francesco.aliotta
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 16/12/2014, 18:29

Mentre postavo, [email protected] a sua volta postava:
ESATTAMENTE! Si tratterebbe di una trasformazione diversa, con regole matematiche diverse. Gli assi di riferimento (in geometria polare in questo caso) causano effetti totalmente diversi sulle lunghe distanze dall'evento! ma localmente questa differenza è TRASCURABILE, (ho preso come esempio un raggio di 100 000 anni luce ma potrebbero essere anche 100 000 000).


Questa è un'ovvietà. Più aumenti il raggio, più grande è la curvatura e più localmente la tua circonferenza si avvicina alla retta.
Ciò che non è ovvio, anzi è contraddittorio, è quel tuo
ESATTAMENTE!
riferito al fatto che il tempo sia uno scalare. Questo è ovvio nelle premesse ma è contraddetto dal tuo tracciare la velocità della luce, localmente, come una retta inclinata a 45° con gli assi del tempo e dello spazio (locali). Localmente tu definisci due vettori, lo spazio e il tempo, e la velocità della luce è data dalla composizione vettoriale dei due vettori. Altrimenti, tracciare quella velocità non avrebbe senso! Deciditi, C'è un unico tempo scalare che vale ovunque nel tuo universo oppure c'è un'asse locale (e quindi vettoriale) dal quale puoi ricavare la velocità della luce?
Di più, il tempo secondo te è una coordinata che, sono parole tue, è ovunque ortogonale agli assi spaziali ovunque. Se gli assi spaziali ruotano da un punto all'altro del tuo disegno, cosa innegabile, e quindi cambiando punto non sono paralleli, come fa il tempo ad essere un asse ortogonale agli assi spaziali ovunque se non è esso stesso un vettore che ruota insieme ai tre vettori spaziali? Al di la di ciò, assegnare un asse coordinato ad una grandezza qualsiasi, significa trasformare quella grandezza in un vettore. Un asse coordinato è un vettore. Se provi a riportare una grandezza scalare lungo un asse coordinato improvvisamente riporti un vettore. E' un vettore il cui modulo è proporzionale allo scalare che vuoi riportare. Ma è un vettore in ogni caso. Il tuo tempo può anche essere uno scalare. Ma se gli dai il significato di un asse coordinato lo trasformi immediatamente in un vettore. La freccia temporale che unisce il centro del cerchio con un punto della circonferenza è un vettore. Se non fosse un vettore non potresti nemmeno disegnarla. E l'hai disegnata tu, non l'ho fatto io. Credo che tu debba prestare attenzione al significato delle tue parole. Anche quando dici

Il mio modello cambia nel tempo? ma quando mai? l'unica cosa che cambia è la dimensione dello spazio. Lo spazio tempo che descrivo io è un tutt'uno con o senza materia/energia.


Ti sembra niente aver detto che cambia la dimensione dello spazio? Cambia tutto! Cambia la curvatura, cambia lo spazio e cambia la linea di universo. Secondo te cosa resta costante? A meno che il fatto che a tempi diversi tu continui a disegnare una circonferenza non ti appaia una sorta di costanza! La tua linea di universo cambia al trascorrere del tempo, o se preferisci, cambia muovendosi lungo la coordinata temporale. E ciò avviene anche localmente (localmente intendo anche su differenze temporali di 1 s, o 1 ps, restando nello stesso posto spazialmente). Niente di tutto ciò avviene con un universo che risponde alle trasformazioni di Lorentz. La linea di universo rimane identica a se stessa dopo 1 s, dopo 2h o dopo 10[sup]23[/sup]anni. E' chiaro che la differenza è abissale su qualsiasi scala di tempo o di distanza? Leggiti bene il post che ti avevo mandato e decidi, una volta per tutte come devi trattare il tempo. Se è uno scalare e quindi non ha direzioni dipendenti dallo spazio, cerca di capire che la tua metrica può esclusivamente avere un significato spaziale (e quindi ridursi al teorema di Pitagora o al suo equivalente per superfici sferiche). E, soprattutto, evita di tracciare frecce che partano dal centro puntando in una direzione piuttosto che in un'altra. In questo caso, potrebbe ancora esistere un'invariante se l'espansione dello spazio fosse una vera espansione dello spazio, cioè non misurabile con un righello che si espanderebbe anch'esso. In caso contrario, le misure dello spazio che fai in tempi diversi sono diverse e quindi non c'è metrica. Di nuovo, devi decidere in maniera non ambigua di cosa tu stai parlando. Altrimenti entri continuamente in contraddizione, non con me, ma con te stesso.
francesco.aliotta
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 18/12/2014, 19:04

[email protected] ha scritto:
Forse non hai capito in che modo si arrotola su se stesso, perché se lo avessi capito veramente non prenderesti in considerazione il tempo.


