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Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 04/12/2014, 22:50

francesco.aliotta ha scritto:Tu sembri introdurle con un secondo passaggio che è un'operazione ad hoc e, al momento, non definita rigorosamente e nemmeno approssimativamente.

Ti ripeto, non è un passaggio ad hoc, è una conseguenza della "radialità" della direzione del tempo, anziché essere basate su superfici piane, le Trasformazioni di Lorentz, convergono e si chiudono come ellissoidi. Cosa che ho valutato ancora prima di iniziare il topic.

francesco.aliotta ha scritto:Se pensi questo, sbagli. Un universo relativistico può avere una curvatura arbitraria. Può essere chiuso, piatto o aperto dipendendo dal valore assegnato alla massa totale dell'Universo.

Non ho mai detto che uno spazio sia necessariamente curvo, lo trovo solo molto bello e matematicamente perfetto (mi piacciono i cerchi).

francesco.aliotta ha scritto:Un modello o una teoria devono per prima cosa soddisfare a tutte le osservazioni sperimentali sin qui fatte. Poi, modelli diversi possono fare previsioni diverse di fatti non ancora osservati. Quando si potranno fare gli esperimenti necessari si potrà discriminare tra una teoria e l'altra. Ma, sino a quel momento, tutte le teorie che soddisfano le osservazioni esistenti hanno pari dignità

Mi trovo pienamente daccordo sulla seconda parte di questa frase, ma non condivido la prima parte; una persona è libera di immaginare un modello anche se questo è poco veritiero o molto improbabile, sta alle osservazioni decidere quale è vero e quale no. Non sono un astrofisico e non conosco le consuetudini etimologiche verbali di chi appartiene al settore, ma mi avvalgo della facoltà di considerare "teoria" o "ipotesi" dei sinonimi, seppur considerabile come una abitudine grottesca.

francesco.aliotta ha scritto:Ma un modello che volesse introdurre effetti di curvatura dell'universo su scale di distanza di qualche anno luce (ma anche di milioni di anni luce) è semplicemente ridicolo.

Anche qua sono pienamente daccordo, dipende tutto dalla regolarità dello spazio-tempo e dalla sua dimensione totale. Con uno spazio sufficientemente regolare e strumenti di misura abbastanza precisi potrebbe bastare anche uno spazio inferiore all'1% del volume del cosmo.

francesco.aliotta ha scritto:Perchè descrive un universo che non è quello osservato. E' un modello falsificato in partenza dalle osservazioni già fatte. Al massimo, lo puoi utilizzare per scrivere un racconto di fantascienza ma mai per descrivere l'Universo osservato. Il modello, semplicemente, non ne è capace. Cioè non è un modello dell'Universo. E' semplicemente un parto della fantasia.

Non sto sostenendo la necessità di questo modello, sto facendo una descrizione dettagliata di una mia ipotesi sulla forma dello spazio-tempo. Non sto dicendo che si tratta sistematicamente di un modello plausibile dell'universo ma non è detto che non lo sia. Quando avremo delle sonde super-tecnologiche ai 4 angoli del cosmo e miliardi di anni a disposizione potremo dire se questo è o no il modello dell'universo reale.
Fino ad allora non possiamo escludere le ipotesi.

francesco.aliotta ha scritto:Apparentemente, mi stai dicendo che il modello di cui parli non è una "banale" rappresentazione grafica alternativa di un universo relativistico. Mi stai dicendo che è una teoria diversa. E che non ne sei tu l'ideatore. ... Dire che altri hanno usato gli ellissoidi non dice nulla.

A dire il vero io non ho letto nulla di niente...
Io ho solo sentito parlare di universo chiuso (specialmente in contesti un po' meno "astrofisici", come documentari, libri o esempi un po' troppo semplificati)
spesso correlati con una banale immagine di un piano una sfera e una superficie di sella ricoperti da un reticolo.

Immagine
questa roba per intenderci.

E visto che frasi come "l'universo si chiude come una sfera" lasciano ben poco all'immaginazione se non ulteriori domande come: "come diamine fa a chiudersi se l'universo non è piatto?" mi sono arrangiato e mi sono trovato da solo una spiegazione, così ho immaginato lo spazio tridimensionale come se fosse una proiezione "piatta" che si estende su questa sfera, ho messo il big bang al centro e ho pensato a quella cosa degli strati (impostare una direzione radiale del tempo per rendere (iper)sferico ogni sezione di spazio), per mantenere una struttura spaziotemporale euclidea sulle corte distanze.
Ho valutato la validità della relatività e non è stato difficile pensare alla "trovata" degli iper-elissoidi per spiegare la non simultaneità e la contrazione delle lunghezze. Ho notato con piacevole stupore che con una lunghezza del raggio-tempo maggiore, anche lo spazio superficiale della (iper)sfera aumentava in maniera costante, e ho pensato conseguentemente all'espansione dell'universo.
La cosa che poco mi convinceva di questa ipotesi era la linearità con cui l'espansione dello spazio e il "passare" del tempo avrebbero dovuto essere legati.
Cioè, parliamo di inflazione, lo spazio non si espande a velocità costante; l'universo in una frazione di secondo è diventato più grande del nostro sistema solare... Questo modello è una cavolata...
Quindi ho provato a giustificare la cosa con una (forse l'unica) trasformazione ad hoc, che si tratta comunque di una necessità:
ho preso in considerazione la massa. Ho pensato ai buchi neri e alla densità iniziale della materia/energia nell'universo, al campo gravitazionale e... Bum, otteniamo un tempo molto curvo, CHE in termini di astrofisica ne consegue un tempo praticamente fermo.

Espansione costante e "tempo fermo" portano ad un aumento maggiore di spazio in un tempo minore. Questo mi porta a pensare che l'universo non è "esploso" con il big bang, ma l'espansione dello spazio ha rilasciato rapidamente tutta la massa in tutta la sua densità disperdendola in un volume sempre più grande, partendo con un espansione molto veloce che via via si fa sempre più lenta, e asintoticamente tendente a 2πc metri di lunghezza ogni secondo.

Quindi, Francesco, ti chiedo di prendere in considerazione quel disegno grigio che ho fatto in questo post: http://aspie96.altervista.org/forum/fisica/interessante-intuizione-sulle-dimensioni-del-cosmo-t215.html#p2740
come puoi notare, e come ho detto (forse grossolanamente) nei post precedenti, c'è una quinta dimensione in cui lo spaziotempo si curva, all'aumentare dell'intensità di questa curva, puoi notare che lo spazio aumenta notevolmente rispetto al tempo. Quindi tengo a farti presente che la lunghezza del raggio "t" non è costante in rapporto allo spazio in quanto è contratta dalla massa in una quinta dimensione di appoggio, ne consegue che l'espansione metrica dello spazio non è costante in rapporto al tempo.

Niente articoli, niente autori, questo è quanto ho interpretato di una illustrazione eccessivamente semplificata. Magari qualcuno ha formulato qualcosa di simile, magari no... Non lo so.

Essendo questo spazio-tempo identico (su bassa scala) in tutto e per tutto a quello della relatività (dico questo in base alle mie nozioni di astrofisica, ossia: "spazio perpendicolare al tmepo in una 4° dimensione che si piega in una 5° per effetto della massa") non trovo ragione per cui definirlo impossibile o implicitamente newtoniano.

francesco.aliotta ha scritto:
[email protected] ha scritto:A differenza della teoria della relatività, questa si applica su tutto lo spazio-tempo dell'universo.

Non è vero! Il modello di cui parli descrive un universo sferico di raggio t (dove t è il tempo di vita dell'universo). Poi sembra che tu stia assegnando un raggio di curvatura pari a ct. Se ho compreso correttamente questo dettaglio, il tuo è un modello limitato all'universo osservabile e non a tutto lo spazio-tempo


Allora, qua devo essermi spiegato male, premetto innanzitutto che il "mio" modello non si estende allo spazio osservabile, ma a tutto lo spazio "ipoteticamente" esistente, e questo si richiude in tutte e tre le dimensioni spaziali indipendentemente dal fatto che l'energia delle galassie più lontane abbia avuto o no il tempo di raggiungerci.

Dico solo che Einstein descrivrebbe delle regole valide in tutto l'universo ma localmente.

mi spiego meglio:
Einstein dice che se un soggetto (un'astronave per esempio) si muove ad una certa velocità rispetto ad un sistema di riferimento (il pianeta Terra) si troverà nello stesso istante degli avvenimenti futuri nella direzione in cui sta andando, mentre nell'istante degli eventi passati rispetto alla direzione verso cui si sta allontanado.

Io ho immaginato invece un universo dove la stessa regola è valida, ma analizzando gli eventi posizionati nello stesso istante dell'oggetto in movimento, lungo la direzione del moto questo "istante" tende a convergere verso il tempo del big bang[b], per poi intersecare nuovamente il primo istante in un punto[c]. (basta seguire la curva dell'ellissoide ellittico che ho disegnato qua sotto. proseguendo noteremo che l'ellissoide si "sincronizza" con un tempo futuro per poi tornare a "chiudersi" dietro la direzione di allontanamento nel punto iniziale[a]. Se seguissimo una direzione perpendicolare al vettore direzionale del moto, continueremmo lungo un segmento sincrono che ho rappresentato con un tratteggio, (questo segmento diventa un piano sincrono se consideriamo lo spazio tridimensionale) l'(iper)segmento si estende fino al punto [b], e si chiuderà in una circonferenza sincrona ad entrambi i sistemi di riferimento.

Immagine

è questa la non simultaneità ipotizzata da Einstein? Fa parte secondo me di una reinvenzione (non necessaria, assolutamente non certa, ma concettualmente plausibile e molto intrigante) dello spazio-tempo.

francesco.aliotta ha scritto:(a proposito, scrivere spazio-tempo dell'universo è ridondante e stridente. Universo e spazio-tempo sono concetti equivalenti ed intercambiabili, se vuoi sono sinonimi)

Scusami la ridondanza, sono pienamente a conoscenza della biunivocità fra "tutto lo spazio tempo" e l'universo; voglio solo essere chiaro.

francesco.aliotta ha scritto:La teoria della relatività è invece una teoria dello spazio-tempo, indipendentemente da ciò che sia osservabile o non lo sia. Quindi, la teoria della relatività, almeno da questo punto di vista, appare come una teoria generale mentre il modello di cui parli tu si ridurrebbe ad un caso particolare.

No, il "mio" modello spiega allo stesso tempo tutti i casi possibili e inimmaginabili, mentre la relatività, come hai detto tu, determina delle regole generali valide in ogni punto dell'universo.

francesco.aliotta ha scritto:Ma dovrebbe motivare la necessità di questo concetto e provarne la validità.

