Stiamo facendo manutenzione.

Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

La scienza di cui vuoi parlare non rientra fra quelle prima proposte? Scrivi qui, basta che sia scienza!
fido
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Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da fido » 20/11/2015, 10:53

Tempo fa mi è capitato di imbattermi sui numeri primi , e penso che abbiano colpito un po' chiunque per la loro proprietà .

La mia domanda è questa , esiste un modo per sapere se un numero è primo o meno in maniera diversa da come si dovrebbe calcolare?

Io ho sviluppato una teoria ma ovviamente è imperfetta ed ha della eccezioni che vi mostro ma comunque strana , poi giudicate voi.

2-6-7-9-12-14-15-18-20

Questi numeri rappresentano la somma di un qualsiasi numero primo di un massimo di 3 cifre che dia al massimo 20 come somma dei suoi numeri es 523 = 5 + 2 + 3 = 10 , quindi il numero 10 non è riportato nell'elenco dei numeri sopra elencati , quindi c'è un numero primo ,poi oltre 20 bisogna calcolarlo con una chiave diversa.
Il 7 e il 14 rimangono in sospeso sono numeri particolari. In pratica questi numeri dicono se c'è o meno un numero primo in base alla somma dei suoi numeri in questo caso non c'è un numero primo se la somma dei suoi numeri è quella riportata sopra , al contrario se la somma è diversa vuol dire che c'è un numero primo , ma 383 =3+8+3=14 quindi in teoria non c'è un numero primo , ma in realtà è un numero primo ed è una eccezione nella mia teoria. Come 601 = 7 eppure c'è un numero primo che quindi smonta la mia teoria , ma non è strano che la maggior parte dei numeri fino a 3 cifre siano soggetti a questa cosa e solo pochissimi numeri invece siano delle eccezioni?
francesco.aliotta
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Re: Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da francesco.aliotta » 20/11/2015, 13:42

Tempo fa mi è capitato di imbattermi sui numeri primi , e penso che abbiano colpito un po' chiunque per la loro proprietà .


Ok! Questo è un nuovo tema!
Ma perchè lo hai catalogato come pseudo scienza?
Tu stai proponendo un problema matematico aperto e interessante. In quanto problema matematico è decisamente un problema scientifico.
Mi permetto quindi di suggerire agli amministratori uno spostamento della discussione, almeno dentro la categoria altre scienze

Comunque, veniamo alla domanda ed al metodo proposto per tentare una soluzione.
La domanda è: dato un numero arbitrario, n, esiste un metodo generale che consenta di asserire che si tratti di un numero primo?
Per rispondere, occorre trovare un algoritmo che consenta di dirci se quel numero è un numero primo.
Un test che potrebbe sembrare immediato consiste nel metodo classico. Cioè provare a dividere in numero n per tutti i numeri primi, p, tali che p< n.
E' ovvio che un tale metodo funzioni. Ma la domanda cruciale è: questo metodo è praticabile?
Se il numero che vogliamo testare è sufficientemente piccolo, non ci sono difficoltà, come tutti avete appreso sin dalle scuole elemntari.
Ma se il numero è grande, l'operazione può implicare un numero elevatissimo di divisioni e quindi un tempo di calcolo non sostenibile.
Uno potrebbe pensare: non c'è problema! Faccio fare il calcolo ad un computer! Il che significa che devo produrre un codice che faccia per me le divisioni. Ma scrivere questo codice, significa che io devo dire al computer quali divisioni deve fare. Cioè gli devo dire per quali numeri deve provare a dividere il mio numero n.
In linea di principio ho, apparentemente, due possibilità.
La prima è quella di fornire al computer una tabella con tutti i numeri primi minori di n. Vedete subito che questa è una cosa impossibile. Il programma deve avere validità generale. Cioè deve funzionare per qualsiasi valore di n. E siccome i numeri primi sono infiniti, ed n può quindi essere arbitrariamente grande allora dovrei fornire una tabella infinita.
A parte le dimensioni illimitate della tabella, questa soluzione è una falsa soluzione. Perchè la disponibilità della tabella fornirebbe immediatamente la soluzione senza alcun calcolo. Se la tabella contiene tutti i numeri primi, allora la tabella deve contenere anche in numero n, se questo fosse un numero primo!
In pratica, la costruzione di questa tabella implica che ci sia una procedura per costruire tutta la sequenza dei numeri primi.
Ed ecco quale potrebbe essere il secondo approccio alla soluzione del nostro problema originale.
Dato il numero n il computer deve calcolare solo una tabella parziale dei numeri primi. Cioè è sufficiente che calcoli solo i numeri primi p che siano minori o uguali ad n. E la soluzione verrebbe fornita immediatamente. Se il nostro programma genera in numero n, allora questo è un numero primo. Se non lo genera, allora n non è un numero primo.