Non escludiamo a priori che tu abbia ragione.
Dato che asserisci di essere bravo con le immagini piuttosto che con la matematica, proverò ad usare solo immagini.
Guarda con attenzione il disegno che ti sto proponendo. Non dire subito che è diverso dal tuo. Guardalo, leggi il testo che segue in cui provo a spiegarlo e solo dopo trai le tue conclusioni.

Immagine

Sono partito esattamente dal tuo disegno. Il panel C del mio è esattamente identico al tuo. Lo spazio sta sulle circonferenze. L'origine è il Big Bang. Circonferenze diverse si riferiscono a tempi diversi. Secondo te, tutti i punti sulle circonferenze dovrebbero essere sincroni. Poi, cercheremo di capire cosa può voler dire "sincroni".
Prendo per buona la tua asserzione secondo la quale, nella tua rappresentazione, il tempo è uno scalare puro. Nel senso che in questo grafico, non c'è disegnato un asse dei tempi.
Dal fatto che le circonferenze rappresentano lo spazio in tempi diversi, in maniera chiara ed univoca, ne deduco che, il linea di principio, dovrebbe essere possibile ottenere un grafico dello spazio in funzione del tempo. Spero che siamo d'accordo sul punto che se lo spazio varia in funzione del tempo allora vuol dire che lo spazio è una funzione del tempo.
Poi prendiamo in seria considerazione la tua affermazione che lo spazio che stai disegnando è chiuso su se stesso. Ma dire che lo spazio è curvo equivale a dire che la nostra circonferenza non è in verità monodimensionale. La circonferenza è bidimensionale. Questo non è sorprendente ed è anche matematicamente corretto: una circonferenza è sempre bidimensionale. Qualunque curva è bidimensionale. Quindi, nel nostro grafico ci sono in realtà due dimensioni spaziali. Questa è un'affermazione corretta. Gli assi che scegliamo per le due dimensioni sono arbitrari. Noi scegliamo l'asse verticale e quello orizzontale. La circonferenza è definita come il luogo dei punti equidistanti dal centro, che ora coincide con il Big Bang. Nel nostro grafico bidimensionale manca quindi solo una coordinata spaziale oltre a quella temporale perchè questa non esiste, essendo il tempo uno scalare.
Se siamo d'accordo che questo è il tuo disegno e che il significato che io do alle cose è quello che volevi dargli tu, possiamo continuare.

Nel panel A, non ho fatto altro che ruotare nello spazio (intorno all'asse verticale) il grafico di prima. Le circonferenze sono divenute delle ellissi. E' solo un'effetto della proiezione, sono sempre circonferenze. Poichè ad ogni circonferenza corrisponde un tempo diverso, io ho fatto una piccola modifica al tuo grafico ed ho aggiunto un terzo asse che indica il tempo. Il tempo lungo l'asse ha una direzione e un verso (quello dell'asse) e quindi viene trattato come un vettore. La rotazione che ho applicato, con l'aggiunta dell'asse temporale, ha fatto dislocare le circonferenze su piani diversi. Ogni piano individua un tempo diverso e quindi ogni circonferenza sta su un piano diverso. A parte la rotazione che ho effettuato, il nuovo disegno non dice nulla di diverso dal tuo. Spero che su questo possiamo essere in accordo. Tra l'altro ti accorgi che, se faccio la rotazione inversa, il mio disegno torna ad essere identico al tuo. L'asse dei tempi sparisce, perchè la sua proiezione sul piano originale si riduce al punto nell'origine e ci tornano a rimanere le sole due coordinate spaziali originali. Due rappresentazioni che divengono sovrapponibili dopo una rotazione sono in verità la stessa rappresentazione. Le cose non cambiano se gli ruotiamo intorno. Questa invarianza per rotazioni salva sia il mio grafico che il tuo e li rende identici.
Spero che siamo d'accordo anche su questo punto.

Devo mettere in evidenza una piccola differenza tra il mio ed il tuo. Come vedi, nel mio grafico, una volta che disegno una circonferenza, la distanza di un punto di essa dall'origine è data da ct, come hai detto tu. La differenza è che, nel mio grafico, ct non è il raggio della circonferenza ma è la lunghezza del lato del cono che ho disegnato. Quindi, per rendere coerente il mio grafico con il tuo, dovremmo assumere che il raggio delle tue circonferenze non è ct ma è ct sin(π/4) (la proiezione del lato del cono sul piano in cui è localizzato il Big Bang). Potremmo anche decidere di cambiare le cose e salvare la tua definizione del raggio. Non l'ho fatto perchè il lato del cono definisce la velocità della luce. Te ne accorgi dal panel B, dove ho ruotato tutto per vederlo di lato. I tuoi cerchi sono diventati dei segmenti. Se volessi rispettare la tua definizione del raggio della circonferenza, dovrei aprire il cono oltre i 45°. Che significherebbe che dovrei assumere velocità superiori a quella della luce. Se vuoi lo possiamo anche fare. A parte questo problema non cambierebbe nulla. Al momento non l'ho fatto perchè, in base al tuo ragionamento, noi staremmo cercando di descrivere l'universo entro un volume in cui tutti i punti sono correlati da un principio di causa-effetto con il Big Bang. Punti al di fuori d questo volume non ci interessano. Perchè stiamo descrivendo un universo nel quale, da ogni punto, è possibile vedere il Big Bang (la radiazione di fondo). Se vogliamo rispettare questa condizione dobbiamo tenere conto non solo delle distanze spaziali ma anche di quelle temporali. Vuoi che il tuo disegno sia consistente con la relatività, per cui non vedo altra scelta. Nel tuo disegno, non potevi renderti conto di come giocasse la distanza temporale (questa non era riportata, era solo deducibile dai diversi valori dei raggi delle circonferenze). Comunque, alla fine il tuo modello resta salvo: si tratta solo di dire che il raggio della circonferenza è proporzionale a ct, anzichè dire che è uguale a ct. Non credo che ciò cambi il tuo modello. A me sembra che corregga solo una piccola svista. Poi, dimmi tu!