Non è sufficiente dire che all'aumentare del raggio aumenta di conseguenza anche il volume?

francesco.aliotta ha scritto:Nel tuo modello (per semplicità mi limito al caso della sfera) un... ...ti accorgi che il tuo asse dei tempi non è altro che un quarto asse coordinato, ortogonale a tutti gli altri tre.)

Beh il tempo è senza dubbio ortogonale allo spazio, questo comunque non significa che sia uno spazio euclideo, ripeto, è impossibile che una superficie piatta si chiuda "magicamente a cerchio"; mi spiego:
questo modello iper-sferico prevede geodetiche fra eventi che in uno spazio-tempo euclideo sono curve, implica che una retta si chiuda su se stessa ad anello, indipendentemente dalla direzione.

francesco.aliotta ha scritto:Cioè hai creato uno spazio-tempo quadri-dimensionale, piatto ed euclideo. Sfortunatamente, indicando con x,y,z e t le quattro coordinate, questo spazio tempo ha una metrica ds[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]dt[sup]2[/sup]+dx[sup]2[/sup]+dy[sup]2[/sup]+dz[sup]2[/sup] e non ds[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]dt[sup]2[/sup]-dx[sup]2[/sup]-dy[sup]2[/sup]-dz[sup]2[/sup], che è quella data dalla relatività speciale (mi sto limitando a quella dato che, sino ad ora, non abbiamo introdotto masse;

Non ho affatto capito il significato di queste equazioni (non ho mai studiato astrofisica a livello accademico; la mia algebra si limita ad "analisi 1" di ingegneria, e qualche a breve accenno di geometria analitica) Se però stanno a significare una metrica curva e una metrica piatta, insisto con il sostenere la non-rettilineità dello spazio-tempo da me descritto. In alternativa prova a rispiegarmi questo concetto tenendo conto delle mie basi matematiche.

francesco.aliotta ha scritto:
[email protected] ha scritto:Con chiuso io intendo dire che, se lo spazio non fosse in espansione, potresti andare lungo una direzione per poi ritrovarti ad un certo punto nel punto iniziale
La tua definizione di spazio chiuso è chiara. Ma hai detto bene, se non ci fosse l'espansione. E non è nemmeno vero. Dovresti dire "se lo spazio non avesse alcuna dipendenza dal tempo".

L'espansione è un sostantivo derivato dal verbo "espandere" il quale implica per definizione una dipendenza dal tempo. Dirlo nella mia maniera o nella tua non cambia niente.

francesco.aliotta ha scritto:Cioè occorrerebbe rimuovere l'ipotesi di velocità di espansione costante. Questo è ciò che fa qualunque teoria che prova a descrivere uno spazio-tempo chiuso.
Non vedo come il mio modello possa descrivere un tempo chiuso... Lo spazio lo è, ma il tempo a quanto pare no.
Una sfera si chiude in tutte le sue dimensioni,
Un cilindro o un cono si chiudono, ma non in tutte le loro dimensioni; analogamente al mio "modello di universo"

francesco.aliotta ha scritto:Se non dici come fa lo spazio a curvarsi, non ne indichi un indizio e non spieghi come fai a rimanere coerente con la relatività

prendiamo come dimensioni 1 2 e 3 quelle spaziali, la 4 è il tempo. Queste si curvano in una dimensione di appoggio: la 5 per dar modo alla gravità di esistere.
è curvo perché è sferico nelle dimensioni 1 2 e 3. Queste sono sempre perpendicolari alla dimensione 4, ma, da come possiamo notare, più ci allontaniamo più questa curvatura diventa rilevante

francesco.aliotta ha scritto:e non dici come fa lo spazio a curvarsi, non ne indichi un indizio e non spieghi come fai a rimanere coerente con la relatività (dove solo lo spazio-tempo può curvarsi) e non indichi quali fatti sperimentali la tua teoria spiega non c'è modo di capirsi.

Quali fatti sperimentali? ripeto che non esistono gli strumenti necessari per analizzare una "sezione" di spaziotempo abbastanza grande e definire se esiste una curvatura. La mia è un'idea, e vedrai che anche senza questi esperimenti riesci a capirmi.
Rimane coerente con la relatività perché su distanze poco rilevanti, lo spaziotempo è praticamente ortogonale al tempo! e non è euclideo sotto l'azione della deformazione gravitazionale!

francesco.aliotta ha scritto:Il tuo modello tratta spazio e tempo separatamente. Lo spazio si curva (non si capisce perchè, ma si curva) mentre il tempo no. Da questo punto di vista sei tornato indietro alla Meccanica Newtoniana.

si curva perché parliamo di circonferenze, sfere ed ellissoidi. Lo spazio si sviluppa tutto attorno al centro, più curvo di così non te lo saprei spiegare.
PURE IL TEMPO SI CURVA, solo che lo fa in una QUINTA dimensione per effetto della gravità!
All'inizio la massa risiedeva in uno spazio molto piccolo, QUINDI, la curvatura del tempo era talmente eccentrica da permettere allo spazio di espandersi di più in meno tempo.
Quindi, anche il tempo nel mio modello è CURVO, solo che non è una curva che farà richiudere tutto in un big crunch, ma è una curva asintotica che farà tendere l'espansione dello spazio a 2πc m/s.

francesco.aliotta ha scritto:Non ne tiene conto affatto. Anzi, dimostra che quella teoria è erronea in principio, pur restando utile per fare previsioni nel suo ambito di validità.

Ho sbagliato metafora. è più corretto prendere in considerazione le basilari leggi fisiche sul moto parabolico e la caduta dei corpi e metterle a confronto con le leggi di Keplero.

francesco.aliotta ha scritto:1) quali fatti sperimentali non sono spiegati dalle teorie pre-esistenti?
2) Come la nuova teoria riesce a superare questo limite e come spiega questi fatti?
3) La nuova teoria riesce a spiegare, oltre ai nuovi fatti, tutto ciò che le teorie pre-esistenti spiegavano?

Forse dovevo dire sin dall'inizio che lo scopo di questo topic non è l'attenersi alle prassi della comunità scientifica, Cerca di proporre una teoria, o una corrente di idee sulla quale ragionare a scopo ricreativo. (Fantascienza? Beh a mio parere questi sono concetti totalmente teorici non del tutto escludibili dalla realtà)

francesco.aliotta ha scritto:Ora immagina l'universo ad un istante successivo t[sub]1[/sub]+dt (quindi una sfera leggermente più grande). Durante l'intervallo dt lo spazio si è espanso di una quantità dL (ora la distanza apparente tra i due punti è L+dL). Ma, ricordiamoci che è lo spazio ad essersi espanso non la misura della distanza tra i due punti. Se sulla tua superficie avevi collocato nell'istante iniziale un righello (una serie di tacche disegnate sulla superficie a distanze regolari l'una dall'altra) anche sulla superficie espansa continuerai a vedere lo stesso numero di tacche.

Ti ripropongo la stessa cosa da un altro punto di vista:
Immaginati il righello in due istanti diversi, lo spazio aumenta in scala, ma non esistono motivazioni per cui aumentino in scala anche le leggi fisiche. Quindi, il raggio della forza nucleare debole, la dimensione del neutrino, l'influenza gravitazionale di un atomo di carbonio, la lunghezza d'onda della luce color indaco... Tutte cose che rimangono costanti e che permettono al nostro "righello" (fatto di legno) di misurare uno spazio di lunghezza maggiore allo scorrere del tempo.
Il righello è fatto di atomi di carbonio, tende ad allungarsi con l'espansione dello spazio nel tempo, ma sottostà alle regole dei legami chimici, che lo mantiene di una lunghezza costante; le distanze intergalattiche aumentano in quanto l'attrazione gravitazionale è pressoché assente su tale scala.
Questo porta a due risultati:

Se, come dal tuo punto di vista, lo spazio non si espande per ogni istante di tempo, il righello diventerebbe sempre più piccolo. il che ci riporta comunque al concetto di base: lo spazio aumenta ad ogni istante di tempo rispetto a ciò che sottostà alle sue costanti leggi.

Allego uno schema di come ci apparirebbe una "sezione" tridimensionale dell'universo ipersferico.

Immagine

Noi siamo al centro, mentre la parte "tirata" che ci avvolge è il punto opposto dell'universo. Se un giorno trovo il tempo provo a creare un'animazione.
Ovviamente se noi prendessimo come punto di riferimento il "punto opposto" dell'universo, saremmo noi ad apparire stirati attorno al centro.
Ovviamente non sto tenendo conto della luce, ne di quello che vediamo ecc... Questo disegno rappresenta un'istante di spazio in tre dimensioni, quindi una ipersuperficie.
francesco.aliotta
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 05/12/2014, 18:46

[email protected] ha scritto:
Forse dovevo dire sin dall'inizio che lo scopo di questo topic non è l'attenersi alle prassi della comunità scientifica, Cerca di proporre una teoria, o una corrente di idee sulla quale ragionare a scopo ricreativo. (Fantascienza? Beh a mio parere questi sono concetti totalmente teorici non del tutto escludibili dalla realtà)


Questa frase, sembra spostare la discussione dall'ambito della Fisica a ciò che invece è una pura astrazione mentale che non necessariamente richiede un analogo nella Realtà. Questo potrebbe essere un piano di discussione accettabile (e lo accetterò nel seguito). Il problema è non tanto quello che hai scritto ma il fatto che lo hai inserito in un forum che è individuato dalla parola "Fisica". Ed in Fisica non esistono teorie o ipotesi che non siano correlate ad eventi osservati o che non siano introdotte (a volte ad hoc) esclusivamente per razionalizzare fatti. La Fisica ha la sua ragion d'essere nella sua capacità di far previsioni sul mondo reale. Poi, nella mia mente posso fare tutte le ipotesi astratte che voglio purché mi sia presente il fatto che non sto più parlando di Fisica.
Faccio un esempio "estremo". Io posso, ad esempio, avanzare un'ipotesi sull'esistenza di Dio. Posso trovarla plausibile quanto qualsiasi altra ipotesi. Ti dirò di più: la posso anche trovare elegante (dipende esclusivamente da quello che è il mio personalissimo concetto di eleganza). A questo livello tutto è lecito. Ma ovviamente non potrò mai fare previsioni su eventi che possono o non possono accadere nel mondo reale. Non posso farlo perché la prevedibilità di ciò che avviene nel mondo dipende dalla volontà del Dio che ho immaginato e che è per me imprevedibile per definizione. E' chiaro che l'ipotesi dell'esistenza di Dio non può appartenere all'insieme delle ipotesi che possono essere definite fisiche. Chiaramente, ho fatto un'iperbole. Non voglio dire che la tua ipotesi stia sullo stesso piano dell'ipotesi dell'esistenza di Dio. Ma, nel suo evitare di confrontarsi rigorosamente con la realtà, ha molti punti in comune.
A parte questo, abbandoniamo la Fisica e guardiamo solo il tuo modello e diamo un'occhiata alle affermazioni che tu hai fatto.
Elenco di seguito alcune delle caratteristiche del tuo modello così come io le ho comprese dalle tue parole (così potrai rispondermi sinteticamente con un semplice VERO o FALSO ad ogni punto dell'elenco):
1) Quello che stai descrivendo, ad esempio nella figura riportata nel tuo post che ha dato vita a questo topic, è la geometria intrinseca dell'Universo in assenza di masse o di accelerazioni. Cioè è una descrizione "inerziale" dell'Universo.
2) La geometria di questo universo è quadridimensionale. Tre dimensioni (quelle spaziali) definiscono una ipersuperficie sferica 3D, chiusa su se stessa. La quarta dimensione (il tempo) non è chiusa su se stessa ed è lineare. Se capisco bene le tue parole, la presenza di massa potrebbe causare una curvatura lungo quest'altra dimensione (ma, al momento, non è questo il punto più importante).
3) Questo universo, anche se evidentemente diverso dall'Universo descritto dalla Relatività Speciale (che è un Universo Piatto) è localmente indistinguibile da questo. Ed infatti localmente, a quanto tu asserisci, verifica le trasformazioni di Lorentz. Con "localmente" io intendo su distanze corrispondenti ad archi (tracciati sulla superficie della ipersfera dello spazio del tuo universo) la cui lunghezza è trascurabile.