Ed ecco il vero problema. Esiste la maniera che mi consenta di scrivere questa tabella dei numeri primi minori di n per n arbitrariamente grande?
Sicuramente, esistono formule semplici che generano numeri primi arbitrariamente grandi. Ma queste formule non generano tutti i numeri primi. Purtroppo, generano solo i numeri primi che, oltre ad essere primi, godono dell'ulteriore proprietà di essere generati da quella formula. E questi non sono tutti i numeri primi!
Allora posso scrivere un algoritmo che, dato un numer primo p, sia capace di calcolare il numero primo successivo nella sequenza? Oppure, posso scrivere un algoritmo che, dato un numero n arbitrariamente grande, sia capace di fattorizzarlo in numeri primi?
I due problemi hanno complessità equivalente. In entrambi i casi, il numero di operazioni da fare cresce esponenzialmente con n!
Il problema, pur disponendo dell'algoritmo idoneo, diviene presto praticamente insolubile. Non importa quanto veloce sia il mio ipotetico computer. Comunque sia, dato che i numeri primi sono infiniti, il numero di operazioni da fare diviene presto così elevato che, anche alla più alta velocità di calcolo immaginabile, il tempo di calcolo necessario diviene presto superiore al tempo di vita dell'Universo.
Un problema con questo tipo di complessità, si dice che appartiene alla classe di complessità P.
Il che vuol dire che non può essere risolto in un tempo finito. Anche se esiste un algoritmo che potrebbe produrre una soluzione in un tempo finito, se implementato su un computer quantistico.
Comunque, al momento nessuno sa veramente se sia possibile (o se abbia veramente senso) realizzare un computer quantistico. Quindi l'algoritmo di cui parlo è puramente ipotetico.

Metodi come quello di fido, in verità non producono nulla di significativo. Se guardate bene ciò che fanno, sostanzialmente producono una distribuzione arbitraria di numeri. Ad esempio, lui ci mostra che il numero 523 è un numero primo e rispecchia la proprietà che lui si è inventato. Peccato che fido non prenda in considerazione i numeri 325 e 352 ch godono della stessa proprietà del numero 523 pur non essendo primi. Comunque la si metta, il metodo di fido produce numeri, a siccome anche i numeri primi sono numeri, produce anche alcuni di essi. In pratica, quel metodo non serve a nulla.
Fido ha proposto un problema interessante, ma ha tentato un tipo di soluzione eccessivamente ingenua.
Il calcolo di un numero primo arbitrariamente grande è un'operazione difficilissima da portare a compimento.
Chi ci riuscisse, avrebbe decriptato tutti i codici di sicurezza sin qui esistenti. La chiave dei codici, inclusi quelli delle vostre carte di credito, consite in un numero che, in genere, è dato dal prodotto di due numeri primi molto grandi. Se uno sapesse come fare la scomposizione in fattori in tempi accessibili, allora ogni codice di sicurezza crollerebbe.
Gli informatici, dovrebbero riuscire a sviluppare questo tema meglio di quanto possa farlo io!
Al momento, per dare a tutti un'idea pratica del livello di complessità del problema sollevato da fido, mi limito ad indicarvi il link alla EFF Cooperative Computing Awards, che ha messo in palio dei premi in danaro per chi riuscirà a raggiungere certi traguardi.
https://www.eff.org/awards/coop
Vedete che alcuni premi sono stati assegnati e la data di assegnazione è riportata. Ma vedete anche che alcuni premi sono ancora in attesa, nonostante l'ammontare di danaro messo in palio non sia certo esiguo!
Se volete, provateci e...buona fortuna!
fido
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Re: Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da fido » 20/11/2015, 14:02

Grazie della risposta , non sapevo infatti dove postarlo , e sarebbe meglio spostarlo , dove è più adatto , comunque eliminando ovviamente a priori tutti i numeri pari , mi hai fatto notare che 325 non lo avevo proprio visto , infatti per questo mi risultava una coincidenza strana.
francesco.aliotta
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Re: Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da francesco.aliotta » 20/11/2015, 14:55

mi hai fatto notare che 325 non lo avevo proprio visto


Si, comunque non è il solo numero che hai trascurato!
Ad esempio, 253 che è un altro fratello di 523 non è un numero primo neppure lui! :D
Comunque, solo per dire che un metodo come il tuo genera molti più numeri normali che numeri primi.
Questa nota non aggiunge nulla di significativo al punto.
fido
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Re: Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da fido » 20/11/2015, 17:33