Ed ora vediamo cosa succede con un cambiamento della velocità. Proviamo a cambiare solo la velocità e considero un osservatore che si trova lungo l'asse. Ossevare l'universo muovendosi ad una certa velocità, vuol dire che dobbiamo inclinare l'asse. Guarda il mio panel B. Sto considerando un osservatore che si muove ad una velocità di circa 0.3c. Ma il valore esatto non è importante al momento. Ciò che ottengo è il taglio in diagonale che vedi praticato sul cono. Sto cioè tagliando il cono con un piano inclinato ad un angolo che corrisponda alla mia velocità.
Nel panel A, vedi che il taglio corrisponde ad un'iperbole tracciata sul piano inclinato. Siccome i punti dell'iperbole sono dislocati su piani diversi. Questi punti non sono più sincroni. Questo è consistente con ciò che dice la relatività. Ma ci dice anche che la nostra circonferenza non si trasforma in un'ellisse ma in un iperbole. Se guardi il panel C, ti accorgi in cosa si trasforma la circonferenza. E' una curva che corrisponde alla proiezione dell'iperbole sul piano del disegno. Siccome il disegno è identico al tuo, la curva che abbiamo ottenuto ci dice come si trasformano le cose. Non possiamo mai ottenere le ellissi o gli ellissoidi che ottenevi tu. Non è che non possiamo ottenerli in linea di principio. L'ellisse è una conica e quindi ciò è possibile per definizione. Il problema è che per ottenere un'ellisse devo tagliare il cono con un piano inclinato con un angolo >45°, il che vuol dire che dovrei assumere un osservatore che si muove a velocità superiore a quella della luce.
Possiamo ripetere la mia operazione (il taglio del cono) per un osservatore arbitrario. Immaginiamo un osservatore che si trovi su una dei punti della circonferenza e che si muova a velocità pari a c.
Il piano di taglio sarà quindi un piano passante per il punto ed inclinato di 45°. Si tratterà di un piano tangente al cono e quindi la linea di taglio sarà una semiretta che parte dall'origine e si propaga lungo la superficie del cono. Cioè abbiamo ritrovato il risultato che per una velocità pari a c, le iperboli collassano su una retta (l'asintoto).

Tutto ciò, vorrebbe dire che c'è qualche errore nascosto nel modo in cui tu applichi le trasformazioni ottenendo le ellissi. Suppongo che derivi dal fatto che stai trascurando il fatto che un asse temporale debba comunque esistere. Tu, dalla prospettiva che hai adottato, non lo vedi ma c'è. Comunque, io non so che calcoli tu abbia fatto per ottenere le ellissi, quindi la risposta tocca a te.