Se credi di poter rispondere "VERO" a tutti i tre punti in elenco leggi il resto del post.
Altrimenti, non lo leggere, perderesti tempo. Limitati a correggere la mia affermazione falsa così che io possa produrre un commento coerente con le tue ipotesi.

Se stai continuando a leggere, vuol dire che almeno sono riuscito a comprendere le tue premesse.

Per andare avanti devo prima rispondere al tuo commento:
Non ho affatto capito il significato di queste equazioni (non ho mai studiato astrofisica a livello accademico; la mia algebra si limita ad "analisi 1" di ingegneria, e qualche a breve accenno di geometria analitica) Se però stanno a significare una metrica curva e una metrica piatta, insisto con il sostenere la non-rettilineità dello spazio-tempo da me descritto. In alternativa prova a rispiegarmi questo concetto tenendo conto delle mie basi matematiche.


Credo che tu non abbia guardato con attenzione le equazioni. Altrimenti ti sarebbe divenuto immediato che non hanno a che vedere nulla con l'astrofisica e che si tratta solo di due banali affermazioni di geometria. Con ds sto semplicemente indicando la distanza (infinitesima) tra due eventi, che avvengono in due diversi punti dello spazio (o dello spazio-tempo). Quindi, con dx, dy, dz sto indicando le componenti spaziali (infinitesime) del vettore che individua la mia posizione spaziale (in parole povere, si tratta delle usuali tre coordinate cartesiane ortogonali riferite ad un'origine collocata in uno degli estremi del segmento individuato dai due punti (i due eventi). Il quadrato della distanza spaziale tra i due eventi è dato immediatamente dalla ds[sup]2[/sup]=dx[sup]2[/sup]+dy[sup]2[/sup]+dz[sup]2[/sup]. Credo che sia evidente. Apparentemente, questa è una metrica (la definizione di distanza) che si applica rigorosamente solo ad uno spazio piatto. Quindi credo che siamo immediatamente d'accordo che sia una proprietà dello spazio (non sto parlando di spazio-tempo) descritto dalla relatività speciale. Per quanto riguarda il tuo modello, vale certamente e immediatamente su scale di distanze estremamente piccole (tanto piccole da rendere l'effetto della curvatura trascurabile). Per la verità, continuerebbe a valere anche su grandi distanze. Semplicemente, dovrei eseguire i calcoli delle lunghezze tramite gli opportuni integrali curvilinei. Ma trascuriamo i dettagli di questo punto, non sono essenziali. Ai nostri scopi è sufficiente verificare se il tuo modello e il modello della relatività speciale sono equivalenti su scale infinitesime. L'unica richiesta che deve essere verificata è che le tre coordinate spaziali siano determinate da una terna ortogonale. La parola "ortogonale" ha qui un significato matematico e non geometrico. Significa semplicemente che le tre coordinate sono indipendenti. Cosa che in pratica si traduce nel fatto che un segmento (nel caso di geometria piatta) o una arco (nel caso del tuo universo) tracciati lungo la direzione di una delle coordinate hanno componenti nulle lungo le altre due coordinate. Questa condizione è certamente verificata dal tuo modello.
Quindi, nessun problema per quanto riguarda lo spazio.
Proviamo a vedere cosa succede con la quarta coordinata determinata dal tempo. La quantità riportata lungo la quarta coordinata, sia nel tuo universo che in quello relativistico è esattamente la stessa quantità. Si tratta ancora una volta di una distanza data dal prodotto ct. La quantità infinitesima corrispondente, lungo questa nuova coordinata, è data da cdt (c è una costante, quindi la variazione infinitesima è determinata esclusivamente dalla variazione temporale infinitesima dt). Dovrebbe esserti chiaro. Come, dato che mi hai detto di avere delle conoscenze (pur non approfondite) di analisi 1, dovrebbe esserti chiaro il concetto di differenziale. Comunque, finezze a parte, nel tuo universo il nuovo asse è ortogonale (nel senso di cui sopra) agli altri tre. Se ora i due eventi che considero non sono simultanei ma sono intervallati di un tempo dt (si trovano uno su una sfera di raggio R e l'altro su una sfera di raggio R+cdt) allora la distanza tra i due eventi di cui parliamo (nello spazio quadri-dimensionale) sarà data da ds[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]dt[sup]2[/sup]+dx[sup]2[/sup]+dy[sup]2[/sup]+dz[sup]2[/sup]. Non ho fatto altro che estendere l'equazione precedente includendo la quarta dimensione. Questa è la misura dell'intervallo tra i due eventi nel tuo universo.

Siamo d'accordo?

Se siamo d'accordo, allora andiamo a vedere qual è la misura dell'intervallo tra i due eventi nel mondo della relatività speciale. Non tiro fuori i calcoli perchè li trovi dove e quando vuoi e presumo che tu li abbia già controllati (non c'è niente di trascendentale). Il risultato è che l'intervallo relativistico è dato da ds[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]dt[sup]2[/sup]-dx[sup]2[/sup]-dy[sup]2[/sup]-dz[sup]2[/sup].
E' chiara la differenza rappresentata da quel segno - al posto del +? Il tuo spazio è, almeno localmente, euclideo. Quello relativistico non è euclideo nemmeno su scala locale.
Perchè avviene ciò? Ciò avviene perchè tu hai (arbitrariamente) ripiegato lo spazio intorno al tempo. Diciamo, come dici tu, che stiamo facendo un gioco o un esercizio di fantasia, e quindi freghiamocene dell'arbitrarietà. Il tuo spazio è piegato intorno al tempo perché questa è stata la tua scelta per un'ipotesi (che non stiamo a discutere). Ma questa scelta mette spazio e tempo su due livelli diversi (che è esattamente ciò che fà l'universo newtoniano). La relatività invece dà al tempo un significato non diverso da quello che dà allo spazio. In termini di rappresentazione grafica, il tempo della relatività è una quarta coordinata che deve stare sulla superficie della sfera che tu disegni. Non deve essere individuata con il raggio della sfera. L'universo della relatività speciale è piatto, su questo siamo d'accordo. Ma l'universo piatto è geometricamente una iper-superficie a quattro dimensioni, dove viene rispettata la metrica di cui sopra e che quindi non è euclidea nemmeno localmente. In presenza di masse, questa iper-superficie può incurvarsi intorno alla massa e, per valori sufficientemente alti della massa, può anche andare a chiudersi. Ma l'iperpalla che si ottiene in queste condizioni è una ipersfera la cui superficie è quadri-dimensionale (non tri-dimensionale, come nel tuo caso). La curvatura avviene intorno ad un quinto asse fittizio (inutile discutere di quest'asse al momento).
Chiara la differenza? Il tuo universo (chiuso o aperto non è rilevante) è descritto da una ipersuperficie 3D che evolve nel tempo. L'universo relativistico è invece una superficie 4D che contiene il tempo (e quindi non ha senso dire che cambia nel tempo). Alla base del tuo confronto tra il tuo modello e quello rappresentato nei disegni di ipersuperfici (piani, selle e quant'altro) che hai riportato sta una erronea interpretazione di quelle rappresentazioni grafiche. In quelle rappresentazioni il tempo è sempre una coordinata che sta sulla superficie (non lungo il raggio di curvatura della superficie). Quando, parlando di cosmologia, si parla di universo chiuso si parla di una situazione in cui lo spazio-tempo (l'ipersuperficie che rappresenta sia lo spazio che il tempo) è chiusa. Non si parla mai di uno spazio chiuso che, pur potendo avere un significato matematico, non ha un significato fisico. Ed anche alla parola "espansione" si dà un significato che non è quello che tu gli dai. Non si tratta di un'espansione dello spazio in funzione del tempo (che significa, al trascorrere del tempo). Si tratta di un'espansione dello spazio-tempo (cioè di una espansione di spazio e tempo all'unisono). In termini matematici, significa semplicemente che l'ipersuperficie spazio-tempo non è un piano ma è concava. Non si intende dire altro. Che l'universo sia aperto o chiuso dipende dal raggio di curvatura di questa iper-superficie (e noi non abbiamo una visione sufficientemente ampia, al momento, per determinarne la vera curvatura).
Il tuo universo è invece una sorta di "esplosione" nel tempo. Che è ciò che apparentemente osserviamo se trascuriamo alcuni dettagli sperimentali. E' per questo che io avevo, evidentemente erroneamente, supposto che tu volessi limitarti a descrivere l'universo all'interno del nostro orizzonte.

Con questo spero di averti indicato perchè il tuo universo e quello relativistico sono inconciliabili anche su scala locale. Poi, se vuoi, possiamo ancora continuare a giocare con il tuo. E' un gioco matematico come un'altro!

Per concludere, vorrei fare un'ultima precisazione sulla tua affermazione

Ti ripropongo la stessa cosa da un altro punto di vista:
Immaginati il righello in due istanti diversi, lo spazio aumenta in scala, ma non esistono motivazioni per cui aumentino in scala anche le leggi fisiche. Quindi, il raggio della forza nucleare debole, la dimensione del neutrino, l'influenza gravitazionale di un atomo di carbonio, la lunghezza d'onda della luce color indaco... Tutte cose che rimangono costanti e che permettono al nostro "righello" (fatto di legno) di misurare uno spazio di lunghezza maggiore allo scorrere del tempo.