Ho una specie di algoritmo per calcolare il numero primo , ma non immediatamente successivo che è questo :

3 x 3 x 2 x 4 = 72 -1 = 71 (è un numero primo)

procedendo:

3 x 3 x 2 x 4 x 3 x 2 x 3 x 4 x 5 = 25920 -1 = 25919 (è un numero primo)

Non so se si è capita l'espressione dal 4 sono passato al 5 e ho isolato il 2.

procedendo ancora verso il 6 :

3 x 3 x 2 x 4 x 3 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 x 2 x 4 x 3 x 4 x 5 x 6 = 223948800 -1 = 223948799 ( è un numero primo)

ho isolato il 2 x 4

adesso procedendo verso il 7 :

3 x 3 x 2 x 4 x 3 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 x 2 x 4 x 3 x 4 x 5 x 6 x 3 x 4 x 5 x 3 x 4 x 5 x 6 x 3 x 5 x 6 x 7 = 3047495270400000 -1 = 3047495270399999 ( è un numero primo)

quindi procedendo su questa logica dovrebbero essere tutti numeri primi . Lo so che non è l'algoritmo chiave ma è pur sempre un algoritmo!! :mrgreen:
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Re: Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da fido » 21/11/2015, 8:57

L'algoritmo è una specie di matrioska. :mrgreen:
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Re: Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da fido » 21/11/2015, 9:55

Quindi da quello che si può dedurre è che il più grande numero primo che si possa immaginare successivo , e sottolineo grande sarà sempre con il 9 o con una serie di 9999999999infiniti alla fine. :D :mrgreen:
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Re: Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da Aspie96 » 21/11/2015, 13:54

francesco.aliotta ha scritto:Mi permetto quindi di suggerire agli amministratori uno spostamento della discussione, almeno dentro la categoria altre scienze

Mi dispiace per non averlo fatto, Francesco.
Ma non avevo ben capito di che cosa parlasse la discussione, quindi aspettavo, appunto, il tuo prezioso intervento :D
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Re: Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da Aspie96 » 21/11/2015, 14:05

francesco.aliotta ha scritto:A parte le dimensioni illimitate della tabella, questa soluzione è una falsa soluzione. Perchè la disponibilità della tabella fornirebbe immediatamente la soluzione senza alcun calcolo. Se la tabella contiene tutti i numeri primi, allora la tabella deve contenere anche in numero n, se questo fosse un numero primo!

In realtà, è vero che questo non sarebbe un metodo valido per calcolare i numeri primi ed è altrettanto vero che, a livello teorico, la tabella sarebbe infinita.
Ma avrebbe anche senso, in un programma, avere i numeri primi fino ad un certo numero N (ad esempio il numero massimo memorizzabile su X byte). Ci sono casi in cui ha senso memorizzare cose che sarebbero, di fatto, calcolabili.
Detto questo, non risolve certo il problema de calcolo dei numeri primi.

francesco.aliotta ha scritto:Al momento, per dare a tutti un'idea pratica del livello di complessità del problema sollevato da fido, mi limito ad indicarvi il link alla EFF Cooperative Computing Awards, che ha messo in palio dei premi in danaro per chi riuscirà a raggiungere certi traguardi.
https://www.eff.org/awards/coop
Vedete che alcuni premi sono stati assegnati e la data di assegnazione è riportata. Ma vedete anche che alcuni premi sono ancora in attesa, nonostante l'ammontare di danaro messo in palio non sia certo esiguo!
Se volete, provateci e...buona fortuna!

Spero che nessuno si offenda ma, in tutta onestà, eviterei di scriverlo sul forum se sapessi risolvere il problema.
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Re: Piccola stranezza o coincidenza sui Numeri Primi

Messaggio da fido » 21/11/2015, 14:23

Beh , io ho scritto un algoritmo che salta centinaia di numeri primi e ne genera uno sempre più grande, nel sito che ha segnalato francesco.aliotta se ho ben capito , non premiano algoritmi nuovi o metodi per generare comunque numeri primi , e non ho a dire il vero ben capito se vogliono la lista completa che uno con un suo pc di casa , e con il suo algoritmo riesce a generare o solo il numero primo con maggiori cifre mai generato fino ad ora infatti il premio è andato a chi ha generato , e c'è scritto sul sito questo numero primo : The prime number is 2^43,112,609-1
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