Tornando al discorso su unverso piatto, chiuso o aperto ed alle incomprensioni sullo spazio che si curva, i miei disegni dovrebbero chiarire il punto.
L'universo che stiamo descrivendo mostra uno spazio che si espande nel tempo ad una velocità costante e proporzionale a c. Dire che lo spazio si chiude, significa che il cono non è più in cono ma ha una curvatura lungo la superficie. La curvatura è tale da portare, andando avanti nel tempo, il cono a richiudersi su se stesso, tornando ad essere un punto (identico al Big Bang ma speculare ad esso).
Questa è la situazione che viene descritta come universo chiuso. Tuttavia, tieni presente che, in questa situazione, l'asse dei tempi non sarebbe più lineare. La curvatura è associata alla massa presente. Quando mi avvicino al punto in cui tutto collassa, la densità diviene mostruosa. L'universo diviene un Buco Nero. Il tempo si arresta. Questo ti fa capire che la scala dei tempi non è più lineare. Nel nostro grafico (riferendomi alla scelta che ho fatto io) l'asse dei tempi apparirebbe sempre come una retta (anche se la scala non è lineare). Questo perchè in verità anche il tempo si è curvato. La proiezione della curva temporale sul mio grafico è una retta, ma in realtà il tempo si è chiuso su se stesso. Il momento del Big Bang è identico al momento del collasso finale. Nella nostra rappresentazione ciò no è visibile. Abbiamo distorto tanto le cose da trasformare il tutto aprendo il tempo. E' come, per intenderci, se io tagliassi un punto della tua circonferenza e spianassi il tutto lungo una retta. Il punto iniziale e quello finale appaiono diversi ma in verità, sulla circonferenza, erano lo stesso punto. Spero che ora ciò sia chiaro.
Nell'universo che ho disegnato io e che secondo me è identico al tuo, in verità lo spazio non è curvo. Quello che è curvo è l'orizzonte degli eventi. Lo spazio è piatto, nel senso che non ha una curvatura lungo l'asse del tempo. Poi, seguendo le definizioni che ti ho dato sopra, possiamo anche immaginare un universo curvo ma non chiuso (è solo questione di curvatura). Sperimentalmente, diciamo che il nostro universo non è distinguibile, entro gli errori attuali (che sono estremamente piccoli) da un universo piatto.
Comunque, nel disegno che io ha fatto (ed anche nel tuo) non c'è massa e quindi non c'è curvatura. Noi stiamo solo descrivendo, a questo stadio, la geometria del problema e nulla di più.
La geometria è quella relativistica (iperbolica) se siamo d'accordo che il tuo modello e quello che ti ho descritto sono equivalenti.
In questa visione, devo dire che il tuo disegno in cui hai tracciato la velocità della luce come inclinata a 45° rispetto alla tangente ad un cerchio in un punto è scorretta (ed è la causa principale della impossibilità di comprendersi). La velocità della luce è diretta lungo la superficie del cono. Nella proiezione corrispondente al piano del tuo modello, la velocità della luce è diretta lungo il raggio della circonferenza. Questa affermazione è coerente con il fatto che il raggio è stato da te definito come ct. Quindi, in ogni punto della circonferenza, la velocità della luce è diretta (nel tuo disegno) lungo il raggio. Dire che ha una direzione diversa è inconsistente. Forse sta qui la causa dell'errore nelle tue trasformazioni.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 20/12/2014, 0:44

francesco.aliotta ha scritto:nella tua rappresentazione, il tempo è uno scalare puro.

Il tempo non è uno scalare, nel mio modello è un raggio che cambia direzione al variare della velocità. Parte sempre dal centro (big bang) e va verso l'esterno.
Quando prendiamo un sistema non a riposo, questo cambia di direzione partendo SEMPRE dal centro, il "raggio-tempo" in questione e congiunge comunque i due punti (big bang e oggetto in movimento) assumendo una direzione diversa; come? Curvando.
L'asse temporale di un sistema a riposo è dritto, uno in movimento è inclinato assumendo una traiettoria complanare ma curva. Relativamente al sistema in moto, è l'altra "traiettoria raggio-tempo" a essere curva mentre la sua va dritta.

francesco.aliotta ha scritto:Poi prendiamo in seria considerazione la tua affermazione che lo spazio che stai disegnando è chiuso su se stesso. Ma dire che lo spazio è curvo equivale a dire che la nostra circonferenza non è in verità monodimensionale. La circonferenza è bidimensionale.

Diciamo che è un po' come dire che la superficie di una sfera è un oggetto tridimensionale, non ha spessore ma è caratterizzata da 3 dimensioni. Lo spaziotempo è pentadimensionale, 3 dimensioni spaziali, una temporale piegata in una gravitazionale.

francesco.aliotta ha scritto:Se siamo d'accordo che questo è il tuo disegno e che il significato che io do alle cose è quello che volevi dargli tu, possiamo continuare.

Beh, tu hai semplificato il concetto di tempo perché, da quel che ho capito, hai la necessità di usare un asse per descriverlo. Comunque in linea di massima l'effetto sul modello è lo stesso; circonferenze più grandi idicano un tempo futuro.
Inclini l'asse e ottieni un ellisse, con un tempo passato più vicino alla direzione di inclinazione, e un tempo futuro nella direzione opposta; esattamente come negli ellissoidi.

francesco.aliotta ha scritto:Quindi, nel nostro grafico ci sono in realtà due dimensioni spaziali. Questa è un'affermazione corretta.

Che differenza fa? Si tratta di una lunghezza, sono ∞[sup]1[/sup] punti,

francesco.aliotta ha scritto:si tratta solo di dire che il raggio della circonferenza è proporzionale a ct, anzichè dire che è uguale a ct.