Qui, ti sbagli definitivamente. Le leggi fisiche sono invarianti per un'espansione dello spazio-tempo. Il che significa, che anche tutte le misure che faccio (localmente) sono invarianti per un cambio di sistema di riferimento. Ora, il problema è che cambiare temporalmente sistema di riferimento nel tuo universo, significa passare da un'ipersuperficie all'altra. Nell'universo relativistico, la stessa cosa significa invece spostarmi in un diverso punto della stessa ipersuperficie. Effettuare misure diverse, dello stesso oggetto, in diversi punti della ipersuperficie non può produrre risultati diversi. Dimenticati il righello. Pensa che, ad esempio io usi come "righello" la lunghezza d'onda di una radiazione di decadimento emessa da uno specifico atomo (He ad esempio) eccitato opportunamente. Metto la mia sorgente (ad esempio un laser) in un punto della ipersuperficie. Metto poi un traguardo in un secondo punto della stessa ipersuperficie. Ora conto il numero di oscillazioni che compie il campo elettromagnetico (la luce emessa) nel percorso tra il laser ed il traguardo (non è un esperimento ipotetico...lo posso fare). Poichè conosco la lunghezza d'onda della radiazione, dal numero di oscillazioni posso risalire ad una misura della distanza. Ora, sposto sia la sorgente che il traguardo lungo l'asse temporale (cosa equivalente a passare da una coppia di ipersuperfici ad un'altra coppia, nel tuo universo). Ripeto l'esperimento e trovo esattamente lo stesso risultato. Non troverò mai una misura diversa, nonostante il fatto che l'ipersuperficie sia espansa nel punto in cui ho effettuato la seconda misura. Ciò non vuol dire che le leggi fisiche sono cambiate. Le leggi fisiche sono rimaste sempre le stesse. L'atomo di elio eccitato emetterà sempre radiazione alla stesa lunghezza d'onda. Ed il tempo, localmente, scorrerà alla stessa maniera per cui troverò che il fotone impiega lo stesso tempo ad attraversare quella distanza. E poichè c è costante, questa è un'altra indicazione del fatto che la distanza misurata è la stessa. L'espansione di cui parliamo è un'espansione della scala (e quindi sia dello spazio che del tempo), è un'espansione che osserviamo nella rappresentazione grafica dell'Universo e che è una conseguenza della curvatura (senza curvatura, non c'è espansione). Non è il risultato di un'esplosione nel tempo. Se fosse questo avresti ragione tu. Ma non è questo, l'espansione ha a che vedere con la curvatura non con un'evoluzione nel tempo. Si tratta di due cose radicalmente diverse.

Le due descrizioni (la tua e quella relativistica) differiscono enormemente in questo dettaglio. Tu dici che il tuo universo soddisfa le trasformazioni di Lorentz e di aver fatto i calcoli. Posso provare a crederti. Ma tu mi mostri una cosa che sembra contraddire ciò. Ad esempio, nel tuo ultimo post, la prima figura mostra una sfera ed un ellissoide che si intersecano. Sfera ed ellissoide rappresentano ciò che si osserva in due diversi sistemi di riferimento. L'intersezione (la linea tratteggiata) mostra l'esistenza di eventi sincroni in entrambi i sistemi di riferimento. Ciò è inconciliabile con la relatività. Due eventi sincroni in un sistema non possono esserlo in un altro (a meno che la traslazione da un sistema all'altro non sia esclusivamente spaziale ed eseguita ad hoc). L'impossibilità di mantenere il sincronismo tra due eventi che avvengono in due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo è l'osservazione basilare della relatività. Dico osservazione, e non ipotesi. Perché è esattamente ciò che si osserva facendo l'esperimento (anche su scala locale in un laboratorio, non servono distanze cosmiche). Come fai a conciliare l'esistenza di
una circonferenza sincrona ad entrambi i sistemi di riferimento
con le trasformazioni di Lorentz e con la relatività? La necessità che gli eventi non possano essere sincroni in entrambi i sistemi di riferimento, non è un'ipotesi introdotta da Einstein! Einstein ha semplicemente preso atto di un'evidenza sperimentale (non fatta da lui). Per razionalizzarla ha introdotto un'unica ipotesi (che tu non sembri mettere in discussione): c è una costante, indipendentemente dal sistema di riferimento. Con quest'unica assunzione, ha prodotto un modello che descrive la struttura dello spazio-tempo e che produce previsioni verificabili. L'impossibilità di mantenere il sincronismo tra eventi in differenti sistemi di riferimento inerziale è una delle previsioni del modello sperimentalmente verificata. Questo non vuol dire che il modello della relatività sia la Verità. Ma il tuo modello direbbe che sia, in linea di principio, possibile falsificare questa impossibilità di mantenere l'isocronismo anche facendo un esperimento su scala locale. Non devo attraversare tutto l'Universo per muovermi da un punto all'altro lungo la linea di sincronia che tu hai tracciato. Ed il falsificare la previsione della relatività non richiederebbe un'accuratezza elevata della misura. Se io mi accorgo, in laboratorio, che la sincronia si perde dovrei semplicemente fare l'esperimento in cui la perdita di sincronia che mi aspetto non viene rilevata (quindi mi serve meno della sensibilità degli strumenti che già possiedo). In conclusione, se stiamo parlando di un gioco non c'è nulla da dire...un gioco è un gioco! Se stiamo parlando di un'ipotesi, come spieghi che la tua ipotesi non è sperimentalmente verificata?
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 10/12/2014, 23:54

francesco.aliotta ha scritto:Il problema è non tanto quello che hai scritto ma il fatto che lo hai inserito in un forum che è individuato dalla parola "Fisica".

Ovviamente non sarebbe corretto trattare ipotesi di questo tipo in un testo accademico di Fisica, ma questo è un forum e quanto ho detto è strettamente correlato alle teorie ufficiali e sperimentate.

francesco.aliotta ha scritto:1) Quello che stai descrivendo, ad esempio nella figura riportata nel tuo post che ha dato vita a questo topic, è la geometria intrinseca dell'Universo in assenza di masse o di accelerazioni. Cioè è una

descrizione "inerziale" dell'Universo.

Anche questo è vero, possiamo prendere in considerazione la massa e le relative "irregolarità" dello spaziotempo che ne scaturiscono, oppure possiamo trascurarle per semplicità.

francesco.aliotta ha scritto:2) La geometria di questo universo è quadridimensionale. Tre dimensioni (quelle spaziali) definiscono una ipersuperficie sferica 3D, chiusa su se stessa. La quarta dimensione (il tempo) non è chiusa su se

stessa ed è lineare. Se capisco bene le tue parole, la presenza di massa potrebbe causare una curvatura lungo quest'altra dimensione (ma, al momento, non è questo il punto più importante).

VERO

francesco.aliotta ha scritto:3) Questo universo, anche se evidentemente diverso dall'Universo descritto dalla Relatività Speciale (che è un Universo Piatto) è localmente indistinguibile da questo. Ed infatti localmente, a quanto tu

asserisci, verifica le trasformazioni di Lorentz. Con "localmente" io intendo su distanze corrispondenti ad archi (tracciati sulla superficie della ipersfera dello spazio del tuo universo) la cui lunghezza è trascurabile.

VERO

francesco.aliotta ha scritto:Credo che tu non abbia guardato con attenzione le equazioni. Altrimenti ti sarebbe divenuto immediato che non hanno a che vedere nulla con l'astrofisica e che si tratta solo di due banali affermazioni di

geometria. Con ds sto semplicemente indicando la distanza (infinitesima) tra due eventi...


Allora, ammetto che mi ci sono volute un paio di ore, su internet non si trova nulla, niente spiegazioni per neofiti, niente video su youtube, solo testi per universitari, dottorandi ecc... Ma non serve essere Einstein per capire questa equazione, ho preferito arrangiarmi e fare un paio di schemi al computer e arrivarci per conto mio:

∂s[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]∂t[sup]2[/sup]-∂x[sup]2[/sup]-∂y[sup]2[/sup]-∂z[sup]2[/sup]

Credo comunque che oltre a me e te non siano in molti ad aver capito come si applica realmente questa equazione sullo spaziotempo. Mi permetto di spiegare due piccoli concetti
in modo da renderli chiari anche a chi non avesse capito. (eventualmente correggimi nel caso errassi alcuni passaggi)

∂s[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]∂t[sup]2[/sup]-∂x[sup]2[/sup]-∂y[sup]2[/sup]-∂z[sup]2[/sup]

La lettera ∂ significa che nell'equazione verranno trattati intervalli infinitesimali, quindi tempi infinitesimali e spazi infinitesimali.

possiamo raccogliere (-1) dall'equazione per raggruppare le coordinate spaziali:

∂s[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]∂t[sup]2[/sup]-(∂x[sup]2[/sup]+∂y[sup]2[/sup]+∂z[sup]2[/sup])

Possiamo vedere (∂x[sup]2[/sup]+∂y[sup]2[/sup]+∂z[sup]2[/sup]) come un "teorema di pitagora tridimensionale" per calcolare la lunghezza dello spostamento lineare nello spazio e chiamarlo ∂l

Otterremmo così una versione semplificata dell'equazione

∂s[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]∂t[sup]2[/sup]-∂l[sup]2[/sup]

allora possiamo dire che:

Spostamento nello spaziotempo [sup]2[/sup] = spostamento nel tempo [sup]2[/sup] - spostamento nello spazio [sup]2[/sup]

Questo non è altro che un teorema di pitagora, dove il tempo è l'ipotenusa mentre lo spazio e la misura spaziotemporale sono i cateti.
Questa metrica non-euclidea permette di avere l'ipotenusa (tempo) perpendicolare ad uno dei due cateti (spazio) mantenendo valido il teorema di pitagora.

(ecco un'animazione che ho creato alla fine di queste due ore di scervallamento per far capire quanto vale una lunghezza composta da spazio e tempo; ho applicato una trasformazione di Lorentz per perpendicolarizzare tale distanza rispetto allo spazio e misurarla.)

Immagine

Questa metrica ci permette di spostarci nello spaziotempo "comprimendo" tempo e lunghezze più ci avviciniamo alla velocità della luce, la massima compressione si ottiene a 45°, quando spazio e tempo relativi sono sullo stesso asse (s/t=c, spazio diviso tempo uguale a c, ossia v=c).
In questo spazio non esistono compressioni maggiori, quindi non esistono velocità relative maggiori di c.

Ho dedicato un po' del mio tempo libero a cercare di capire se questa metrica fosse applicabile ad uno spazio chiuso. Credo di esserci riuscito; ovviamente grazie agli iper-ellissoidi.

Partiamo con il presupposto che secondo la relatività lo spazio e il tempo sono SEMPRE perpendicolari rispetto all'osservatore "fermo", mentre le direzioni di spazio e tempo relativi ad un soggetto in movimento sembrano formare un angolo non retto.
Dal punto di vista del soggetto in movimento sono lo spazio e il tempo del soggetto "fermo" che formano un angolo acuto o ottuso. Se misuriamo il tempo e lo spazio da entrambi i punti di vista vedremo che ogni sistema vedrà le lunghezze dell'altro "accorciarsi" e il tempo dell'altro molto più lento.

È compatibile questa metrica ad uno spazio (iper)sferico almeno localmente?

Secondo me sì, Praticamente basta fare una considerazione riguardo gli ellissoidi: non sono ellissoidi ma sfere concentriche non euclidee. mi spiego: ognuna di queste superfici curve e chiuse SONO (iper)sferiche, mentre sono ellittiche fra di loro. L'asse temporale è sempre perpendicolare relativamente all'osservatore fermo, mentre si curva in direzione di spostamento relativamente all'osservatore in movimento.
Ecco uno schema:
Immagine

Ecco Spazio e tempo relativo ad una iper(sfera) non euclidea in movimento:

Immagine

francesco.aliotta ha scritto:Qui, ti sbagli definitivamente. Le leggi fisiche sono invarianti per un'espansione dello spazio-tempo. Il che significa, che anche tutte le misure che faccio (localmente) sono invarianti per un cambio di sistema di riferimento. Ora, il problema è che cambiare temporalmente sistema di riferimento nel tuo universo, significa passare da un'ipersuperficie all'altra. Nell'universo relativistico, la stessa cosa significa invece spostarmi in un diverso punto della stessa ipersuperficie. Effettuare misure diverse, dello stesso oggetto, in diversi punti della ipersuperficie non può produrre risultati diversi. Dimenticati il righello. Pensa che, ad esempio io usi come "righello" la lunghezza d'onda di una radiazione di decadimento emessa da uno specifico atomo (He ad esempio) eccitato opportunamente. Metto la mia sorgente (ad esempio un laser) in un punto della ipersuperficie. Metto poi un traguardo in un secondo punto della stessa ipersuperficie. Ora conto il numero di oscillazioni che compie il campo elettromagnetico (la luce emessa) nel percorso tra il laser ed il traguardo (non è un esperimento ipotetico...lo posso fare). Poichè conosco la lunghezza d'onda della radiazione, dal numero di oscillazioni posso risalire ad una misura della distanza. Ora, sposto sia la sorgente che il traguardo lungo l'asse temporale (cosa equivalente a passare da una coppia di ipersuperfici ad un'altra coppia, nel tuo universo). Ripeto l'esperimento e trovo esattamente lo stesso risultato. Non troverò mai una misura diversa, nonostante il fatto che l'ipersuperficie sia espansa nel punto in cui ho effettuato la seconda misura. Ciò non vuol dire che le leggi fisiche sono cambiate. Le leggi fisiche sono rimaste sempre le stesse. L'atomo di elio eccitato emetterà sempre radiazione alla stesa lunghezza d'onda.


Quì credo che sia tu a sbagliare; L'espansione è solo nello spazio, il tempo è costante.
Ogni secondo che passa il tempo si allunga di t × c, mentre lo spazio si allunga di 2πt × c.

ogni secondo l'asse t diventa lungo t+1, lo spazio passa da 2πt × c di 2πt × c + 2πc, passa un altro secondo e lo spazio diventa lungo 2πt × c + 4πc; quindi la "velocità" di "scorrimento" del tempo rimane costante, lo spazio invece aumenta di dimensione, motivo per cui ti proporrei tranquillamente di fare le due misure sulla radiazione di decadimento dell'elio, troveresti un numero di oscillazioni maggiore.

francesco.aliotta ha scritto:Tu dici che il tuo universo soddisfa le trasformazioni di Lorentz e di aver fatto i calcoli.

Non ho mai detto di aver fatto calcoli, ma le trasformazioni di Lorentz e la metrica della relatività sono soddisfatte.

francesco.aliotta ha scritto:L'intersezione (la linea tratteggiata) mostra l'esistenza di eventi sincroni in entrambi i sistemi di riferimento. Ciò è inconciliabile con la relatività.

Durante lo spostamento di un oggetto nello spazio, c'è sempre un "piano" (inteso come luogo dei punti) sincrono perpendicolare alla direzione di spostamento, ciò che sta davanti al primo sistema di riferimento si trova nel futuro del sistema di riferimento fermo, ciò che sta dietro sta nel passato. questo "ellisse" rappresenta la fetta di spaziotempo di spessore infinitesimale che "giace" sia in un "istante" che nell'altro.
L'intersezione di due piani è un segmento, l'intersezione di due sfere è sempre una circonferenza. (in uno spazio ipersferico, questa intersezione è un iper-piano sferico piatto)

francesco.aliotta ha scritto:Non devo attraversare tutto l'Universo per muovermi da un punto all'altro lungo la linea di sincronia che tu hai tracciato. Ed il falsificare la previsione della relatività non richiederebbe un'accuratezza elevata della misura. Se io mi accorgo, in laboratorio, che la sincronia si perde dovrei semplicemente fare l'esperimento in cui la perdita di sincronia che mi aspetto non viene rilevata (quindi mi serve meno della sensibilità degli strumenti che già possiedo).

La circonferenza è una "zona infinitesimale" data dall'intersezione delle sfere in espansione, quindi pure questa aumenta di lunghezza. Non ti puoi muovere lungo essa attraversando l'intero universo per via dell'aumento della sua lunghezza in ogni istante di tempo.

francesco.aliotta ha scritto:In conclusione, se stiamo parlando di un gioco non c'è nulla da dire...un gioco è un gioco! Se stiamo parlando di un'ipotesi, come spieghi che la tua ipotesi non è sperimentalmente verificata?

La mia ipotesi soddisfa le verifiche sperimentali (in un contesto locale sia nello spazio che nel tempo); ovviamente non è verificata, ma non mi pare nemmeno che sia solo un gioco, cioè, non sto dicendo che la Luna scompare quando non la guardi.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 12/12/2014, 18:32

da [email protected] ha scritto:
Spostamento nello spaziotempo 2 = spostamento nel tempo 2 - spostamento nello spazio 2

Questo non è altro che un teorema di pitagora, dove il tempo è l'ipotenusa mentre lo spazio e la misura spaziotemporale sono i cateti.
Questa metrica non-euclidea permette di avere l'ipotenusa (tempo) perpendicolare ad uno dei due cateti (spazio) mantenendo valido il teorema di pitagora.


E poi ha scritto varie altre cose che non cito puntualmente, altrimenti questo post diviene più interminabile di quanto già è.

Parto con un disegno, sperando che tutto divenga più semplice.