Beh, e se un secondo su quel cono non fosse lungo c∙t?
Non possiamo dire con certezza che un parallelogramma di spazio-tempo largo 300 milioni di metri e alto 1 secondo sia un rombo perfetto, come del resto non possiamo dire con certezza che l'ampiezza del cono sia di 45°;
Mi spiego: Come facciamo a dire che lo spazio sia lungo esattamente c∙t? Potrebbe anche esserci un fattore costante che renda queste lunghezze comunque proporzionali lasciando comunque valida la metrica della relatività. Per esempio, il tuo asse "t" potrebbe non misurare t, ma t∙(1/sin(α)) dove α è l'angolo di apertura del cono, e per quanto ne sappiamo l'apertura di questo cono potrebbe avere un valore qualsiasi compreso fra gli 0° e i 180°, quindi, per ogni t potremmo avere una circonferenza di raggio r tale che 0 < r < ∞

Il cono è tridimensionale, ma lo spaziotempo è la sua superficie (bidimensionale) è descritto da una superficie di ∞[sup]2[/sup] punti, questo cono è utile per semplificare la spiegazione degli ellissi, ma non è necessario; in un caso o nell'altro il cono è descritto da infinite circonferenze ed ellissi concentriche, questo è valido sia nel mio modello che nella tua rappresentazione conica, ed è fatto in entrambi i casi di una superficie piatta.
Parliamo di massa; questa curva lo spaziotempo in una quinta dimensione, in che direzione andrebbe la profondità del cono? in una sesta dimensione di appoggio o si sovrapporrebbe alla massa?
Secondo me l'idea del cono spiega e semplifica gli spazi ellissoidali chiusi, (ti faccio i miei complimenti, io non ci sarei mai arrivato a pensare tale biettività per spiegarli)

francesco.aliotta ha scritto:Nel panel A, vedi che il taglio corrisponde ad un'iperbole tracciata sul piano inclinato.

non dovrebbe corrispondere ad un ellisse? il luogo dei punti dovrebbe essere dato dalla intersezione con un piano perpendicolare all'asse del tempo, la conica in questione dovrebbe essere un ellisse se consideriamo un asse temporale inclinato dalla velocità di 0,3c.
Abbiamo invece una circonferenza se prendiamo l'intersezione con il piano perpendicolare all'asse "t"

francesco.aliotta ha scritto:Tutto ciò, vorrebbe dire che c'è qualche errore nascosto nel modo in cui tu applichi le trasformazioni ottenendo le ellissi. Suppongo che derivi dal fatto che stai trascurando il fatto che un asse temporale debba comunque esistere. Tu, dalla prospettiva che hai adottato, non lo vedi ma c'è. Comunque, io non so che calcoli tu abbia fatto per ottenere le ellissi, quindi la risposta tocca a te.

Tralasciando l'angolazione delle intersezioni coniche, secondo me l'uso di un asse temporale è un'ottima idea che aiuta a capire in che modo cambia la simultaneità in questo modello, infatti la forma delle intersezioni fra le circonferenze, viste dalla prospettiva del tuo panel c corrisponderebbe esattamente a questa:
Immagine

Ora spiegami meglio una cosa: che differenza c'è fra il mio modello (considerando solo una dimensione spaziale) e la tua rappresentazione conica? Nessuna, la mia è la proiezione della tua.
Solo che io ho iniziato a spiegare il mio modello considerando 2 dimensioni spaziali e 1 temporale con le sfere concentriche e gli iper-ellissoidi.

Come mai dicevi che il mio modello è un non-senso e che secondo te non ha una metrica relativistica?
Non importa, L'importante è che se hai capito come si applica questa metrica nella tua rappresentazione conica, allo stesso modo questa si applica al mio modello, che corrisponde alla proiezione dei coni.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 20/12/2014, 10:19

Ci sono finalmente molti punti su cui stiamo convergendo.

Restano molti punti non chiarissimi. Al momento, io eviterei di correre il rischio di perdere nuovamente il filo del discorso e mi limiterei a rispondere all'ultima domanda che è chiara e ben definita.

Ora spiegami meglio una cosa: che differenza c'è fra il mio modello (considerando solo una dimensione spaziale) e la tua rappresentazione conica? Nessuna, la mia è la proiezione della tua.


Premetto che, anche se tu continui a dire che il tuo modello ha una sola dimensione spaziale, questo non può essere vero.
Se stai disegnando una curva stai disegnando un oggetto a due dimensioni. Se la dimensione spaziale è una deve esistere un'altra dimensione in cui questa curva. A noi servono due assi ortogonali, sul piano della circonferenza e quindi della tua figura. O utilizzo un asse spaziale ed uno temporale (che è ciò che ho tentato di fare e che non ti ha trovato d'accordo) o utilizzo due assi spaziali (come ho fatto nell'ultimo post). Altrimenti non ha senso dire che "lo spazio è curvo". Dire che una cosa è curva significa dire che il rapporto tra le due componenti non è costante. In questo caso, il rapporto tra le due componenti lungo le due coordinate è la pendenza, che cambia da punto a punto, producendo la circonferenza. Senza due coordinate non c'è circonferenza.
Nel mio disegno con il cono le velocità sono i rapporti spazio/tempo. Nel cono ci sono solo velocità costanti perchè non ci sono masse (quindi descrivo solo sistemi inerziali). Se metto masse, i rapporti spazio/tempo non sono più costanti, nemmeno per la luce. Il che vuol dire che non ci sono più velocità costanti. Il che è ovvio: ho messo una massa, la massa produce un campo gravitazionale e quindi produce accelerazioni. Dire che curvo lo spazio (o meglio, lo spazio-tempo) vuol dire che ho introdotto accelerazioni (o masse, che è la stessa cosa).