Immagine

Nel grafico, sto rappresentando uno spazio-tempo semplificato. Sto considerando la coordinata temporale e una sola coordinata spaziale, x. Non è comunque un problema perché quello che riusciremo a dire a proposito di una delle coordinate spaziali vale immediatamente per le altre due.
Sull’asse delle ascisse sto riportando il tempo, espresso in secondi. L’asse delle ordinate rappresenta la coordinata spaziale. Tuttavia, io sto evitando di riportare le misure in metri e sto invece utilizzando una scala in cui riporto la quantità x/c dove c è la velocità della luce. Dal punto di vista concettuale non cambia nulla, perché la quantità x/c è proporzionale a x, essendo c una costante. Dal punto di vista pratico ottengo due risultati: 1) evito di riportare in scala numeri enormi (tipo i metri percorsi dalla luce in un secondo); 2) la scala delle ordinate risulta espressa in secondi, come quella delle ascisse. Il punto 2) è fondamentale: se le due scale non fossero omogenee sarebbe impossibile calcolare alcuna misura con il metodo della composizione delle coordinate (teorema di Pitagora).
Ora, possiamo iniziare a ragionare sapendo che ogni segmento, con direzione arbitraria nel nostro piano, avrà sempre una lunghezza espressa in secondi.
Partiamo prima dal modello che tu hai proposto. L’origine rappresenta l’evento iniziale (qualunque cosa esso sia). Nel nostro piano è il punto di coordinate (0,0). Se il punto origine è la sorgente di un segnale emesso al tempo t=0, allora i punti raggiunti dal segnale dopo un tempo t saranno definiti, nello spazio ordinario, da una circonferenza di raggio cˑt. Con la convenzione usata, nel nostro grafico sarà una circonferenza di raggio t.
Questa semplice affermazione contiene tutto ciò che c’è da dire sul tipo di geometria dello spazio-tempo che abbiamo definito. Anzi, per la verità, è proprio la definizione della geometria adottata. (Nota: la geometria dello spazio-tempo è stata definita dalla scelta di tracciare linee di universo che sono dei cerchi, non ha nulla a che vedere con la scelta degli assi di riferimento).
Vediamo perché.
Le circonferenze che abbiamo disegnato, definiscono un luogo dei punti, cioè un insieme di punti che condividono una stessa proprietà. Nel caso del cerchio, la proprietà condivisa è quella di essere equidistanti da un punto, il centro. Nel nostro caso, il centro sta nell’origine e il raggio, S, è una costante. Con riferimento alla figura, il raggio della circonferenza può immediatamente essere calcolato se sono note le coordinate (t,x/c) di un punto generico sulla circonferenza
Immagine
Il risultato discende dal teorema di Pitagora. L’equazione, oltre a rappresentare analiticamente la circonferenza, indica la maniera in cui si calcolano le distanze sul nostro piano (il nostro spazio-tempo). L’equazione è la metrica del modello. Essendo il teorema di Pitagora valido solo per geometrie euclidee, ne discende che in nostro piano, e quindi il modello di universo rappresentato, è euclideo. Questo è un punto definitivo e non ha senso sostenere il contrario: sarebbe palesemente illogico ed incoerente con le premesse. E, nonostante noi possiamo disegnare circonferenze, o sfere se aggiungiamo le altre due dimensioni, non cambia nulla. Lo spazio resta euclideo e resta piatto. Il disegnare una sfera non fa diventare curva la geometria dello spazio. Noi abbiamo semplicemente disegnato una sfera in una geometria euclidea, il che è legittimo e possibile, tant’è che l’abbiamo appena fatto.
Tornando al grafico, le quattro circonferenze che ho riportato hanno raggi rispettivamente uguali a 2,4,6 ed 8 s. Le intercette tra queste circonferenze e l’asse delle ascisse (riportate come pallini azzurri) rappresentano punti equidistanti dall’origine (nel loro caso, la distanza spaziale dall’origine è rigorosamente nulla). Se l’osservatore è collocato nell’origine, i punti a sinistra rappresentano eventi avvenuti nel passato e nella stessa posizione occupata dall’osservatore al tempo t=0, mentre i punti a destra sono eventi futuri. Ovviamente, esiste anche la circonferenza di raggio nullo. Le intercette con questa circonferenza si riducono al punto origine. L’origine rappresenta quindi un evento che avviene nella stessa posizione dell’osservatore ed è con lui sincrono. Le intercette con l’asse delle ordinate (anche queste sono pallini azzurri lungo l’asse verticale) rappresentano eventi che accadono in posizioni diverse da quella dell’osservatore, ma che l’osservatore vede come sincroni a causa del valore finito della velocità di propagazione del segnale. Ma l’osservatore sa che quegli eventi sono distribuiti nel tempo. Ad esempio, se l’osservatore vede l’esplosione di una nova collocata a mille anni luce di distanza, l’evento “osservazione dell’esplosione” è sincrono con l’osservatore ma l’evento “esplosione” in quanto tale è avvenuto mille anni nel passato dell’osservatore. I punti riportati nel semiasse positivo sono eventi che avvengono di fronte all’osservatore mentre quelli collocati sul semiasse negativo avvengono alle sue spalle. Non ci sono altre direzioni da considerare perché abbiamo fatto la scelta di descrivere un universo che, spazialmente è monodimensionale (quindi, le direzioni destra-sinistra e alto-basso al momento non esistono perché richiederebbero gli altri due assi spaziali). I punti su una delle circonferenze, rappresentano eventi che, osservativamente, sono sincroni all’osservatore. Ma non bisogna commettere l’errore di ritenere che siano sincroni tra loro. Le circonferenze sono linee di isocronismo per l’osservatore ma non per l’universo. Le distanze tra un punto dislocato sull’asse delle ascisse hanno, per l’osservatore, un significato puramente spaziale, quelle riportate sull’asse delle ordinate hanno invece un significato puramente temporale. Un punto generico riportato su una delle circonferenze ha invece una distanza dall’osservatore che ha una natura mista. Cioè si tratta di una distanza spazio-temporale che, con la scelta fatta è misurata in secondi. Ma non è un tempo “puro”: è la somma di un ritardo effettivo tra i due eventi più un ritardo apparente dovuto alla velocità finita di propagazione del segnale.
Spero di essere stato chiaro. Al momento, non aggiungo altro su questo modello. Ci tornerò più avanti.
Dimentichiamoci per un attimo del modello e torniamo alla relatività ed alle trasformazioni di Lorentz. Le trasformazioni di Lorentz (che non riscrivo perché le conoscete tutti, e se non le conoscete le trovate anche su Wikipedia…ho controllato e sono corrette, cosa non sempre vera su Wikipedia!) non fanno altro che definire la metrica dello spazio-tempo relativistico.
La metrica che si ottiene è:
Immagine
Derivarla dalle trasformazioni di Lorentz può essere noioso ma non complicato. Si tratta solo di un po’ di algebra. Quindi evito qualsiasi dimostrazione.
Cosa ci dice questa equazione? Ci dice che, nello spazio-tempo relativistico, il quadrato della distanza tra due punti è dato dalla differenza dei quadrati delle componenti lungo le direzioni degli assi. Ci dice quindi che in questo spazio-tempo il teorema di Pitagora non vale. Ma ci dice anche qualcosa in più. Come nel caso euclideo, la metrica definisce un luogo dei punti. Guardiamo bene l’equazione e ci accorgiamo che definisce il luogo dei punti che godono della seguente proprietà: la differenza tra le distanze di uno dei punti e due punti fissi nel piano (i fuochi) è una costante. Questa curva è un’iperbole e, nel caso specifico, è un’iperbole equilatera i cui asintoti formano un angolo di π/4 con gli assi. La geometria non è quindi euclidea ma è una geometria iperbolica.
In base all’eq. (2), le linee “spaziali” dell’universo sono definite dall’equazione:
Immagine
e analogamente posso trovare l’equazione per le linee “temporali”.
Queste equazioni, definiscono la interdipendenza tra le distanze spaziali e quelle temporali. Si tratta di due famiglie di iperboli, con asintoti ruotati di π/2 l’una rispetto all’altra, che dipendono dal valore di S, che gioca il ruolo di un parametro (matematicamente, ho scritto due equazioni parametriche).
Per confrontarmi con il modello precedente, ho effettuato i calcoli assegnando al parametro S gli stessi valori assegnati prima. Cioè ho calcolato le curve per S=2,4,6,8 s rispettivamente.
Le curve sono riportate in grafico (le linee rosso-chiaro ed azzurro-chiaro, rispettivamente). Le linee di universo che prima erano delle circonferenze concentriche sono ora divenute le iperboli che ho disegnato. Per S =0, le circonferenze collassavano nel punto origine. Nell’universo iperbolico, per S=0 le curve collassano sulle rette definite dalle equazioni:
Immagine
(l’equazione è una quadrica e quindi ho due soluzioni). Le due rette sono gli asintoti e sono riportate come due linee nere in grassetto nella figura. Cosa rappresentano? Rappresentano l’universo visto da un osservatore che si allontana dall’origine muovendosi alla velocità della luce (retta con pendenza 1) o visto da un osservatore che si avvicina all’origine muovendosi alla velocità della luce (retta con pendenza -1). Cosa vuol dire che, per questo osservatore, S=0? Vuol dire che, per questo osservatore, gli assi delle ascisse e delle ordinate sono ruotati e sono collassati su di un unico asse. Per questi osservatori, tutti gli eventi che avvengono nel sistema a riposo sono contemporanei ed avvengono nello stesso posto. Che è proprio ciò che mi aspetto in base alla teoria della relatività ed alle trasformazioni di Lorentz.
Vediamo in qualche dettaglio ciò che succede cambiando sistema di riferimento (cioè cambiando la velocità a cui si muove l’osservatore).
Se l’osservatore è fermo, i pallini azzurri che avevo trovato come intercette delle circonferenze con gli assi coincidono con le intercette delle iperboli con gli assi. Il risultato è ovvio. L’osservatore a riposo vede le stesse cose che vedeva l’osservatore a riposo nel primo modello. I pallini azzurri sono punti che stanno sulle linee di universo in entrambi i casi. Ora assumo che l’osservatore viaggi al 27% della velocità della luce. I suoi assi coordinati hanno ruotato in direzioni opposte (avvicinandosi) e sono riportati nel grafico come due linee tratteggiate in viola-chiaro. Per questo osservatore, le intercette con gli assi si sono spostate nei nuovi pallini viola. Questi pallini sono sempre sulle linee di universo del nostro modello ma hanno abbandonato le linee di universo del modello precedente. Le misure di spazio e tempo per questo osservatore sono cambiate rispetto alle misure fatte dall’osservatore a riposo. Ma la distanza spazio-temporale (l’intervallo S) non è cambiata. Le linee di universo sono linee ad S costante e la misura di S non cambia per l’osservatore fermo e per quello in movimento. Ho ripetuto il calcolo per un osservatore che si muove al 49% della velocità della luce. I nuovi assi coordinati sono le due rette tratteggiate in arancio e le nuove posizioni sono riportate come pallini in arancio. Come vedete ho continuato a spostare i pallini lungo le linee di universo, mi allontano sempre di più dalle linee di universo del modello precedente e le considerazioni sull’invarianza di S continuano ad essere valide. Per ulteriore chiarezza, ho riportato gli spostamenti di un punto generico, non collocato su uno degli assi, al variare del sistema di riferimento. Sono i pallini rossi: S[sub]0[/sub] è l’evento osservato dall’osservatore a riposo, S[sub]1[/sub] è l’evento osservato dall’osservatore che viaggia a 0.27c e S[sub]2[/sub] è lo stesso evento visto dall’osservatore che viaggia a 0.49c. Questi tre eventi sono collocati su un’altra iperbole, che non ho disegnato, per la quale vale un valore di intervallo diverso da ognuno di quelli corrispondenti alle iperboli disegnate. Ma l’intervallo S per i tre pallini rossi è esattamente lo stesso.
Con ciò direi di aver detto abbastanza su come funziona la geometria iperbolica della relatività e su come sia possibile utilizzarla per calcolare facilmente gli effetti di un cambio di sistema di riferimento.
Torniamo ora al modello precedente.
Devo dire che, almeno da ciò che avevi scritto nel tuo post di avvio, non sembrava che il tuo modello (almeno nel tuo intendimento) fosse coincidente con quello che ho descritto io all’inizio. Io dicevo che il tuo modello era quello che ho descritto e quindi sostenevo che fosse un modello euclideo e piatto mentre tu sostenevi il contrario. Il problema stava nel fatto che tu avevi scritto che il raggio delle circonferenze fosse il tempo (o la distanza c•t, che sarebbe la stessa cosa). Poi dicevi che la superficie della sfera era una iper superficie a tre dimensioni. Con ciò, facevi intendere un tentativo di distinguere tra le dimensioni spaziali e quella temporale, collocando le tue dimensioni spaziali sull’iper-superficie. Ma ora, nel tuo ultimo post, hai esplicitamente scritto
Questa metrica ci permette di spostarci nello spaziotempo "comprimendo" tempo e lunghezze più ci avviciniamo alla velocità della luce, la massima compressione si ottiene a -45°, quando spazio e tempo relativi sono sullo stesso asse (s/t=c, spazio diviso tempo uguale a c, ossia v=c).


A parte il piccolo errore che la massima compressione non si ottiene a -45°, perché esistono due condizioni a ±45° (leggi ciò che ho scritto prima in questo documento), questa affermazione implica che tu stai dando ai due assi coordinati lo stesso significato che io sto dando. Altrimenti, le velocità dovrebbero essere calcolate sull’iper-superficie e non avrebbe senso legarle ad un’inclinazione dell’asse. Il legare l’inclinazione dell’asse ad una velocità significa (e non può significare altro) che su un asse ci sia una grandezza legata al tempo e sull’altro una grandezza legata allo spazio. Se è vero questo, la tua iper-superficie è una superficie ordinaria. Così come nella rappresentazione del modello “sferico” che io ho fatto le circonferenze sono linee (quindi mono dimensionali) curve in uno spazio bi-dimensionale. Le circonferenze o le iper superfici non rappresentano l’universo. Rappresentano il limite dell’universo visibile al tempo t. Tutto l’universo visibile è invece rappresentato dalla superficie del cerchio (o dal volume della sfera nel tuo caso). Le diverse circonferenze (o le diverse sfere) rappresentano solo il variare dell’estensione dell’universo visibile al trascorrere del tempo. Io credevo che tu volessi intendere una cosa diversa. Credevo che tu volessi intendere un’espansione dello spazio (così pareva che tu volessi intendere). Se parliamo di espansione dello spazio dovremmo intendere che se c’è un righello su una sfera di dato raggio questo righello si espande con lo spazio al variare del tempo. Ma tu rifiuti questo concetto e quindi non stai parlando di un’espansione dello spazio ma di una variazione dello spazio visibile al variare del tempo, che è una cosa diversa.
Assumo quindi, non vedo altra soluzione per mantenere un minimo di coerenza, che il tuo grafico sia analogo al mio per le circonferenze. In questa prospettiva, siamo d’accordo che per un osservatore che si muove di moto rettilineo uniforme l’universo appare come se avessi inclinato gli assi. E sono d’accordo con il fatto che se l’osservatore viaggia alla velocità della luce allora il suo asse orizzontale è inclinato di ±45°. Non sono d’accordo sul fatto che i due assi collassino su un unico asse. Le linee di universo sono, in questo caso, delle circonferenze. Al cambiare del sistema di riferimento, i punti si spostano lungo le linee di universo. Se guardi bene il grafico e guardi cosa succede alle intercette con gli assi quando inclini l’asse orizzontale ti accorgi subito di come possono spostarsi i punti lungo le linee di universo. E la conclusione è ovvia: anche l’altro asse è stato ruotato dello stesso angolo del primo. L’angolo tra i due assi è sempre un angolo di π/2. Gli assi non possono collassare l’uno sull’altro! C’è di più (o di peggio). Il fatto che gli assi continuino a rimanere ortogonali (in senso puramente geometrico) implica che la geometria utilizzata non impone di per sé un limite alla velocità a cui viaggia l’osservatore. Potrei immaginare una trasformazione che ruota entrambi gli assi di π/2, che significherebbe che l’osservatore viaggia a velocità infinita. Il modello non contiene nulla che vieti ciò. Ed ecco perché il modello non solo è euclideo ma è anche newtoniano. Le trasformazioni a cui il modello risponde sono le trasformazioni di Galileo e non quelle di Lorentz.
Tu provi a correggere questo limite derivante dalla scelta fatta per la geometria dello spazio tempo, con alcune assunzioni, più o meno esplicite. Tu imponi che per un osservatore in movimento non valgano le trasformazioni di Galileo ma valgono quelle di Lorentz. Poi imponi che trasformazioni che ruotano gli assi per più di π/4 non siano accettabili. Infine imponi che il secondo asse ruoti in senso opposto al primo. Tutte queste sono imposizioni ad hoc, introdotte per tentare di far divenire relativistico un modello che, in partenza, non lo è. Sono giustificate esclusivamente dall’esigenza di voler conciliare il modello con le contrazioni di Lorentz. Ma si tratta di tutta una serie di assunzioni aggiuntive per dare al modello proprietà che non ha.
Possiamo anche provare a tener conto di queste assunzioni aggiuntive. Però, non parliamo di eleganza! Tutte queste assunzioni non dimostrate all’interno del modello ma mutuate da un altro, rendono il modello di uno stridore estremo. Non so se riesco a spiegarmi. E’ come se un gatto si ostinasse pervicacemente a stridere con le unghie sul piano di una lavagna! Praticamente, mi fa venire la pelle d’oca.
Comunque sia, proviamo ad affrontare l’esercizio e vediamo come si modificano le sfere per una trasformazione di Lorentz.
Immagine
Ho preso come riferimento la circonferenza di raggio S=6s. Nel grafico sono riportate anche le solite iperboli. Qui non rappresentano le linee di universo, dato che l’universo è piano e non iperbolico. Ma ci tornano utili perché rappresentano le trasformazioni di Lorentz che noi vogliamo applicare. Le ho riportate perché, in questo contesto, rappresentano un ausilio grafico immediato per poter effettuare le trasformazioni senza necessità di effettuare alcun calcolo. Per effettuare una trasformazione dobbiamo solo traslare i punti lungo le iperboli.
Della circonferenza corrispondente all’osservatore a riposo considero solo i punti corrispondenti alle intercette con le iperboli, che riporto come pallini azzurri. Considero un osservatore che si trovi nell’origine e che viaggia ad una velocità pari al 27% di c. Il suo sistema di assi coordinati è rappresentato dalle due linee rosse tratteggiate. Proietto le coordinate originali sui nuovi assi e i punti si spostano lungo le iperboli (pallini rossi). Fregatene di qualche apparente impreciso posizionamento di qualche pallino. Il programma che ho scritto per generare le curve le calcola analiticamente con un’ottima accuratezza. La subroutine che calcola i punti di intersezione e le relative proiezioni utilizza invece un algoritmo “grafico” e non analitico ed ho lasciato i limiti di convergenza abbastanza ampi per non correre il rischio di cadere in qualche ciclo interminabile. La precisione è comunque sufficiente ai nostri scopi. Come vedi, se unisco i punti con una linea continua si vede che effettivamente il cerchio si è trasformato in un’ellisse. Fatto ciò, risulta evidente che, come tu facevi notare, l’ellisse e la circonferenza si intersecano. Tuttavia, ti faccio notare che i punti di intersezione non sono sincroni in nessuno dei due sistemi di riferimento. Perché due punti siano sincroni occorre che le loro ascisse siano identiche. Questo risultato è impossibile da ottenere. Le uniche trasformazioni che possono produrre il risultato di mantenere sincroni due eventi che sono sincroni per l’osservatore a riposo sono: 1) una rotazione π di entrambi gli assi; 2) una rotazione 2π di entrambi gli assi. La prima corrisponde ad un’inversione della direzione degli assi e di conseguenza, trattandosi di una doppia riflessione, prima lungo un asse e poi lungo l’altro, non produce alcun effetto. Di nuovo l’osservatore è sempre un osservatore a riposo, semplicemente si è girato di spalle ed ha deciso di considerare positive le velocità in avvicinamento. La seconda rotazione corrisponde alla trasformazione identità: lascia cioè il sistema di riferimento invariato. Comunque, si tratta di due trasformazioni ipotetiche ma non ammissibili entro le regole del gioco che stiamo facendo. Il semplice fatto che abbiamo deciso di adottare le trasformazioni di Lorentz, implica 1) che non possiamo applicare rotazioni >π/4 e 2) che rotazioni degli assi di uno stesso angolo non sono ammissibili, se un asse ruota di un angolo ∂ l’altro deve ruotare di un angolo -∂. Conclusione: anche con la forzatura di introdurre le trasformazioni di Lorentz in un universo che non ne ha la necessità, i punti di isocronismo che si mantengono al cambio di sistema di riferimento non esistono e non possono esistere, nemmeno ipoteticamente.
Inoltre, qui mi ripeto, è scorretto dire che i punti dislocati lungo una circonferenza siano sincroni. Sincroni significa che hanno lo stesso intervallo temporale rispetto all’osservatore. E questi, anche per l’osservatore a riposo, sono solo (nel nostro grafico) le coppie di punti con la stessa ordinata. Ad esempio, i due punti che sulla circonferenza stanno sull’asse delle ascisse non sono sincroni nemmeno per l’osservatore a riposo. Uno è un evento che avviene 6s prima del tempo t=0 e l’altro avviene 6s dopo. Quindi sono intervallati tra di loro di 12s. Quello che è costante lungo la circonferenza (in un universo newtoniano) è l’intervallo spazio temporale che resta sempre uguale a 6s. Ma spazio e tempo, presi singolarmente, cambiano da un punto all’altro, in maniera che resti costante l’intervallo S, definito dalla eq.1. Ma se l’universo è non newtoniano tutto ciò non è più vero. Le curve lungo cui S=cost sono date dall’eq. 2, cioè sono iperboli. I punti sulla circonferenza sono dislocati su diverse iperboli e quindi il valore di S cambia da punto a punto. L’universo descritto dalle circonferenze non coincide, sotto quest’aspetto, con l’universo relativistico nemmeno se consideriamo solo osservatori a riposo. I due osservatori nei due universi vedono, apparentemente, gli stessi punti collocati nelle stesse posizioni, ma l’intervallo spazio temporale che ne deducono è radicalmente diverso. Questo dovrebbe chiarire definitivamente che il modello proposto non soddisfa le proprietà del modello relativistico nemmeno per un osservatore a riposo e nemmeno localmente.
Per un osservatore a riposo soddisfa invece tutti i criteri di un universo newtoniano. E li soddisfarebbe anche per un osservatore in movimento, se non avessimo introdotto in maniera artificiosa (e senza ottenere alcun risultato tangibile) le trasformazioni di Lorentz.
Spero di essere riuscito a farmi comprendere. Ho cercato di evitare di presentare calcoli ed ho cercato di aiutarmi con la grafica. Certo, per ottenere i disegni qualche calcolo l’ho fatto. Ogni ramo di iperbole è definito dal calcolo di 2000 punti. Ma i calcoli sono semplici dato che le equazioni sono semplici e puoi rifarteli tu su qualsiasi computer non particolarmente performante.
Quando ho detto che stavamo facendo un gioco non volevo sottolineare niente di riduttivo. Volevo dire semplicemente che stavamo facendo un puro esercizio mentale, fregandocene della realtà per poi controllare se ci fosse qualche punto di contatto con essa o se invece fosse irrealistico. La parola gioco ha per me un significato che è tutt’altro che riduttivo. Un gioco impone l’aver stabilito alcune regole. Se non abbiamo stabilito le regole il gioco è semplicemente un rigirarsi le dita a vuoto. Le regole del gioco sono, virtualmente, arbitrarie. Stabiliamo le regole, meno sono meglio è, ed iniziamo a giocare. Puo’ essere divertente, anche istruttivo e potrebbe anche rivelarsi utile (anche se questo non è un requisito indispensabile). Ma non possiamo cambiare le regole a metà gioco! E questo è in sintesi ciò che tu hai fatto, delineando un universo visto dall’osservatore a riposo che è intrinsecamente newtoniano per poi applicare le regole di un gioco diverso (la relatività) non appena ti metti in movimento. Così facendo il problema non è che trovi un modello non adeguato alla realtà, il problema è più grave perché il tuo modello (o il tuo gioco) sono internamente incoerenti. E ciò è insanabile.
Ci sono altri punti in cui non sono d’accordo con ciò che hai scritto nel tuo ultimo post. Cioè punti che considero scorretti. Ma sono meno rilevanti del punto che ho cercato di chiarire (purtroppo in maniera non propriamente sintetica, ma a questo punto se non chiariamo i dettagli non se ne viene più a capo). Al momento direi che è meglio fermarsi (a parte il fatto che tra calcoli, disegni e scrittura ho impiegato circa 3 ore tra ieri ed oggi).
Dai un’occhiata ed eventualmente continuiamo la chiacchierata. Magari, cerchiamo di autolimitarci ad un punto ben preciso e rigorosamente definito di discussione alla volta. Altrimenti i nostri post corrono il rischio di trasformarsi in libri! E ci siamo già andati vicino.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 15/12/2014, 1:10

francesco.aliotta ha scritto:Devo dire che, almeno da ciò che avevi scritto nel tuo post di avvio, non sembrava che il tuo modello (almeno nel tuo intendimento) fosse coincidente con quello che ho descritto io all’inizio. Io dicevo che il tuo modello era quello che ho descritto e quindi sostenevo che fosse un modello euclideo e piatto mentre tu sostenevi il contrario. Il problema stava nel fatto che tu avevi scritto che il raggio delle circonferenze fosse il tempo (o la distanza c•t, che sarebbe la stessa cosa). Poi dicevi che la superficie della sfera era una iper superficie a tre dimensioni. Con ciò, facevi intendere un tentativo di distinguere tra le dimensioni spaziali e quella temporale, collocando le tue dimensioni spaziali sull’iper-superficie. Ma ora, nel tuo ultimo post, hai esplicitamente scritto
[email protected] ha scritto:Questa metrica ci permette di spostarci nello spaziotempo "comprimendo" tempo e lunghezze più ci avviciniamo alla velocità della luce, la massima compressione si ottiene a -45°, quando spazio e tempo relativi sono sullo stesso asse (s/t=c, spazio diviso tempo uguale a c, ossia v=c).