Torno alla tua domanda.
La differenza dovrebbe essere ovvia (tra l'altro il mio modello non è il mio, è il modello relativistico). La differenza non sta nei disegni, che sono equivalenti se non identici. La differenza sta in ciò che è lecito disegnare o non lo è seguendo le regole della relatività.
Per la verità, una sola è la regola della relatività: la velocità della luce è una costante.

Ed è una regola che tu non metti in discussione.
Ora, nel disegno che ho fatto io, se volessimo passare ad una rappresentazione con tre coordinate spaziali, la superficie del cono sarebbe un ipercono. L'ipercono, sarebe l'inviluppo delle sfere in cui si trasformerebbero le circonferenze. Passando alla proiezione frontale, torniamo alla tua rappresentazione. Il disegno diviene lo stesso del tuo, lo abbiamo già stabilito.
Qui, devo fare una puntualizzazione.
Le sfere sono sfere e non iper-sfere come scrivevi tu. La superficie sferica è tridimensionale, come avviene nello spazio reale. Quindi dobbiamo fare questa piccola modifica al tuo testo originale. Se parli di ipersfere, uno non può far altro che pensare che sulla tua superficie ci sia un'altra dimensione, il tempo. Ma ora è definitivamente chiaro che non è così. Ecco perchè ti ho riproposto il classico cono. Con il cono si vede immediatamente che spazio e tempo sono trattati in maniera diversa.
In sintesi il cono è un oggetto a 4 dimensioni. Ma rappresentarlo dalla prospettiva tua, significa proiettarlo nello spazio 3D. Le sfere sono le proiezioni delle sezioni dell'ipercono, e quindi sono 3D.
Ma non è questa la differenza tra i due modelli. La differenza sta in cosa rappresentano le circonferenze (o le sfere).
Sono il risultato del taglio di un cono con un piano (o un iperpiano) perpendicolare all'asse dei tempi.
Il taglio implica una velocità infinita. Questa cosa era immediatamente deducibile dalla tua definizione della circonferenza come un luogo dei unti sincrono. Dire che due punti separati spazialmente sono sincroni, significa assumere che la velocità della luce è infinita. Due punti separati nello spazio non possono mai essere sincroni. Mi spiego, io posso sempre aggiustare le cose in modo che un osservatore che si trova in una posizione a, dove avviene un evento A, veda un evento B, che avviene in una posizione b, come sincrono ad A. Ma se faccio questo, immediatamente l'osservatore in b, dirà che l'evento A avviene prima dell'evento B. Basta fare qualche disegno assumendo che c sia finita e troverai questo risultato. In laboratorio, basta una distanza di qualche decina di centimetri per verificare il tutto entro le precisioni disponibili.
In una rappresentazione relativistica i cerchi non sono possibili e nemmeno le ellissi (le ellissi le ottieni se l'angolo tra il piano di taglio e l'asse del cono è maggiore di 45°. Prova a tagliare tu e te ne accorgi immediatamente. Ellissi e cerchi non sono ammissibili entro la relatività. Entrambi troviamo lo stesso cono. Tu lo trovi come risultato dell'inviluppo di tutte le circonferenze. Io lo trovo come risultato dell'inviluppo di tutte le iperboli. Il cono è lo stesso ma quello che diciamo è enormemente diverso.
Tu, con le circonferenze e con la definizione di un circuito spaziale isocrono hai, senza accorgertene, reitrodotto il concetto di azzione a distanza. Che è un concetto newtoniano. Ed in effetti l'universo descritto dalle diverse circonferenze riportate sul cono è esattamente l'universo newtoniano.
E' per quello che io ti dico sin dall'inizio che il tuo universo è newtoniano! L'universo relativistico e quello newtoniano producono lo stesso cono. Ma il primo taglia il cono producendo circonferenza mentre il secondo lo fa producendo iperboli. Nel primo esistono eventi separati spazialmente ma sincroni. Nel secondo, la sincronia non esiste nemmeno su distanze infinitesime. I due universi sono diversi, anche se su scale di distanza piccole le differenze sono trascurabili nella vita di ogni giorno. Dico nella vita di ogni giorno dove due cose che avvengono entro il decimo o il centesimo di secondo paiono sincrone. In laboratorio si va a precisioni che arrivano a 10[sup]-18[/sup]s (attosecondo) e la perdita di sincronia si vede subito su piccole distanze.
Tracciare circonferenze è lecito. Significa assumere l'azione a distanza ed è ciò che ha fatto Newton.
Applicare alle circonferenze le trasformazioni di Lorentz è scorretto ed incoerente. Disegnare una circonferenza significa aver assunto che c è infinito (il segnale di cui parlo viaggia sulla superficie del cono (quindi nello spazio) e non lungo il raggio delle circonferenze (che, apparentemente porta c fuori dallo spazio). A questo punto, se applichi le trasformazioni di Lorentz fai una cazzata. Utilizzare le trasformazioni di Lrentz significa assumere l'esatto contrario di quanto avevi fatto appeno un paio di righe sopra.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 21/12/2014, 19:04

francesco.aliotta ha scritto:Sono il risultato del taglio di un cono con un piano (o un iperpiano) perpendicolare all'asse dei tempi.
Il taglio implica una velocità infinita.