A parte il piccolo errore che la massima compressione non si ottiene a -45°, perché esistono due condizioni a ±45° (leggi ciò che ho scritto prima in questo documento), questa affermazione implica che tu stai dando ai due assi coordinati lo stesso significato che io sto dando. Altrimenti, le velocità dovrebbero essere calcolate sull’iper-superficie e non avrebbe senso legarle ad un’inclinazione dell’asse. Il legare l’inclinazione dell’asse ad una velocità significa (e non può significare altro) che su un asse ci sia una grandezza legata al tempo e sull’altro una grandezza legata allo spazio.


Dunque, io ho affermato che gli assi spazio-tempo collassano in un'unico asse quando la velocità è uguale a C, (rispetto all'osservatore a riposo ovviamente) omettendo per semplicità la duplice soluzione ±45°, anche perché è più semplice dire che un'auto in retromarcia va a 10 Km/h anziché a -10 Km/h, le leggi della relativià si applicherebbero su di essa nello stesso modo.

Riguardo al mio modello, dico che non ho assolutamente modificato l'idea di base; il raggio delle (iper)sfere è il tempo e le superfici sono lo spazio; non ho mai cambiato idea ne contraddetto le mie affermazioni;
Il modello non è Newtoniano, in quanto lo spazio-tempo relativo cambia con la velocità ammettendo "istanti di spazio" (iper)ellissoidali, ho constatato successivamente che questi (iper)ellissoidi sono regolari e (iper)sferici.
Tu poi mi hai parlato della metrica, un concetto fondato sul modo di "trasformarsi" dello spazio-tempo che spiega precisamente in che maniera il tempo e lo spazio si contraggono al variare delle velocità. Non ho capito subito l'equazione che mi hai scritto, ma queste descrivono localmente le stesse trasformazioni già ammesse dal mio modello.

Probabilmente non abbiamo in testa la stessa idea di assi coordinati, questi sono perpendicolari. Una coppia di assi di sistema in moto appaiono più convergenti rispetto a quelli di un sistema a riposo, questo è vero sia per me che per te.

Tu probabilmente stai prendendo in considerazione degli assi perfettamente rettilinei, io sto prendendo in considerazione un asse spaziale rotondo, che si richiude su se stesso (il cerchio). quando gli assi di un sistema in movimento iniziano a convergere per effetto della velocità, l'asse temporale inizia a piegarsi formando una curva, e l'asse spaziale si trasforma in una circonferenza con una "retta di tangenza" che interseca il suo asse temporale con la stessa angolazione.

francesco.aliotta ha scritto:Tutto l’universo visibile è invece rappresentato dalla superficie del cerchio (o dal volume della sfera nel tuo caso). Le diverse circonferenze (o le diverse sfere) rappresentano solo il variare dell’estensione dell’universo visibile al trascorrere del tempo. Io credevo che tu volessi intendere una cosa diversa.

No

Questo in sostanza è il modo in cui funziona il modello iper-sferico che ho presentato,
Ripeto che:
-è relativistico
-non è euclideo
-non è newtoniano
-è (iper)sferico
-si espande costantemente rispetto al tempo
-si estende su tutto l'universo esistente (non solo quello visibile)

L'assolutezza dello spazio euclideo, o la mancanza di "relatività" sono cose che prendi tu fondandoti su una geometria che il mio modello non segue.

Ecco una Gif che spiega come il mio modello segue le trasformazioni di Lorentz:
Immagine

Ecco un'immagine che spiega come funzionano gli ellissoidi (che alla fine sono sferici)
Immagine
Teniamo presente che gli assi rappresentano il tempo (dal centro verso l'esterno) mentre i cerchi sono lo spazio; gli assi curvi (a forma di doppia gobba) sono il tempo relativo al sistema in moto.

Ecco un'altra immagine che spiega l'UNIVERSO VISIBILE nel mio modello.
Immagine

Tu hai messo spazio e tempo perpendicolari fra di loro come su di un piano cartesiano, dove ogni linea temporale parallela all'altra;
hai omesso che nel mio modello queste "linee" convergono nel big bang.

Detto questo ripeto che non ho cambiato assolutamente le regole del mio modello a piacimento con trasformazioni ad hoc.

Il mio modello avvolge lo spaziotempo in modo tale da chiuderlo a cerchio. Quindi ammette tutte le regole della relatività;
ammette l'espansione e una non-staticità dell'universo.

Ecco una gif che spiega come funziona la mia idea:
Immagine
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 15/12/2014, 8:07

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L'assolutezza dello spazio euclideo, o la mancanza di "relatività" sono cose che prendi tu fondandoti su una geometria che il mio modello non segue.


Non è che io provi a dare al tuo modello una geometria che non ha. Io provo solo a dargli una geometria che salvi un minimo di coerenza nel tuo discorso. Anzi, provo a dargli una geometria dato che tu continui a non voler dire che geometria abbia. Il problema non è che io non ti voglia capire. Il problema è che tu continui a disegnare palle senza dire come applichi le trasformazioni. L'unica palla che si capisce è l'ultima, dove due assi originariamente ortogonali si trasformano per produrre il tuo modello di universo. Ti faccio notare comunque che la possibilità di trasformare i due assi ortogonali ripiegandone uno su un cerchio, implica che se lo spazio era euclideo all'inizio rimane euclideo alla fine.
Comunque, soprassediamo su questo punto. Tu continui a dire che il tuo modello ha un senso e che il tuo modello non ha la metrica che io presumo. Ma allora, perchè non dici una volta per tutte qual è la metrica del tuo modello e da dove viene. Poi, prova a spiegare cos'è che fa incurvare lo spazio.
Ma prima dicci che metrica adottiamo e perchè. Altrimenti, l'unica cosa che fai è di proporre sempre versioni diverse delle tue palle senza dire mai nulla di intellegibile. Possibile che tu non sappia fare nulla di diverso che dire, ripetutamente: "la metrica non è euclidea" senza dire mai quale sia? Mi viene il dubbio: tu sai qual è la metrica del tuo modello?
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 15/12/2014, 20:51

francesco.aliotta ha scritto:tu sai qual è la metrica del tuo modello?

Sono più bravo a disegni che a formule. Non ti so scrivere una formula.
L'unica cosa che ti posso dire è che con questo modello cerco di concliare uno spazio chiuso con la relatvità.

Immagine
quì ho fato un "procedimento inverso" per ricavarmi una proiezione partendo da due ellissoidi eccentrici fra di loro.
Come puoi notare lo spazio-tempo rispetta le trasformazioni di lorentz vicino alle intersezioni (a metà a partire dall'alto).

Riesco solo a dirti che è una metrica relativistica applicata ad un'iper-palla.

Continuo a disegnare palle perché non so costruire le formule.
Spero che tu riesca comunque a capire.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da Aspie96 » 15/12/2014, 21:27

Beh, tanto si avvicina il natale e questa discussione sta addobbando il Forum!
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da francesco.aliotta » 15/12/2014, 23:26

[email protected] ha scritto:
Continuo a disegnare palle perché non so costruire le formule.
Spero che tu riesca comunque a capire.


L'iperpalla la vedo e la capisco. Un'iperpalla è un'iperpalla! Cos'altro potrebbe essere?

Quello che non mi è chiaro è cosa ti faccia ritenere che si tratti di un'iperpalla relativistica e non di un'iperpalla assoluta! :mrgreen:

Scusami, ma il gioco con le iperpalle era irresistibile! ;)

Scherzi a parte, dato che non riesci a scrivere la metrica del tuo modello (che, credimi, è euclidea...ho cercato di salvare il salvabile ma tu lo hai confermato oltre ogni ragionevole dubbio) cosa ti fa credere che obbedisca alle trasformazioni di Lorentz? E che procedura applichi per operare un cambio di sistema di riferimento? E perchè applichi quella procedura? Almeno, le tue parole hanno fatto intendere che una procedura esista. Quello che vorresti ottenere è comprensibile. Ciò che non è comprensibile è cosa ti faccia ritenere di esserti avvicinato ad una risposta plausibile.

Se invece si tratta di disegni di fantasia, allora ritiro tutto. Ognuno è libero di disegnare ciò che vuole. Se però indichi un disegno come "un'ipotesi" trai in inganno chi ti legge.
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Re: Interessante intuizione sulle dimensioni del cosmo

Messaggio da [email protected] » 16/12/2014, 2:15

francesco.aliotta ha scritto:cosa ti fa credere che obbedisca alle trasformazioni di Lorentz?

perché praticamente si tratta dell'universo relativistico "arrotolato" su se stesso.

francesco.aliotta ha scritto:E che procedura applichi per operare un cambio di sistema di riferimento? E perchè applichi quella procedura?

Applico gli "ellissoidi":
le trasformazioni di Lorentz fanno uso di rette inclinate per uno sistema in moto, di rette perpendicolari per un sistema a riposo.
Quando avvolgi il tutto su se stesso, lo spazio di un sistema a riposo diventa un cerchio, quello di un sistema in moto diventa un ellisse.
Applico questa procedura, perché questo cerchio è grande quanto l'universo.
In una zona relativamente piccola (100 000 anni luce per esempio) questo "spaziotempo polare" non è distinguibile da quello classico.

francesco.aliotta ha scritto:Ciò che non è comprensibile è cosa ti faccia ritenere di esserti avvicinato ad una risposta plausibile.

Gli ellissoidi sono una risposta plausibile, se l'universo lavorasse (e non è detto che non lo faccia) nella maniera descritta dal mio modello, non riusicremmo a trovare alcuna differenza dall'universo relativistico.

PS.
Sto cercando di costruire un'equazione metrica del mio modelo.
Spero che alcune delle mie basi (integrali e calcolo della lunghezza degli archi) mi tornino utili.
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