Beh, non intendevo proprio dire che il piano identifica una velocità infinita, mi spiego:
La luce viaggia ad una velocità finita, i coni di luce hanno un'ampiezza di 45° nello spaziotempo e il loro asse centrale coincide con l'asse del tempo; solo che sulle lunghe distanze questi coni iniziano a diventare più rigonfi, per effetto dell'espansione dei "cerchi".

Immagine

Le superfici rappresentano il luogo degli eventi in cui è trascorsa la stessa esatta quantità di tempo dal big bang. Un po' come quando si dice che vediamo le stelle come erano migliaia di anni fa. Ovviamente la luce segue delle curve diverse (come puoi vedere nell'immagine precedente).

Ho frainteso il significato della parola "sincronismo" nell'ambito della relatività. Capiscimi, non ho imparato l'astrofisica in università.

Tornando al mio modello, che forma ha? è ipersferico o iperconico? Beh, io sostengo che sia ipersferico, nel senso che le tre dimensioni spaziali sono ipersferiche, se prendiamo il tempo come l'asse di un cono, e proiettiamo lo spazio lungo quest'asse allora il modello diventa concettualmente un iperipercono a base ipersferica.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 22/12/2014, 9:36

[email protected] ha scritto:
Le superfici rappresentano il luogo degli eventi in cui è trascorsa la stessa esatta quantità di tempo dal big bang. Un po' come quando si dice che vediamo le stelle come erano migliaia di anni fa. Ovviamente la luce segue delle curve diverse (come puoi vedere nell'immagine precedente).


Questa frase dimostra che ho compreso perfettamente da tempo cosa vuoi dire con il tuo "modello".
Una superficie che rappresenta il luogo in cui è trascorsa la stessa esatta quantità di tempo dal big bang (o da qualsiasi altro evento) è definibile solo in una rappresentazione newtoniana. In una rappresentazione relativistica la frase è priva di alcun significato.
Quindi, mi dispiace, ma confermo che il tuo "modello" è privo di qualsiasi significato.
Puoi anche esserti affezionato a questa "visione" ma insistere continua a farti entrare in contraddizione con te stesso. Ad esempio, se guardo l'area gialla che hai disegnato nel tuo ultimo "grafico", noto che la forma di quest'area è diversa da quanto tu abbia mai disegnato prima. Il profilo dell'area farebbe vedere che la luce "segue delle curve diverse". L'indecisione è totale. Prima la luce è diretta lungo il raggio, poi era divenuta diretta lungo la curva concava che avevi disegnato a suo tempo, ora presenti una terza curvatura ed una terza direzione. Se ti volessi prendere alla lettera c è tutto tranne che costante.

Infine, vorrei farti notare che le tue conoscenze di astrofisica o di altre branche della fisica sono irrilevanti in questo dibattito. Noi, sino ad ora, abbiamo parlato solo di geometria e non di fisica.
Abbiamo solo parlato dello scenario in cui descrivere il mondo. In pratica, abbiamo disegnato la "carta millimetrata" su cui riportare gli eventi per capirci qualcosa. La carta millimetrata della relatività è iperbolica (ed io te la ho disegnata) la tua è una carta millimetrata convenzionale (che è inadatta perchè non è in grado di rappresentare eventi che avvengono in sistemi di riferimento diversi).
Per parlare di Fisica, dobbiamo mettere la massa in questo scenario, dire quant'è e com'è distribuita. Se non facciamo queste tre cose, non possiamo capire nulla sulla possibile curvatura degli assi e disegnare curve a casaccio può avere solo una valenza "artistica".

Che tu te ne renda conto o meno, le tue capacità di visualizzazione geometrica sono piuttosto mediocri. Altrimenti, non avresti mai scritto:

Tornando al mio modello, che forma ha? è ipersferico o iperconico? Beh, io sostengo che sia ipersferico, nel senso che le tre dimensioni spaziali sono ipersferiche, se prendiamo il tempo come l'asse di un cono, e proiettiamo lo spazio lungo quest'asse allora il modello diventa concettualmente un iperipercono a base ipersferica.


Nessuno con un minimo di capacità di visualizzazione avrebbe mai potuto scrivere questa frase. Così come un cerchio rimane un cerchio, passando dalla visualizzazione 3D del cono a quella 2D della tua proiezione, così una sfera sull'ipercono in una rappresentazione 4D rimane una sfera quando la proietto nello scenario 3D. Un ipercono ha per base una sfera. Non è possibile immaginare che la base di un ipercono sia un ipersfera. Di nuovo, la Fisica non c'entra nemmeno di striscio. Stiamo parlando di banalissima geometria.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 23/12/2014, 0:57

quest'area è diversa da quanto tu abbia mai disegnato prima. Il profilo dell'area farebbe vedere che la luce "segue delle curve diverse". L'indecisione è totale.

Nel primo disegno ho rappresentata tutta la luce che arriva in un punto, nell'altro modello c'è rappresentata la luce che parte da un punto. In ogni caso, ogni singolo fascio di luce segue una traiettoria curva.
Nel primo disegno il fascio di luce sembra una palla da rugby, questo perché la luce che proviene da tutte le direzioni forma sempre un angolo di 45° con ogni superficie.
La luce che giunge in un punto avrebbe la forma di un cono, con il vertice situato nell'occhio dell'osservatore. La "base" di questo cono coincide con il big bang e proviene da una superficie molto piccola (prossima alla quantità di spazio pochi istanti dopo il big bang), motivo per la forma che assume nello spaziotempo sembra quella di una palla da rugby.

Nel secondo disegno vediamo la luce EMESSA da una sorgente, e come questa luce si PROPAGA negli istanti futuri. In questo caso il vertice del cono è la sorgente, mentre la "base" poggia su uno spazio più largo, e ogni fascio di luce continua a mantenere una pendenza di 45° rispetto all'asse rotondo dello spazio.

Sarà una tua svista, comunque ecco un disegno per spiegarti il tutto.
Immagine

Non importa se le forme non combaciano, l'importante è che tutti i fotoni seguano quella traiettoria: (fotone F)

francesco.aliotta ha scritto:Che tu te ne renda conto o meno, le tue capacità di visualizzazione geometrica sono piuttosto mediocri. Altrimenti, non avresti mai scritto:
[email protected] ha scritto:Tornando al mio modello, che forma ha? è ipersferico o iperconico? Beh, io sostengo che sia ipersferico, nel senso che le tre dimensioni spaziali sono ipersferiche, se prendiamo il tempo come l'asse di un cono, e proiettiamo lo spazio lungo quest'asse allora il modello diventa concettualmente un iperipercono a base ipersferica.

Partendo dal presupposto che io HO ottime capacità di visualizzazione geometrica iperdimensionale, prendo in considerazione nuovamente quanto ho scritto e ti spiego in questo caso dove sta il tuo errore:
Quello che rappresenti come un cono formato da una superficie completamente piatta è racchiuso in 3 dimensioni.
Lo spazio per semplicità diventa monodimensionale (dalle 3 dimensioni spaziali noi vediamo solo una dimensione, avvolta a sua volta in una dimensione extra per chiudersi a cerchio).

Questo cerchio viene proiettato lungo un asse temporale e genera l'area superficiale del cono che è lo spaziotempo.
Quindi, se i tuoi "panel" sono davvero corretti hai disegnato degli oggetti ipoteticamente quadridimensionali (i cerchi) proiettati lungo un asse temporale (asse del cono).

Se noi andiamo ad analizzare meglio i cerchi che compongono lo spazio scopriremo che sono chiusi; questo sta a significare che quando prenderemo in considerazione due dimensioni spaziali, queste si comporteranno come la superficie di una sfera, mentre se prendiamo in considerazione tutte e tre le dimensioni spaziali, lo spazio si comporterà come la ipersuperficie di una ipersfera.

Se consideriamo un universo senza masse e andiamo ad introdurre il tempo, avremo un universo in espansione costante. partiamo da un istante t=0 dove il raggio di questa ipersfera è nullo, questo si espanderà costantemente all'avanzare del tempo. Otteniamo in questo modo un vertice che corrisponde al punto t=0 nell'asse del cono, e ogni sezione del cono è una ipersfera che si espande costantemente al passare da una sezione ad un'altra corrispondente ad una distanza t maggiore dal vertice di origine.

Quindi, se ogni sezione di questo "cono" è una ipersfera, possiamo dire che la forma dell'universo è un iperipercono a base ipersferica. (ho scritto due volte "iper" prima di "cono" perché ha una dimensione extra rispetto alla ipersfera)

Ci chiediamo ora: "se lo spazio ha 3 dimensioni e il tempo ne ha solo una, perché questo sistema inerziale tiene conto di 5 dimensioni anziché 4?"
La risposta è ovvia, lo spaziotempo è solo la superficie del cono, questo cono non ha un volume solido, il suo volume è vuoto.

Nel mio modello ipersferico ho invece preso in considerazione il tempo come il raggio della ipersfera senza fare uso di un asse;
se appiattissimo il cono in un cerchio analogamente potremmo ridurre l'"iperipercono a base ipersferica" in una semplice ipersfera.

Se fino a qui ci siamo ora possiamo proseguire e parlare di isocronia.
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